İkinci Derece Fonksiyon Analizi

Genel form:
\(f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \neq 0)\)

Diskriminant:
\(\Delta = b^2 - 4ac\)
\(\Delta > 0\) → iki farklı gerçel kök
\(\Delta = 0\) → bir çift (çakışık) kök
\(\Delta < 0\) → gerçel kök yok

Kökler:
\(x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Tepe noktası:
\(x_T = -\dfrac{b}{2a}\) ,  \(y_T = -\dfrac{\Delta}{4a}\)
\(T\!\left(-\dfrac{b}{2a},\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)\)

Vieta bağıntıları:
\(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\)
\(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\)

Çift fonksiyon:
\(f(-x) = f(x)\) → y eksenine göre simetrik

Tek fonksiyon:
\(f(-x) = -f(x)\) → orijine göre simetrik

Görüntü kümesi:
\(a > 0\): \(\left[-\dfrac{\Delta}{4a}, +\infty\right)\)
\(a < 0\): \(\left(-\infty, -\dfrac{\Delta}{4a}\right]\)