Türev & İntegral Hesap Aracı

Türev Tanımı

\(f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

Temel Kurallar

Sabit terimin türevi:
\((c)' = 0\)
Üslü ifadenin türevi:
\((x^n)' = nx^{n-1}\)
Çarpımın türevi:
\((f \cdot g)' = f'g + fg'\)
Bölümün türevi:
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^2}\)
Bileşke fonkiyonun türevi:
\((f(g))' = f'(g)\cdot g'\)

Türev Tablosu

\((\sin x)' = \cos x\)
\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}\)
\((e^x)' = e^x\)
\((\ln x)' = \dfrac{1}{x}\)
\((a^x)' = a^x \ln a\)

İntegral Tanımı

\(F'(x) = f(x)\) olmak üzere
Belirsiz İntegral:
\(\int f(x)\,dx = F(x) + c\)
Belirli İntegral:
\(\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\)

Temel İntegraller

\(\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + c\)
\(\int \sin x\,dx = -\cos x + c\)
\(\int \cos x\,dx = \sin x + c\)
\(\int e^x dx = e^x + c\)
\(\int \dfrac{1}{x} dx = \ln|x| + c\)

Kural Göstericisi

Fonksiyon seçin; hangi türev kuralının uygulandığı gerekçeli gösterilir.

f(x) =

Teğet Doğrusu

Fonksiyon ve x₀ noktası seçin; teğet denklemi hesaplanır ve grafik çizilir.

f(x) = x₀ =

Riemann Toplamı Göstericisi

Açılır listedeki fonksiyonları kullanmak için HAZIR SEÇİM
Elle fonksiyon girmek için (math.js formatında) DİNAMİK GİRİŞ
Dikdörtgen sayısı arttıkça gerçek alana yaklaştığınızı gözlemleyin.
NOT: Açılır listedeki fonksiyonların belirli integralleri sonraki bölümde adım adım hesaplanır.
Bu gösterici her alt aralıkta soldan (sol uç noktalı) dikdörtgenler kullanır; artan/azalan fonksiyonlarda bu yöntem gerçek alanı sistematik olarak eksik/fazla tahmin edebilir.

f(x) =

Sınırlar: a = b =

Dikdörtgen sayısı n = 5

N DİKDÖRTGEN
YARDIMIYLA HESAPLANAN
YAKLAŞIK ALAN

—

10.000 DİKDÖRTGEN
YARDIMIYLA HESAPLANAN
YAKLAŞIK ALAN

—

BELİRLİ İNTEGRAL
YARDIMIYLA HESAPLANAN
GERÇEK ALAN

—

Belirli İntegral Hesaplayıcı

Fonksiyon ve sınırlar seçilince belirli integral adım adım hesaplanır.

f(x) = a = b =

İki Fonksiyon Arasındaki Alan & Dönel Nesne Hacim Hesaplayıcı

İki fonksiyon arasında kalan bölgenin alanı ve bu bölgenin \(x\)-ekseni etrafında döndürülmesiyle meydana gelen dönel nesnenin hacmi adım adım hesaplanır.

Fonksiyon çifti:

Kesişim Arama Sınırları: x ∈ [ , ] Hesaplama Amacı:

Fonksiyonları seçip Hesapla'ya basın.