TekinHoca Logo

Türev & İntegral Hesap Aracı

Türev & İntegral Kuralları · Teğet doğrusu · Riemann Toplamı · Alan & Hacim Hesabı

Türev Tanımı
\(f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

Temel Kurallar

Sabit terimin türevi:
\((c)' = 0\)
Üslü ifadenin türevi:
\((x^n)' = nx^{n-1}\)
Çarpımın türevi:
\((f \cdot g)' = f'g + fg'\)
Bölümün türevi:
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^2}\)
Bileşke fonkiyonun türevi:
\((f(g))' = f'(g)\cdot g'\)

Türev Tablosu

\((\sin x)' = \cos x\)
\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}\)
\((e^x)' = e^x\)
\((\ln x)' = \dfrac{1}{x}\)
\((a^x)' = a^x \ln a\)
İntegral Tanımı
\(f'(x) = F(x)\) olmak üzere
Belirsiz İntegral:
\(\int F(x)\,dx = f(x) + c\)
Belirli İntegral:
\(\int_a^b F(x)\,dx = f(b) - f(a)\)

Temel İntegraller

\(\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + c\)
\(\int \sin x\,dx = -\cos x + c\)
\(\int \cos x\,dx = \sin x + c\)
\(\int e^x dx = e^x + c\)
\(\int \dfrac{1}{x} dx = \ln|x| + c\)
Kural Göstericisi

Fonksiyon seçin; hangi türev kuralının uygulandığı gerekçeli gösterilir.

Teğet Doğrusu

Fonksiyon ve x₀ noktası seçin; teğet denklemi hesaplanır ve grafik çizilir.

Riemann Toplamı Göstericisi

Açılır listedeki fonksiyonları kullanmak için HAZIR SEÇİM
Elle fonksiyon girmek için (math.js formatında) DİNAMİK GİRİŞ
Dikdörtgen sayısı arttıkça gerçek alana yaklaştığınızı gözlemleyin.
NOT: Açılır listedeki fonksiyonların belirli integralleri sonraki bölümde adım adım hesaplanır.

5
N DİKDÖRTGEN
YARDIMIYLA HESAPLANAN
YAKLAŞIK ALAN
—
10.000 DİKDÖRTGEN
YARDIMIYLA HESAPLANAN
YAKLAŞIK ALAN
—
BELİRLİ İNTEGRAL
YARDIMIYLA HESAPLANAN
GERÇEK ALAN
—
Belirli İntegral Hesaplayıcı

Fonksiyon ve sınırlar seçilince belirli integral adım adım hesaplanır.

İki Fonksiyon Arasındaki Alan & Dönel Nesne Hacim Hesaplayıcı

İki fonksiyon arasında kalan bölgenin alanı ve bu bölgenin \(x\)-ekseni etrafında döndürülmesiyle meydana gelen dönel nesnenin hacmi adım adım hesaplanır.

Fonksiyonları seçip Hesapla'ya basın.