5. Sınıf Matematik — MAT.5.1.2 Doğal Sayılarla Gerçek Yaşam Problemleri

🧪

Problem Çözmenin Basamakları

Bir problemi çözmek, doğrudan işlem yapmakla başlamaz. Önce problemi anlamak, verilenleri uygun bir temsile (şekil, tablo, denklem) dönüştürmek, sonra bir strateji geliştirip uygulamak ve son olarak sonucu kontrol etmek gerekir.

Verilenleri ve İsteneni Belirle

Problemde sayısal olarak ne verildiğini ve ne bulman istendiğini ayır.

Uygun Temsile Dönüştür

Problemi bir şekil, diyagram, tablo veya sayı doğrusuyla göster; kendi ifadelerinle açıkla.

Tahmin Et ve Strateji Geliştir

Sonucun yaklaşık olarak ne kadar olacağını tahmin et, işlemi nasıl yapacağına karar ver.

Uygula

Seçtiğin stratejiyle işlemleri gerçekleştir.

Kontrol Et, Gerekirse Değiştir

Sonucu tahminle karşılaştır; strateji işe yaramadıysa başka bir strateji dene.

Genelle ve Sına

Kullandığın stratejinin başka problemlerde de işe yarayıp yaramadığını değerlendir.

➕➖

Toplama ve Çıkarma

Çok basamaklı sayılarla toplama ve çıkarma yaparken sayıları basamakları alt alta gelecek şekilde yazarız. Toplamada 10'u geçen basamaklar bir üst basamağa elde olarak aktarılır; çıkarmada yetmeyen basamaklar bir üst basamaktan onluk bozarak tamamlanır.

3 452 + 1 789 = 5 241

6 203 − 2 458 = 3 745

Sonucu bulduktan sonra tersini yaparak kontrol edebilirsin: 5 241 − 1 789 = 3 452 çıkıyorsa toplama doğrudur.

✖️

Çarpma

Çok basamaklı bir sayıyı bir basamaklı bir sayıyla çarparken, çarpılan sayının her basamağını ayrı ayrı çarpıp basamak değerlerine göre toplarız. Problemlerde en fazla üç basamaklı iki sayının çarpımı ele alınır.

324 × 6 = 1 944

215 × 34 = 7 310

➗

Bölme

Bölme problemlerinde en fazla dört basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıya bölünmesi ele alınır. Bölme her zaman tam çıkmayabilir; kalan olursa bu kalanın anlamını problemin bağlamına göre yorumlamak gerekir.

3 250 ÷ 25 = 130

1 000 ÷ 60 = 16 kalan 40

Zaman problemlerinde kalan, genellikle eksik bir birimi ifade eder. Örneğin 1000 dakika, 60'a bölününce 16 saat 40 dakika eder; kalan 40, tam bir saat oluşturmayan dakikaları gösterir.

🛒

Birim Fiyat Dedektifi

Bir ürünün yalnızca paket fiyatına bakmak her zaman doğru karşılaştırmayı yapmamızı sağlamaz. Farklı miktarlardaki ürünleri karşılaştırırken birim fiyatı dikkate almak daha doğru bir seçim yapmamıza yardımcı olur.

Birim fiyat = Toplam fiyat ÷ Miktar

Dedektif sorusu: "Hangi paket daha ucuz?" yerine "Aynı miktar için hangisinin birim fiyatı daha düşük?" diye sor.

Ürün	Miktar	Fiyat	Birim fiyat
A paketi	2 kg	160 TL	80 TL/kg
B paketi	5 kg	350 TL	70 TL/kg

B paketinin birim fiyatı daha düşük olduğu için, aynı miktar alındığında B paketi daha ekonomiktir — paket fiyatı daha yüksek görünse bile.

🌍

Sürdürülebilirlik bağlamında bir problem

Problem

Küresel ısınma nedeniyle kutup foklarının yaşam alanları azalmaktadır. Son 10 yılda yaklaşık 45 485 futbol sahası kadar, ve sadece bu yıl 51 373 futbol sahası kadar buzul erimiştir. Bu yıl eriyen alan, önceki 10 yılın toplamından ne kadar fazladır?

Bu tür problemler, sürdürülebilirlik farkındalığı kazandırmanın yanında toplama ve çıkarma becerilerini de pekiştirir.

📅

Zaman hesaplama

Gün, ay ve yıl olarak verilen iki tarih arasındaki süreyi, ya da iki saat arasındaki zamanı hesaplamak da doğal sayılarla problem çözmenin bir parçasıdır.

Örnek

Bir kütüphane 09:15'te açılıp 17:40'ta kapanıyor. Kütüphane günde kaç saat kaç dakika açık kalıyor?

🕵️

Dedektif Gibi Düşünmek

Matematikte bir sonucun doğru görünmesi, onun gerçekten doğru olduğu anlamına gelmez. Bir dedektif gibi işlemleri, verilen bilgileri, sonucu ve çözüm yollarını sorgulamak gerekir.

Önemli kural: Bir hata bulmaya çalışırken bile, gerçekten hata olup olmadığından emin ol. Bazen çözüm baştan sona doğrudur; iyi bir dedektif bunu da fark edebilmelidir.

🔎

Hatalı Çözümü Bulmak

Bir işlemi kontrol etmenin en güvenilir yolu, işlemi tersinden yapmaktır. Toplamanın tersi çıkarma, çarpmanın tersi bölmedir.

Örnek

6 240 − 1 850 = 4 390 mı? Kontrol: 4 390 + 1 850 = 6 240 ✓ (Sonuç doğru)

🔄

Strateji değiştirme ve genelleme

Tahmin ederek başla

Sayıları yuvarlayarak yaklaşık bir sonuç öngör, sonra kesin işlemi yap.

İşe yaramazsa değiştir

Bir strateji çözüme ulaştırmıyorsa (ör. zihinden işlem yerine yazılı işlem) başka bir yol dene.

Kısa yolu değerlendir

Kullandığın stratejinin neden işe yaradığını ve daha hızlı bir yol olup olmadığını sorgula.

Genelle ve sına

Bu stratejiyi benzer bir problemde uygula; hâlâ işe yarıyor mu kontrol et.

Genelleme: Bir problemi çözerken kullandığın strateji, benzer yapıdaki başka problemlerde de işe yarıyorsa, bu stratejiyi genellemiş olursun. Genellemenin geçerliliğini görmek için onu farklı sayılarla yeniden uygula.

🔍

Verilen mi, istenen mi?

Problem

Elif’in kumbarasında 1 250 TL var. Bir kitap 85 TL olduğuna göre Elif bu parayla en çok kaç kitap alabilir?

Aşağıdaki bilgilerin her birinin problemde verilen mi, istenen mi olduğunu seç.

Kumbarada 1 250 TL vardır.

En çok kaç kitap alınabileceği bulunacaktır.

Bir kitabın fiyatı 85 TL’dir.

Verilenler ile istenen arasındaki ilişki için hangi işlem gerekir?

📊

Problemi şekil ya da diyagramla göster

Problemdeki ilişkiyi basit bir şerit diyagramıyla göstermek problemi anlamanı kolaylaştırır. Üç diyagrama bak.

A — Parça-bütün

parça

bütün = ?

B — Karşılaştırma

1. miktar

2. miktar

fark = ?

C — Eşit gruplar

grup

toplam = ?

Ali’nin 450 TL’si, Ece’nin 375 TL’si vardır. Ali’nin parası Ece’ninkinden kaç TL fazladır? Hangi diyagram uygundur?

Bir kolide 12 kalem vardır. 15 koli kaç kalem eder? Hangi diyagram uygundur?

🗣️

Problemi kendi cümlelerinle açıkla

Şu kalıbı kullanabilirsin: “Problemde ... verilmiş. Benden ... isteniyor. Bunun için ... işlemini yapmalıyım, çünkü ... .” Arkadaşına bu cümlelerle anlattığında problemi gerçekten anladığından emin olursun.

🎯

Sayıları yuvarla

Yuvarlarken yuvarlanacak basamağın bir sağındaki rakama bakılır. Bu rakam 5 ya da 5’ten büyükse sayı yukarı, 5’ten küçükse aşağı yuvarlanır.

Yuvarla:

🔮

Önce tahmin et, sonra hesapla

Sayıları en yakın binlere yuvarlayarak işlemin sonucunu tahmin et.

💡

Yuvarlamanın kolaylığı

Toplama ve çıkarmada sayıları yuvarlamak, sonucun yaklaşık değerini hızlıca bulmayı sağlar. Tahmin, hesapladığın kesin sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol etmene yardımcı olur. Hangi basamağa yuvarladığın, tahminin ne kadar yakın olacağını belirler.

⏰

İki saat arasındaki süre

Aynı gün içindeki iki saati 24 saatlik düzende gir (ör. 14 saat 20 dakika).

Başlangıç:

Bitiş:

📅

İki tarih arasındaki süre

Başlangıç ve bitiş tarihini gün, ay ve yıl olarak gir. Gün sayısı yetmezse bir ay bozulur.

Başlangıç

Bitiş

➗

Kalanı yorumla: birim dönüştürme

Zaman birimleri birbirine tam bölünmeyebilir. Bölmeden kalan, yeni bir birim oluşturamayan küçük birimlerin sayısıdır.

✍️

Problem üreteci

Bir bağlam ve bir işlem seç. Sayılar rastgele belirlenir ve MEB’in belirlediği basamak sınırları içinde kalır. Üretilen problemi çöz, sonra çözümü karşılaştır.

✅

Kendi problemini kontrol et

Kendi kurduğun problemi aşağıdaki sorularla sına. Hepsini işaretleyebiliyorsan problem iyi kurulmuştur.

Problemde verilenler açıkça var. İstenen tek ve açık. Çözmek için kullanılacak işlem belli. Sayılar günlük hayata uygun ve basamak sınırları aşılmamış. Sonuç mantıklı bir cevap veriyor.

📌

Performans görevi: aritmetiğin tarihi ve strateji sunumu

Araştırma: Mısır, Yunan ve Hint aritmetiği hakkında bilgi topla; sayıları nasıl yazdıklarını ve işlemleri nasıl yaptıklarını bir panoda göster. Sunum: Gerçek hayattan bir problem seç, farklı stratejilerle çöz ve çözümlerini dijital bir sunum aracıyla arkadaşlarına sun.

Ölçüt	Çok iyi	İyi	Geliştirilmeli
Problemi anlama	Verilen ve istenen tam	Bir eksik var	Belirlenemedi
Strateji	Birden fazla ve uygun	Bir uygun strateji	Strateji yok
Kontrol	Ters işlem ve tahminle	Yalnızca tahminle	Yapılmadı
Sunum	Açık ve düzenli	Kısmen açık	Anlaşılmıyor

🪜

Adım adım problem çöz

Problem 1 — Toplama/ÇıkarmaÖnceki 10 yılda 45 485, bu yıl ise 51 373 futbol sahası kadar buzul eridiğine göre bu yıl eriyen buzul miktarı, önceki 10 yılın toplamından ne kadar fazladır?

1Verilenler: 45 485 (önceki 10 yıl toplamı) ve 51 373 (bu yıl)

2İstenen: aradaki fark; çıkarma işlemi gerekir.

351 373 − 45 485 = 5 888

Cevap: 5 888 futbol sahası kadar daha fazla erimiştir.

Problem 2 — ÇarpmaBir kütüphaneye her ay 124 kitap bağışlanıyor. Bir yılda toplam kaç kitap bağışlanmış olur?

1Verilenler: her ay 124 kitap

2İstenen: 12 ayda bağışlanan kitap; çarpma işlemi gerekir.

3124 × 12 = 1 488

Cevap: 1 488 kitap

Problem 3 — Bölme ve kalanı yorumlama150 öğrenciyi 25 kişilik minibüslerle bir geziye götürmek için kaç minibüse ihtiyaç vardır?

1Verilenler: toplam 150 öğrenci, bir minibüste 25 öğrenci

2İstenen: 150 öğrenci için kaç minibüs; bölme işlemi gerekir

3150 ÷ 25 = 6 (kalan yok)

Cevap: 6 minibüs yeterlidir.

Problem 4 — Bölme, kalanlı143 öğrenci, 25 kişilik minibüslerle taşınırsa kaç minibüse ihtiyaç olur?

1Verilenler: toplam 143 öğrenci, bir minibüste 25 öğrenci

2İstenen: 143 öğrenci için kaç minibüs; bölme işlemi gerekir

3143 ÷ 25 = 5 (kalan 18)

45 minibüs doluyor ama dışarıda kalan 18 öğrenci daha var.

5Kalan öğrenciler için fazladan 1 minibüse daha ihtiyaç olur.

Cevap: 6 minibüs gerekir.

Problem 5 — Birim fiyatBir markette 3 kg'lık paketlerde satılan elma 90 TL'ye satılıyor. Yanındaki markette ise aynı tür elmalar, 5 kg'lık paketler halinde 140 TL satılıyor. Hangisi daha ekonomiktir?

1Verilenler: 3 kg elma 90 TL, 5 kg elma 140 TL

2İstenen: hangisinin birim fiyatı daha düşük

31. markette birim fiyatı: 90 ÷ 3 = 30 TL/kg

42. markette fiyatı: 140 ÷ 5 = 28 TL/kg

Cevap: 5 kg'lık paket (28 TL/kg) daha ekonomiktir.

Problem 6 — Zaman hesaplamaBir film 14:20'de başlayıp 16:05'te bitiyor. Film kaç dakika sürmüştür?

114:20'den 16:20'ye kadar 2 saat = 120 dakika.

216:20'den 16:05'e kadar geriye 15 dakika.

3120 − 15 = 105 dakika

Cevap: 105 dakika (1 saat 45 dakika)

Problem 7 — Tarih arası süre12 Mart ile 27 Mayıs arasında kaç ay kaç gün vardır?

12 Mart’tan 12 Mayıs’a kadar tam 2 ay geçer.

12 Mayıs’tan 27 Mayıs’a kadar 27 − 12 = 15 gün geçer.

Cevap: 2 ay 15 gün

Problem 8 — Yuvarlama ile kısa yol4 998 + 2 675 işlemini zihinden nasıl yapabilirsin?

4 998 sayısı 5 000’e çok yakındır. İşlemi 5 000 + 2 675 diye düşün: 7 675.

Fazladan 2 eklendi (5 000 = 4 998 + 2). Bu yüzden sonuçtan 2 çıkar: 7 675 − 2 = 7 673.

Kontrol: 7 673 − 2 675 = 4 998 olduğundan sonuç doğrudur.

Cevap: 7 673

✏️

Çoktan seçmeli

324 × 6 işleminin sonucu kaçtır?

1 000 dakika, saat ve dakika olarak nasıl ifade edilir?

Sayıları en yakın binlere yuvarlayarak 4 812 + 3 189 işleminin sonucunu tahmin ediniz.

✍️

Kısa cevaplı

2 kg’ı 130 TL olan bir ürünün birim fiyatı (TL/kg) kaçtır?

175 öğrenci 20 kişilik otobüslerle gidecekse kaç otobüse ihtiyaç vardır?

Bir uçak 08:45’te kalkıp 11:20’de iniyor. Uçuş kaç dakika sürmüştür?

✅

Doğru mu, yanlış mı?

Bir bölme işleminde kalan varsa, problemin bağlamına göre sonucu bir üst sayıya tamamlamak gerekebilir.

Bir ürünün daha ucuz olup olmadığına yalnızca paket fiyatına bakarak karar verilebilir.

Bir problemi çözerken kullandığımız strateji işe yaramıyorsa farklı bir strateji denemek uygundur.

12 Mart ile 27 Mayıs arasında 2 ay 25 gün vardır.

🔗

Eşleştirme

Toplamanın tersi

Çarpmanın tersi

Çıkarmanın tersi

Bölmenin tersi

🧠

Hızlı özet

Toplama/Çıkarma

En fazla 5 basamaklı sayılarla çalışılır; elde ve onluk bozma kullanılır.

Çarpma

En fazla üç basamaklı iki sayının çarpımı ele alınır.

Bölme

En fazla dört basamaklı sayının iki basamaklı sayıya bölünmesi ele alınır; kalan yorumlanır.

Verilen ve istenen

Önce verilenler ve istenen belirlenir; aralarındaki ilişki işlemi gösterir.

Temsil

Şerit diyagramı, tablo ve sayı doğrusu ile problem gösterilir.

Tahmin ve yuvarlama

Yuvarlanacak basamağın sağındaki rakam 5 ya da daha büyükse sayı yukarı yuvarlanır.

Zaman

İki saat ya da iki tarih arasındaki süre hesaplanır; kalan birim yorumlanır.

Birim fiyat

Birim fiyat = toplam fiyat ÷ miktar. Karşılaştırmada bu değer kullanılır.

Kontrol ve genelleme

Ters işlem ve tahminle kontrol yapılır; işe yarayan strateji benzer problemlere genellenir.

🎯

Kendini Dene

Soru 1/10 · Puan 0