5. Sınıf Matematik · 1. Tema

🎭 Kesirlerin Farklı Gösterimleri

MAT.5.1.3. Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilme

1️⃣
Birim Kesir
Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir. Diğer tüm kesirler, birim kesirlerin tekrarlanmasıyla oluşur.
\[\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4} \quad \text{(3 tane }\dfrac{1}{4}\text{ birim kesri)}\]
📦
Bileşik Kesir ve Tam Sayılı Kesir

Payı paydasından büyük ya da paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bir bileşik kesir, bir tam sayı ile bir kesrin bir arada yazılmasıyla tam sayılı kesir biçiminde ifade edilebilir.

\[\dfrac{7}{4}=1\dfrac{3}{4} \qquad \left(7\div4=1\text{ kalan }3\right)\]
🔢
Ondalık Gösterim ve Yüzde Gösterimi

Bir kesir, payı paydasına bölünerek ondalık gösterime; 100'ün kaçta kaçı olduğu bulunarak da yüzde gösterimine çevrilebilir.

\[\dfrac{3}{4}=0,75=\%75\]
⚖️
Denk Kesirler
Bir kesrin payı ve paydası, sıfır hariç aynı doğal sayı ile çarpılır ya da bölünürse denk kesirler elde edilir. Denk kesirler aynı büyüklüğü farklı biçimlerde ifade eder.
\[\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{50}{100}=0,5=\%50\]
✓ Kesirlerin farklı gösterimleri (bileşik, tam sayılı, ondalık, yüzde) hep birim kesirden türetilir; hepsi aynı büyüklüğü farklı biçimlerde anlatan denk gösterimlerdir.
🧭
Hangi Model Ne Zaman Kullanışlı?
  • 📏 Sayı doğrusu: Büyüklükleri sıralamak ve karşılaştırmak için kullanışlıdır.
  • 🟦 Alan modeli / yüzlük kart: Kesir, ondalık ve yüzde ilişkisini görselleştirmek için kullanışlıdır.
  • 🧩 Kesir takımı / somut modeller: Parça-bütün ilişkisini elle deneyimlemek için kullanışlıdır.
🟦
Yüzlük Kartla Kesir - Ondalık - Yüzde İlişkisi

Bir kesir gir (payda 100'ü tam bölsün, ör. 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50); yüzlük kartta kaç kutunun boyandığını, ondalık ve yüzde karşılığını gör.

Bir kesir gir ve butona tıkla.
🧾
Alışveriş Fişi: KDV Hesabı

Bir ürünün KDV hariç fiyatını ve KDV oranını seç; fişte KDV tutarını ve toplam tutarı gör.

🔄
Bileşik Kesir ⇄ Tam Sayılı Kesir Dönüştürücü

Bir bileşik kesir gir; tam sayılı kesir karşılığını gör.

🔁
Tam Sayılı Kesir ⇄ Bileşik Kesir Dönüştürücü

Bir tam sayılı kesir gir; bileşik kesir karşılığını gör.

🔍
Doğru mu, Yanlış mı?

Kesirlerin farklı gösterimleriyle ilgili aşağıdaki önermeleri incele; doğru ya da yanlış olduğuna karar ver ve gerekçesini oku.

🧭
Hangi Model Daha Kullanışlı?

Bir arkadaşına, bir pastanın 3/4'ünün ne kadar olduğunu en hızlı şekilde göstermek istiyorsun. Hangi model daha kullanışlı olur?

Örnek 17/4 bileşik kesrini tam sayılı kesre çeviriniz.
1
Payı paydaya böleriz: \(7\div4=1\) kalan 3.
2
Bölüm tam kısmı, kalan ise yeni kesrin payını, payda aynı kalır.
✓ 7/4 = 1 3/4
Örnek 23 2/5 tam sayılı kesrini bileşik kesre çeviriniz.
1
Tam sayıyı payda ile çarparız: \(3\times5=15\).
2
Bulduğumuz sonuca payı ekleriz: \(15+2=17\); payda değişmez.
✓ 3 2/5 = 17/5
Örnek 33/4 kesrini ondalık ve yüzde gösterimiyle yazınız.
1
Payı paydaya böleriz: \(3\div4=0,75\).
2
Ondalık gösterimi 100 ile çarparak yüzdeye çeviririz: \(0,75\times100=75\).
✓ 3/4 = 0,75 = %75
Örnek 4Bir tişörtün KDV hariç fiyatı 150 TL'dir. KDV oranı %20 ise KDV dahil fiyatı bulunuz.
1
KDV tutarını buluruz: \(150\times\dfrac{20}{100}=30\) TL.
2
KDV tutarını fiyata ekleriz: \(150+30=180\) TL.
✓ KDV dahil fiyat 180 TL'dir.
Örnek 59/2 bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirip sayı doğrusunda hangi iki tam sayı arasında olduğunu belirtiniz.
1
Payı paydaya böleriz: \(9\div2=4\) kalan 1, yani 9/2 = 4 1/2.
2
4 1/2, 4 ile 5 arasındadır ve tam olarak ortasındadır (4,5).
✓ 9/2 = 4 1/2; sayı doğrusunda 4 ile 5'in tam ortasındadır.
KESİRLERİN FARKLI GÖSTERİMLERİ · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Birim KesirPayı 1 olan kesirdir; diğer kesirler bundan türetilir.
Bileşik ⇄ Tam SayılıPay paydaya bölünerek ya da tam sayı paydayla çarpılıp paya eklenerek dönüştürülür.
Ondalık ve YüzdeKesir, pay paydaya bölünerek ondalığa; ondalık 100 ile çarpılarak yüzdeye çevrilir.
Denk KesirPay ve payda aynı sayı ile çarpılır/bölünürse denk kesir elde edilir.
🎯
Kendine Sor

1. 11/3 bileşik kesrini tam sayılı kesre çeviriniz.

2. 2/5 kesrinin yüzde gösterimini yazınız.