5. Sınıf Matematik — MAT.5.1.3 Kesirlerin Farklı Gösterimleri

1️⃣

Birim kesir

Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir. Diğer kesirler, birim kesirlerin yinelenmesiyle oluşur.

34 = 14 + 14 + 14

3 tane 14 birim kesri

📦

Bileşik kesir ve tam sayılı kesir

Payı paydasından büyük ya da paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesir, bir tam sayı ile bir kesrin birlikte yazılmasıyla tam sayılı kesir olarak ifade edilebilir.

74 = 134

7 ÷ 4 = 1 kalan 3

🔢

Ondalık gösterim ve yüzde gösterimi

Paydası 10 ya da 100 olan kesirlerle başlayarak kesirleri ondalık gösterime ve yüzde gösterimine dönüştürebiliriz. Yüzde, bir bütünün 100 eş parçasından kaç tanesi olduğunu gösterir.

310 = 0,3 = %30

25100 = 0,25 = %25

Paydası 10 ya da 100 olmayan bir kesri, pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak paydası 100 olan denk bir kesre dönüştürebilirsin: 34 = 3×254×25 = 75100 = 0,75 = %75.

⚖️

Denk kesirler

Bir kesrin payı ve paydası, sıfır hariç aynı doğal sayıyla çarpılır ya da bölünürse denk kesirler elde edilir. Denk kesirler aynı büyüklüğü farklı biçimlerde gösterir.

12 = 24 = 50100 = 0,5 = %50

Genelleme: Kesirlerin farklı gösterimleri (bileşik, tam sayılı, ondalık, yüzde) birim kesirden türetilir. Hepsi aynı büyüklüğü farklı biçimlerde anlatır.

🧭

Hangi model ne zaman kullanışlı?

Sayı doğrusu

Büyüklükleri sıralamak, karşılaştırmak ve birim kesri yinelemek için kullanışlıdır.

Yüzlük kart

Kesir, ondalık ve yüzde ilişkisini görmek için kullanışlıdır.

Kesir takımı

Parça-bütün ilişkisini elle denemek için kullanışlıdır.

📏

Birim kesri yinele

Sayı doğrusunda 0’dan başlayarak birim kesri art arda yinelersen bileşik kesri ve tam sayılı kesri elde edersin.

Payda (2 ile 12 arası) ve pay değerini yaz. Pay, en çok bütünün 5 katı kadar olabilir.

🟦

Yüzlük kartla kesir, ondalık ve yüzde

Paydası 100’ü tam bölen bir kesir yaz (2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ya da 100). Yüzlük kartta boyanan kutuları, ondalık ve yüzde gösterimini gör.

🧾

Alışveriş fişi: KDV hesabı

Katma Değer Vergisi (KDV), mal ve hizmetlerin fiyatına eklenen bir vergidir. KDV tutarı, fiyatın KDV oranı kadar yüzde değeridir. Türkiye’de uygulanan KDV oranları %1, %10 ve %20’dir. Vergi ödemek ve fiş almak toplumsal bir sorumluluktur.

Fiyat (TL):

📌

Performans görevi

Bir hafta boyunca evde yapılan market alışverişlerinin fişlerini topla. Fişlerdeki fiyat ve KDV bilgilerini incele, bir fişteki tutarları kesir, ondalık ve yüzde gösterimleriyle modelle. Modellerini arkadaşlarınla karşılaştırıp hangisinin daha kullanışlı olduğunu tartış.

🧠

Kesir, ondalık ve yüzde arasında geçiş

Paydası 10 ya da 100 olan kesirlerle çalışmak geçişi kolaylaştırır. Bir kesri onda birlik ya da yüzde birlik kesirlerle ifade etmek için pay ve paydayı aynı sayıyla çarparız.

Paydası 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ya da 100 olan bir kesir yaz.

🎲

Zihinden dönüştür

🔄

Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştür

Bir bileşik kesir yaz (pay, paydadan büyük ya da paydaya eşit olmalı).

🔁

Tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştür

Tam kısmı, payı ve paydayı yaz (pay, paydadan küçük olmalı).

⚖️

Modellerin güçlü ve sınırlı yanları

Model	Güçlü yanı	Sınırı
Sayı doğrusu	Sıralama ve karşılaştırma; 1’den büyük kesirleri gösterme	Parça-bütün ilişkisini doğrudan göstermez
Yüzlük kart	Kesir, ondalık ve yüzde ilişkisi	Paydası 100’ü bölmeyen kesirlerde tam boyama olmaz
Kesir takımı	Elle deneme, parça-bütün ilişkisi	Büyük paydalarda kullanışsızdır

🧭

Hangi model daha kullanışlı?

1/4, 0,5 ve %80 gösterimlerini küçükten büyüğe sıralamak istiyorsun. Hangi model daha kullanışlıdır?

3/20 kesrinin ondalık ve yüzde karşılığını görsel olarak ilişkilendirmek istiyorsun. Hangi model daha kullanışlıdır?

Bir bütünün parçalarını elinle birleştirerek parça-bütün ilişkisini denemek istiyorsun. Hangi model daha kullanışlıdır?

Her durumda tek bir doğru model yoktur; ama bir modelin diğerlerinden daha kullanışlı olduğu durumlar vardır. Kararını verirken “Hangisi kesrin anlamını daha iyi gösteriyor?” diye sor.

🔍

Doğru mu, yanlış mı?

Kesirlerin farklı gösterimleriyle ilgili önermeleri incele. Doğru ya da yanlış olduğuna karar ver ve gerekçeyi oku.

Bir kesrin payı ve paydası, sıfır hariç aynı doğal sayıyla çarpılırsa denk bir kesir elde edilir.

Bileşik kesrin payı her zaman paydasından küçüktür.

3/4 kesri 0,75 ve %75 gösterimlerine denktir.

Bir ondalık gösterimin yüzde karşılığını bulmak için 10 ile çarpmak yeterlidir.

Tam sayılı bir kesri bileşik kesre çevirirken payda değişir.

1/2, 2/4 ve %50 aynı büyüklüğü ifade eder.

0,4 ondalık gösterimi 4/100 kesrine eşittir.

📚

Çözümlü örnekler

Örnek 17/4 bileşik kesrini tam sayılı kesre çeviriniz.

Payı paydaya böleriz: 7 ÷ 4 = 1 kalan 3.

Bölüm tam kısmı, kalan yeni kesrin payını verir; payda aynı kalır.

Cevap: 7/4 = 1 3/4

Örnek 23 2/5 tam sayılı kesrini bileşik kesre çeviriniz.

Tam sayıyı payda ile çarparız: 3 × 5 = 15.

Çarpıma payı ekleriz: 15 + 2 = 17. Payda değişmez.

Cevap: 3 2/5 = 17/5

Örnek 33/4 kesrini ondalık ve yüzde gösterimiyle yazınız.

Paydayı 100 yapmak için pay ve paydayı 25 ile çarparız: (3×25)/(4×25) = 75/100.

75/100 kesri 0,75 ve %75 olarak yazılır.

Cevap: 3/4 = 75/100 = 0,75 = %75

Örnek 4Bir tişörtün KDV hariç fiyatı 150 TL’dir. KDV oranı %20 ise KDV dahil fiyatı bulunuz.

KDV tutarı: 150 × 20/100 = 30 TL.

KDV tutarını fiyata ekleriz: 150 + 30 = 180 TL.

Cevap: KDV dahil fiyat 180 TL’dir.

Örnek 59/2 bileşik kesrini tam sayılı kesre çevirip sayı doğrusunda hangi iki tam sayı arasında olduğunu belirtiniz.

9 ÷ 2 = 4 kalan 1; yani 9/2 = 4 1/2.

4 1/2, 4 ile 5 arasındadır ve bu iki sayının tam ortasındadır (4,5).

Cevap: 9/2 = 4 1/2; 4 ile 5 arasındadır.

Örnek 63/5 kesrini onda birlik ve yüzde birlik kesirlerle ifade ediniz.

Paydayı 10 yapmak için pay ve paydayı 2 ile çarparız: 3/5 = 6/10.

Paydayı 100 yapmak için pay ve paydayı 20 ile çarparız: 3/5 = 60/100.

Ondalık gösterim 0,6; yüzde gösterimi %60’tır.

Cevap: 3/5 = 6/10 = 60/100 = 0,6 = %60

Örnek 7Bir kitabın KDV hariç fiyatı 200 TL’dir. KDV oranı %10 ise ödenecek toplam tutarı bulunuz.

KDV tutarı: 200 × 10/100 = 20 TL.

Toplam tutar: 200 + 20 = 220 TL.

Cevap: 220 TL

✏️

Çoktan seçmeli

17/5 bileşik kesrinin tam sayılı kesir karşılığı hangisidir?

%35 gösterimi hangi kesre denktir?

Bir yüzlük kartın 40 karesi boyalıdır. Boyalı bölümün kesir, ondalık ve yüzde gösterimi hangisidir?

✍️

Kısa cevaplı

2/5 kesrinin yüzde gösterimini yazınız.

11/3 bileşik kesrini tam sayılı kesir olarak yazınız (ör. 2 1/4).

Fiyatı 250 TL olan bir ürüne %20 KDV uygulanıyor. KDV tutarı kaç TL’dir?

✅

Doğru mu, yanlış mı?

0,5 = 1/2 = %50

5/10 kesrinin yüzde gösterimi %5’tir.

4 1/3 tam sayılı kesri 13/3 bileşik kesrine eşittir.

7/3 kesri 2 2/3 olarak yazılır.

🔗

Eşleştirme

1/2

1/4

3/10

1/5

🧠

Hızlı özet

Birim kesir

Payı 1 olan kesirdir; diğer kesirler birim kesirlerin yinelenmesiyle elde edilir.

Bileşik ve tam sayılı

Pay paydaya bölünür: bölüm tam kısım, kalan yeni paydır. Tersi için tam sayı × payda + pay hesaplanır.

Ondalık gösterim

Paydası 10 ya da 100 olan kesirler ondalık gösterime kolayca dönüştürülür: 3/10 = 0,3.

Yüzde

Bütünün 100 eş parçasından kaç tanesi olduğunu gösterir: 25/100 = %25.

Denk kesir

Pay ve payda sıfır hariç aynı sayıyla çarpılır ya da bölünür.

Zihinden dönüşüm

Paydayı 10 ya da 100 yaparak kesir, ondalık ve yüzde arasında geçiş yapılır.

Modeller

Sayı doğrusu sıralamada, yüzlük kart ilişkiyi görmede, kesir takımı elle denemede kullanışlıdır.

KDV

KDV oranları %1, %10 ve %20’dir. KDV tutarı = fiyat × oran / 100.

🎯

Kendini Dene

Soru 1/10 · Puan 0