5. Sınıf Matematik — MAT.5.1.4 Kesirleri Karşılaştırma Atölyesi

🧭

Karşılaştırma stratejileri

0’a, 1/2’ye, 1’e yakınlık

Kesrin bu üç değerden hangisine daha yakın olduğunu düşünerek karar verirsin. Denk kesir bulmadan hızlı tahmin sağlar.

Sayı doğrusu

Sayıları sayı doğrusuna yerleştirirsin; sağdaki değer daha büyüktür.

Denk kesir (ortak payda)

Paydaları eşitleyip payları karşılaştırırsın.

Aynı forma çevirme

Kesir, ondalık ve yüzde gösterimlerinin hepsini aynı gösterime çevirirsin.

🔢

Ondalık gösterimleri kesirle ilişkilendirerek karşılaştır

Ondalık gösterimleri karşılaştırırken onları kesirlerle ilişkilendirmek işi kolaylaştırır.

2,3 = 2310 = 230100 = 2,30

2,3 ve 2,30 aynı büyüklüğü gösterir

2,32 = 232100

232100 > 230100 olduğundan 2,32 > 2,3

🔀

Farklı gösterimleri karşılaştırma

Biri kesir, biri ondalık, biri yüzde olarak verilen sayıları karşılaştırmak için önce hepsini aynı forma çevir.

710 = 0,7 = %70 34 = 0,75 = %75

%70 < %75 olduğundan 710 < 34

📌

Genellemeler ve semboller

Paydaları eşit iki kesirden payı büyük olan daha büyüktür: 38 < 58

Payları eşit iki kesirden paydası küçük olan daha büyüktür: 13 > 15

Bir kesri 0’a, 1/2’ye ve 1’e olan yakınlığına göre değerlendirmek işlem yapmadan hızlı tahmin sağlar.

Karşılaştırmada “<” (küçüktür), “>” (büyüktür) ve “=” (eşittir) sembolleri kullanılır. Bir genellemenin hangi durumlarda geçerli olduğunu da düşünmelisin.

🌾

İki kardeşin tarlaları

Ayşe ve Mehmet’in eşit büyüklükte birer tarlası var. Her biri tarlasının bir bölümüne buğday ekti. Kimin ektiği bölüm daha büyük?

⚖️

Paylaşım adil mi?

Bir arazi iki kardeş arasında eşit paylaştırılacak. Adil bir paylaşımda iki kardeşin payı eşit olmalıdır.

Hangi paylaşım adildir?

💭

Varsayımını sına

“Paydası büyük olan bir kesir, paydası küçük olan bir kesirden her zaman küçüktür.” varsayımını incele.

Bu varsayım her zaman doğrudur.

📊

Anket sonuçlarını kesirle göster

Bir sınıfta anket yapıldığında her bir seçeneği tercih edenlerin sayısı, sınıf mevcuduna oranlanarak kesir, ondalık ya da yüzde gösterimleriyle ifade edilebilir.

Aşağıdaki etkinlikte, verilmiş seçenekler arasından sınıf mevcudunu seç. Ardından, alttaki tabloyu uygun biçimde doldur (yazacağın üç sayının toplamı, sınıf mevcuduna eşit olmalı).
"GÖSTER" butonuna tıkladığında, her bir seçeneğin kesir, ondalık ve yüzde olarak karşılıklarını görebileceksin.
Bunun yerine istersen, aşağıdaki iki hazır anket seçeneğinden birini seçip tablonun otomatik olarak dolmasını da sağlayabilirsin.
Tablo dolduktan sonra "GÖSTER" butonuna basmayı unutma.

Sınıf mevcudu:?

Seçenek	Tercih sayısı

Hazır seçenekler:

📌

Performans görevi: TÜİK araştırması

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) raporlarından bir konu seç (örneğin yıllık açılan müze sayısı, yıllık satılan gazete sayısı ya da öğrencilerin yaşadığı ilde kişi başı günlük atık su miktarı). Elde ettiğin verileri kesir, ondalık ve yüzde gösterimleriyle karşılaştır, sonuçlarını farklı temsillerle göster ve bir sunum hazırla. Bir çevre sorusu seçersen çevre duyarlılığına da katkıda bulunursun.

📏

Farklı gösterimleri sayı doğrusunda sırala

Aşağıdaki kutulara 5'ten küçük en fazla 4 tane sayı gir.
Sayıları yazarken; kesir için 3/4, tam sayılı kesir için 1 1/2, yüzde için %70, ondalık için 0,6 biçimini olmasına dikkat et.
İstersen alttaki hazır seçenekleri de deneyebilirsin.

Örnek:

🔍

Ondalık gösterimlerin yoğunluğu

İki ondalık gösterim arasında her zaman yeni bir ondalık gösterim bulunabilir. Sayı doğrusunu yakınlaştırdıkça yeni sayılar görünür hale gelir.

🎯

Arada bir ondalık gösterim bul

🧮

Hangisi daha yakın?

0,2 ve 0,21 gösterimlerinden hangisi 0,19’a daha yakındır?

🎯

0’a mı, 1/2’ye mi, 1’e mi yakın?

💡

Strateji

Pay, paydanın yarısından çok küçükse kesir 0’a; paydanın yarısına yakınsa 1/2’ye; paydaya yakınsa 1’e yakındır. Bu strateji, denk kesir bulmadan hızlı karar vermeni sağlar.

🛒

Birim fiyatla daha ekonomik olanı bul

Aynı ürünün farklı miktarlardaki paketlerini karşılaştırmak için birim fiyata bakılır: birim fiyat = fiyat ÷ miktar. Birim fiyatı düşük olan paket daha ekonomiktir. Bilinçli harcama yapmak tasarruf etmenin bir yoludur.

1. paket: miktar (kg)1. paket: fiyat (TL)

2. paket: miktar (kg)2. paket: fiyat (TL)

Örnek:

🔍

Doğru mu, yanlış mı?

Kesirlerin ve ondalık gösterimlerin karşılaştırılmasıyla ilgili önermeleri incele. Her önerme için gerekçeni düşün.

Paydaları eşit iki kesirden payı büyük olan daha büyüktür.

Payları eşit iki kesirden paydası büyük olan daha büyüktür.

2,3 ile 2,30 aynı büyüklüğü gösterir.

0,21 gösterimi 0,2 gösteriminden küçüktür, çünkü 21 sayısının yazılışında 2 ve 1 vardır.

Farklı gösterimlerle verilen sayıları karşılaştırmak için hepsini aynı forma çevirmek yardımcı olur.

Sayı doğrusunda soldaki sayı, sağdaki sayıdan büyüktür.

Paydası büyük olan kesir her zaman daha büyüktür.

🗣️

Gerekçeni açıkla

Yaptığın genellemenin gerekçesini bir arkadaşına anlat. Sonra şu soruyu sor: “Bu gerekçe hangi durumlarda geçerli?” Örneğin “payı büyük olan kesir büyüktür” gerekçesi yalnızca paydalar eşitken geçerlidir.

📝

Önermeni kur

Paydaları eşit iki kesirden payı olan, .

🔮

Önermeyi tahmin için kullan

“İki kesrin ikisi de 1/2’den büyükse toplamları 1’den büyüktür; ikisi de 1/2’den küçükse toplamları 1’den küçüktür.” önermesini kullanarak tahmin et. Toplamı hesaplamana gerek yok.

📚

Çözümlü örnekler

Örnek 1Eşit büyüklükte iki tarladan birinin 35’i, diğerinin 58’i ekilmiştir. Hangisinin ekili bölümü daha büyüktür?

Ortak payda 40: 35 = 2440 ve 58 = 2540.

Paydalar eşit, 25 > 24. Yakınlık stratejisiyle de bulunur: 35 kesri 1/2’den 110, 58 kesri 1/2’den 18 fazladır ve 18 > 110.

Cevap: 58 > 35

Örnek 22,3 — 2,30 — 2,32 — 2,4 gösterimlerini küçükten büyüğe sıralayınız.

Kesirle ilişkilendirelim: 2,3 = 230100, 2,30 = 230100, 2,32 = 232100, 2,4 = 240100.

Tam kısımlar aynı; kesir kısımlarının paydaları 100 olduğundan paylar karşılaştırılır: 30 = 30 < 32 < 40.

Cevap: 2,3 = 2,30 < 2,32 < 2,4

Örnek 3Eşit büyüklükte iki pastadan Ayşe birinin 23’ünü, Mehmet diğerinin %70’ini yedi. Kim daha fazla yemiştir?

%70 = 70100 = 710.

Ortak payda 30: 23 = 2030 ve 710 = 2130.

21 > 20 olduğundan 710 > 23.

Cevap: Mehmet daha fazla yemiştir.

Örnek 478 kesri 0’a mı, 1/2’ye mi, 1’e mi daha yakındır?

Pay (7), paydaya (8) çok yakındır; 1’e uzaklığı yalnızca 18’dir.

0’a uzaklığı 78, 1/2’ye uzaklığı 38 olduğundan en küçük uzaklık 1’e olandır.

Cevap: 78 kesri 1’e daha yakındır.

Örnek 5Bir tarlanın Ali’ye düşen payı 310, Veli’ye düşen payı %35’tir. Kimin payı daha büyüktür?

310 = 30100 ve %35 = 35100.

Paydalar eşit, 35 > 30.

Cevap: Veli’nin payı daha büyüktür.

Örnek 620 kişilik bir sınıfta 5 kişi basketbolu, 10 kişi voleybolu, 5 kişi tenisi seviyor. Her sporu sevenlerin oranını kesir ve yüzde olarak yazıp sınıfın çoğunluğunun hangi sporu sevdiğini bulunuz.

Basketbol: 520 = 14 = %25. Tenis de aynıdır.

Voleybol: 1020 = 12 = %50.

%50 > %25 olduğundan en çok tercih edilen voleybol olur.

Cevap: Sınıfta en çok sevilen spor voleybol (12).

Örnek 7Aynı elma 3 kg’lık pakette 90 TL, 5 kg’lık pakette 140 TL’dir. Hangisi daha ekonomiktir?

1. paket: 90 ÷ 3 = 30 TL/kg.

2. paket: 140 ÷ 5 = 28 TL/kg.

28 < 30 olduğundan 2. paketin birim fiyatı daha düşüktür.

Cevap: 5 kg’lık paket daha ekonomiktir.

Örnek 80,2 ve 0,21 gösterimlerinden hangisi 0,19’a daha yakındır?

0,19 = 19100, 0,2 = 20100 ve 0,21 = 21100.

Uzaklıklar: 1100 ve 2100.

Cevap: 0,2 daha yakındır.

✏️

Çoktan seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi en büyüktür?

1/6 kesri aşağıdakilerden hangisine en yakındır?

Aşağıdakilerden hangisi 2,3 ile 2,4 arasında bir ondalık gösterimdir?

✍️

Kısa cevaplı

20 kişilik bir sınıfta 8 kişi voleybolu seviyor. Bu oranın yüzde gösterimini yazınız.

3 kg’ı 60 TL olan bir ürünün kilogram fiyatı kaç TL’dir?

0,3 ve 0,31 gösterimlerinden hangisi 0,29’a daha yakındır?

✅

Doğru mu, yanlış mı?

Paydaları eşit iki kesirden payı küçük olan daha küçüktür.

3/8 kesri 3/5 kesrinden büyüktür.

1,5 ile 1,50 aynı büyüklüğü gösterir.

🔗

Eşleştirme

7/8 kesri

1/2 kesrine denk

1/9 kesri

5/9 kesri

🧠

Hızlı özet

Yakınlık stratejisi

Bir kesri 0’a, 1/2’ye ya da 1’e yakınlığına göre değerlendirerek hızlıca karşılaştırırsın.

Ortak payda

Kesirleri denk kesirlere çevirip paydaları eşitleyerek payları karşılaştırırsın.

Sayı doğrusu

Farklı gösterimlerle verilen sayılar sayı doğrusunda sıralanır; sağdaki daha büyüktür.

Ondalık gösterimler

Kesirle ilişkilendirilerek karşılaştırılır: 2,3 = 2 30/100 = 2,30.

Yoğunluk

İki ondalık gösterim arasında her zaman yeni bir ondalık gösterim bulunur.

Anket

Tercih sayıları sınıf mevcuduna oranlanır; kesir, ondalık ve yüzde ile karşılaştırılır.

Birim fiyat

Fiyat ÷ miktar; birim fiyatı düşük olan paket daha ekonomiktir.

Önerme ve tahmin

Genellemeler önerme olarak yazılır ve işlem sonuçlarını tahmin etmeye yardımcı olur.

🎯

Kendini Dene

Soru 1/10 · Puan 0