Kesirleri Karşılaştırma Atölyesi

🧭

Karşılaştırma Stratejileri

Denk kesir (ortak payda): Kesirlerin paydalarını eşitleyip paylarını karşılaştırma.
0'a / 1/2'ye / 1'e yakınlık: Kesrin bu üç değerden hangisine daha yakın olduğunu tahmin etme.
Sayı doğrusu: Sayıları sayı doğrusu üzerinde yerleştirip sağdaki değerin daha büyük olduğunu görme.
Basamak değeri: Ondalık gösterimleri karşılaştırırken basamakları sırayla (birler, onda birler, ...) inceleme.

🔢

Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma

Ondalık gösterimleri karşılaştırırken ondalık kısımlarındaki basamak sayılarına dikkat etmek gerekir. Sona eklenen sıfırlar değeri değiştirmeyeceğine göre, basamak sayılarını eşitlemek için sıfırları kullanırız.

\[2,3=2,30 < 2,32 < 2,4\]

💡 2,3 ile 2,30 aynı sayıdır (2,3 = 2,30); ama 2,32, 2,30'dan büyüktür çünkü yüzde birler basamağında 2 vardır.

🔀

Farklı Gösterimleri Karşılaştırma

Biri kesir, biri ondalık, biri de yüzde gösterimiyle verilen sayıları karşılaştırmak için önce hepsini aynı forma (örneğin hepsini ondalığa) çevirmek gerekir.

\dfrac{2}{3}\approx0,667 \qquad \%70=0,70 \to \%70 > \dfrac{2}{3}

📌

Önemli Genelleme

✓ Bir kesrin payı ve paydası (sıfır hariç) aynı doğal sayı ile çarpılır ya da bölünürse denk kesirler elde edilir; denk kesirler, karşılaştırma yaparken ortak bir payda bulmamızı sağlar.

✓ Bir kesri 0, 1/2 ve 1'e olan yakınlığına göre değerlendirmek, işlem yapmadan hızlı bir tahminde bulunmamızı sağlar.

🌾

İki Kardeş Arasında Arazi Paylaşımı

Bir arazi, iki kardeş arasında paylaştırılıyor: Ayşe'ye arazinin 3/5'i, Mehmet'e ise 5/8'i düşüyor gibi görünen iki farklı ölçüm var. Kimin payı gerçekten daha büyük? Ortak payda bularak karşılaştıralım.

Ayşe: 3/5

Mehmet: 5/8

💭

Varsayımını Sına

"Paydası büyük olan bir kesir, paydası küçük olan bir kesirden her zaman küçüktür."

📏

Farklı Gösterimleri Sayı Doğrusunda Sırala

En fazla 4 değer gir (kesir için "3/4", yüzde için "%70", ondalık için "0,6" biçiminde yaz); sayı doğrusunda küçükten büyüğe sırayla yerleşsinler.

Değerleri gir ve butona tıkla.

🎯

0'a mı, 1/2'ye mi, 1'e mi Yakın?

🔍

Doğru mu, Yanlış mı?

Örnek 13/5 ile 5/8 kesirlerini karşılaştırınız.

Paydaların ortak katını (40) buluruz: \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{24}{40}\), \(\dfrac{5}{8}=\dfrac{25}{40}\).

Paydalar eşitlendiğinde payları karşılaştırırız: 25 > 24.

✓ 5/8 kesri, 3/5 kesrinden büyüktür.

Örnek 22,3 — 2,30 — 2,32 — 2,4 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

2,3 ile 2,30 aynı sayıdır (sona eklenen sıfır değeri değiştirmez).

Basamak değerlerine göre karşılaştırırsak: 2,30 < 2,32 < 2,4.

✓ Sıralama: 2,3 = 2,30 < 2,32 < 2,4

Örnek 3Ayşe pastanın 2/3'ünü, Mehmet ise %70'ini yediğini söylüyor. Hangisi daha fazla yemiştir?

2/3 kesrini ondalığa çeviririz: \(2\div3\approx0,667\).

%70'i ondalığa çeviririz: 0,70. Karşılaştırdığımızda 0,70 > 0,667.

✓ Mehmet, Ayşe'den daha fazla pasta yemiştir.

Örnek 47/8 kesri 0'a mı yoksa 1'e mi daha yakındır? Açıklayınız.

7/8 kesrinde pay (7), paydaya (8) çok yakındır; sadece 1/8'lik kısım eksiktir.

1'e olan uzaklığı 1/8 iken, 0'a olan uzaklığı 7/8'dir. 1/8 < 7/8 olduğundan 1'e daha yakındır.

✓ 7/8 kesri 1'e daha yakındır.

Örnek 5Bir tarlanın Ali'ye düşen payı 3/10, Veli'ye düşen payı ise %35'tir. Kimin payı daha büyüktür?

3/10 kesrini ondalığa çeviririz: 0,3. %35'i ondalığa çeviririz: 0,35.

0,35 > 0,3 olduğundan Veli'nin payı daha büyüktür.

✓ Veli'nin payı, Ali'nin payından daha büyüktür.

KESİRLERİ KARŞILAŞTIRMA · 10 SORU1 / 10

TOPLAM PUAN

Doğru: 0

📋

Hızlı Özet

Ortak PaydaKesirleri denk kesirlere çevirip payları karşılaştırma.

Yakınlık Stratejisi0, 1/2 ve 1'e yakınlığa göre hızlı tahmin yapma.

Aynı Forma ÇevirmeFarklı gösterimleri karşılaştırmadan önce ortak bir forma (ör. ondalık) çevirme.

Sayı DoğrusuSağdaki sayı, soldaki sayıdan her zaman büyüktür.

🎯

Kendine Sor

1. 5/6 ile %80'den hangisi daha büyüktür?

Cevap:

2. 1/9 kesri 0'a mı, 1/2'ye mi, yoksa 1'e mi daha yakındır?

Cevap: