5. SINIF MATEMATİK · 2. TEMA · MAT.5.2.3

Sayı ve Şekil Örüntüleri

Sayı ve şekil örüntülerinin kuralına ilişkin muhakeme yapabilme

🔷
Örüntü nedir?
Belirli bir ilişkiye göre düzenlenmiş sayı ya da şekillerin oluşturduğu yapıya örüntü denir. Örüntünün kuralı, terimler arasındaki ilişkiyi açıklayan matematiksel düşüncedir.

Önce yakın terimlere bakarak bir varsayım oluştururuz. Sonra bu varsayımı başka terimlerde, özellikle uzak bir adımda deneriz. Varsayım hep işe yarıyorsa bir genellemeye ulaşırız.

4  →(+3)  7  →(+3)  10  →(+3)  13
Terim = 3 × (adım sayısı − 1) + 4 = 3n + 1
🧠
Tek işlemli ve iki işlemli kurallar

Tek işlem

2, 4, 6, 8, …
Terim = 2 × n

İki işlem

3, 5, 7, 9, …
Terim = 2 × n + 1

Bu temada artış miktarı sabit olan örüntüler ele alınır. Kuralın her adımda aynı ilişkiyi koruyup korumadığını kontrol etmek önemlidir.
🔁
Kuralın kullanışlılığı

“Bir önceki terime 3 ekle” kuralı yakın adımları bulmak için kullanışlıdır. “3n + 1” kuralı ise 250. adım gibi uzak bir adımı kısa yoldan bulmayı sağlar.

İyi bir genelleme yalnızca birkaç terimi değil, örüntünün tüm adımlarını açıklar.
🔢
Sayı örüntüsü oluştur

İlk terimi, artış miktarını ve bir adım sayısını yaz. Örüntünün ilk terimleri ve istediğin adımdaki terim hesaplanır.

📊
Adım sayısı ve terim tablosu
Adım12345
Terim47101316

Her adımda 3 artıyor; ancak yalnızca “+3” demek uzak bir adımı bulmak için yeterli değildir. Adım sayısı ile terim arasındaki ilişki “Terim = 3n + 1” olarak ifade edilir.

🧱
Şekil örüntüsünü sayıya dönüştür
Örüntü:
🎯
Uzak adımı tahmin et
📌
Poster görevi
Kendi şekil örüntünü oluştur (en az iki adımı çiz), kuralını sayı örüntüsüyle ifade et ve bir poster hazırla. Grup çalışması yapabilirsin; sonunda öz değerlendirme ve akran değerlendirme formlarını doldur.
ÖlçütÇok iyiİyiGeliştirilmeli
Örüntü oluşturma stratejisiAçık ve özgünKısmen açıkBelirsiz
Kuralı sayılarla ifadeDoğru ve tamKüçük eksikYanlış
Poster düzeniDüzenliKısmen düzenliDağınık
🧪
Varsayımını sına

Bir örüntü ve bir varsayım (kural) seç. Kuralın ilk altı adımda ve 50. adımda gerçek terimlerle uyuşup uyuşmadığına bak.

Örüntü:
⚠️
Kuralın sınırı
1, 2, 4, 7, 11, … örüntüsünde artış miktarı sabit midir?
“Terim = artış × adım sayısı + sabit” biçimindeki kural hangi örüntülerde kullanılabilir?
Artış miktarı sabit değilse yeni genellemeler ve kurallar bulmak gerekir.
🔄
Başlangıç terimi ya da artış değişirse
Aynı kuralı biraz değiştir: 4, 7, 10, … yerine 5, 8, 11, … yazarsan kural 3n + 2 olur. Artış 3 yerine 4 olursa 4, 8, 12, … örüntüsünde kural 4n olur. Ne değişti, ne aynı kaldı?
📉
Azalan örüntüler
Terimleri sabit miktarda azalan örüntülere azalan örüntü denir. Örneğin 40, 36, 32, 28, … örüntüsünde her adımda 4 azalır.
Azalan örüntüde n. terim = ilk terim − azalış × (n − 1). Terim sayısı doğal sayılar içinde kalmalıdır.
💰
Kumbara örüntüsü
Her gün kumbaraya aynı miktarda para atmak bir örüntü oluşturur. Tasarruf, düzenli davranışın zamanla birikim sağlamasıdır.
📚
Çözümlü örnekler
Örnek 12, 4, 6, 8, … örüntüsünün kuralını bulunuz.
1
Her adımda 2 artıyor.
2
1. terim de 2 olduğundan kural 2n olur.
Cevap: Terim = 2n
Örnek 24, 7, 10, 13, … örüntüsünün 20. terimini bulunuz.
1
Artış 3 olduğundan kural 3n + 1 olarak yazılır.
2
3 × 20 + 1 = 61.
Cevap: 61
Örnek 33, 6, 9, 12, … örüntüsünün 50. terimini bulunuz.
1
Her adımda 3 artıyor ve ilk terim 3.
2
Kural 3n olur: 3 × 50 = 150.
Cevap: 150
Örnek 4Günde 5 TL biriktiren bir öğrencinin 12. gün sonundaki birikimi kaç TL olur?
1
Her gün 5 TL eklenir.
2
12. gün: 5 × 12 = 60.
Cevap: 60 TL
Örnek 5“4, 7, 10, 13, … örüntüsünün 50. terimi 3 × 50’dir.” varsayımını sınayınız.
1
3 × 1 = 3 ancak 1. terim 4’tür; varsayım ilk terimde bile tutmuyor.
2
Doğru kural 3n + 1 olduğundan 50. terim 3 × 50 + 1 = 151’dir.
Cevap: Varsayım çürütülür; 50. terim 151’dir.
Örnek 640, 36, 32, 28, … örüntüsünün 8. terimini bulunuz.
1
Her adımda 4 azalıyor.
2
8. terim: 40 − 4 × 7 = 12.
Cevap: 12
✏️
Çoktan seçmeli
2, 4, 6, 8, … örüntüsünün kuralı hangisidir?
10, 20, 30, 40, … örüntüsünün 25. terimi kaçtır?
3, 5, 7, 9, … örüntüsünün 12. terimi kaçtır?
✍️
Kısa cevaplı
5, 9, 13, 17, … örüntüsünün 10. terimi kaçtır?
Günde 5 TL biriktiren bir öğrenci 12 günde kaç TL biriktirir?
9, 13, 17, … örüntüsünün 6. terimi kaçtır?
✅
Doğru mu, yanlış mı?
Bir örüntünün ilk iki adımında çalışan kural her zaman doğrudur.
Örüntünün kuralı uzak adımlardaki terimi kısa yoldan bulmayı sağlar.
Artış miktarı sabit olmayan örüntülerde de aynı kural geçerlidir.
4, 7, 10, 13, … örüntüsünde terim = 3n + 1’dir.
🔗
Eşleştirme
2, 4, 6, 8, …
3, 5, 7, 9, …
5, 8, 11, 14, …
3, 6, 9, 12, …
🧠
Hızlı özet

Örüntü

Belirli bir ilişkiye göre sıralanmış sayı ya da şekiller dizisidir.

Varsayım

Terimler arasındaki ilişkiye dair ilk matematiksel tahmindir.

Genelleme

Kuralın farklı adımlarda da geçerli olduğunu destekleyen ifadedir.

Uzak adım

Kural sayesinde tek tek ilerlemeden bulunabilen ileri bir terimdir.

Sabit artış

Bu temada terimleri sabit miktarda artan ya da azalan örüntüler incelenir.

Sınır

Artış miktarı sabit olmayan örüntülerde yeni kurallar gerekir.

🎯
Kendini Dene
Soru 1/10 · Puan 0