Temel Aritmetik İşlemlerde Algoritmalar

⚙️

Algoritma nedir?

Algoritma, bir işi veya problemi çözmek için izlenen, sıralı ve anlaşılır adımlar bütünüdür.

Günlük hayatta yemek tarifi, bir yere gitmek için izlenen yol veya bir işlemi adım adım yapma biçimi algoritmik düşünmeye örnektir. Matematikte de dört işlem içeren durumları belirli adımlarla ifade edebiliriz.

“Algoritma” sözcüğünün kökeni, matematikçi Harezmi adının Latinceleştirilmiş biçimiyle ilişkilendirilir. Bu bağlantı, algoritmik düşünmenin matematik ve bilgisayar bilimi arasındaki tarihsel bağını görmemize yardımcı olur.

🧩

Bir algoritmanın üç yüzü

Doğal dil

Adımlar günlük ve anlaşılır cümlelerle anlatılır.

Sözde kod

“Başla, gir, hesapla, yazdır, bitir” gibi düzenli komutlarla ifade edilir.

Akış şeması

Adımlar geometrik semboller ve oklarla gösterilir.

🔢

Matematiksel ilişkiyi gör

Örneğin 700 gramlık bir ürünün fiyatı 35 TL ise aynı birim fiyat korunarak 1 kilogramın fiyatı bulunabilir.
1 kg = 1000 g olduğundan:

35\div700=0{,}05\text{ TL/g}\qquad\Longrightarrow\qquad0{,}05×1000=50\text{ TL}

Burada algoritmanın matematiksel yapısı, önce gram başına fiyatı bulmak, sonra 1000 gram için 1000 ile çarpmaktır.

ÖNEMLİ: Burada önce 35'i 700'e bölmek zor gelirse, önce 1000 ile çarpıp sonra 700'e bölmek de mantıklı bir yöntem olarak seçilebilir.

35×1000=35000\qquad\Longrightarrow\qquad35000\div700=50\text{ TL}

🔁

Tekrarlı çıkarma ile bölme

Bölme işlemi, bazı durumlarda aynı miktarı tekrar tekrar çıkarma olarak modellenebilir.
Örneğin 20'nin içinde kaç tane 4 olduğunu bulmak için 20'den 4'ü ardışık olarak çıkarırız.

20-4=16\rightarrow16-4=12\rightarrow12-4=8\rightarrow8-4=4\rightarrow4-4=0

4 sayısı toplam 5 kez çıkarıldığı için \(20\div4=5\). Bu süreçte “tekrarlanan olay” 4 çıkarılmasıdır.

🧭

Algoritmayı adımlara ayır

Bir algoritmayı okurken üç soruyu sor: Ne giriliyor? Hangi işlem yapılıyor? Sonuç nasıl veriliyor?

BAŞLA

700 g fiyatını gir

Gram başına fiyatı hesapla

1000 ile çarp

Sonucu yazdır

BİTİR

🔍

Algoritmayı sorgula

“Başla → 24 sayısını gir → 6'ya böl → sonucu yazdır → Bitir” algoritması hangi işlemi temsil eder?

🗣️

Doğal dil ile algoritma

Bir dikdörtgenin alanını bulma durumunu, bu sınıf düzeyinde değişken kavramına girmeden adım adım ifade edebiliriz.

BAŞLA Dikdörtgenin kısa kenarını gir. Dikdörtgenin uzun kenarını gir. Kısa kenar ile uzun kenarı çarp. Alanı yazdır. BİTİR

Algoritmanın her adımı açık, sıralı ve uygulanabilir olmalıdır. “Sonucu bul” tek başına yeterli bir adım değildir; hangi işlemin yapılacağı anlaşılmalıdır.

🔁

Tekrarlı çıkarma algoritmasını oku

BAŞLA 20'den 4 çıkar. Kalan sayı 0 değilse 4 çıkarmaya devam et. Kaç kez 4 çıkardığını say. Sonucu yazdır. BİTİR

Bu algoritmada tekrarlanan eylem 4 çıkarmaktır. Kalan 0 olduğunda işlem tamamlanır.

⌨️

Sözde kodun dili

Sözde kod, gerçek bir programlama dili değildir; algoritmanın adımlarını düzenli ve kolay okunur biçimde ifade eder.

BAŞLA GİR: 700 gramlık paketin fiyatı HESAPLA: gram başına fiyat = fiyat ÷ 700 HESAPLA: 1000 gramlık fiyat = gram başına fiyat × 1000 YAZDIR: 1000 gramlık fiyat BİTİR

MEB yaklaşımında bu düzeyde “başla, bitir, yazdır, hesapla, gir” gibi ifadeler kullanılabilir; değişken türleri ve programlama ayrıntılarına girilmez.

🔎

Tabloya dönüştür

Adım	Yapılan işlem	Matematiksel ifade
1	Fiyatı al	35 TL / 700 g
2	Gram fiyatını bul	35÷700
3	1000 g için hesapla	(35÷700)×1000
4	Sonucu yazdır	50 TL

🔷

Akış Şemalarında Kullanılan Semboller

Akış şeması, bir algoritmayı şekillerle anlatmanın görsel yoludur. Her şekil belirli bir görevi temsil eder; oklar ise adımların hangi sırayla ilerlediğini gösterir. Bu nedenle işlem türüne uygun sembolün seçilmesi önemlidir.

Elips

Başlangıç ve bitiş için kullanılır.

Paralelkenar

Veri girişi için kullanılır. Klavyeden ya da başka bir kaynaktan bilgi alma adımlarını gösterir.

Dikdörtgen

İşlem / talimat adımını gösterir. Toplama, çıkarma gibi işlemler burada yer alır.

Eşkenar dörtgen

Karar adımında kullanılır.
Örneğin Evet / Hayır seçimleri.

Dalgalı dörtgen

Sonucu yazdırma veya çıktı üretme adımını gösterir.

Oklar

Şekillerden ayrı olarak akışın yönünü ve işlem sırasını gösterir.

Önemli: Bir sembolün anlamı, algoritmadaki adımın türüne göre belirlenir. Örneğin "sayıyı 4 ile çarp" bir işlem olduğu için dikdörtgen; "fiyatı gir" bir veri girişi olduğu için paralelkenar kullanır.

🔁

20 ÷ 4 için akış

20 sayısının içinde kaç tane 4 olduğunu, 4'ü tekrar tekrar çıkararak buluruz. Kalan sıfır olana kadar bu işlem tekrarlanır; kalan sıfır olduğunda kaç kez çıkarıldığı yazdırılır. Burada karar verildiği için eşkenar dörtgen kullanılır.

BAŞLA

20'den 4 çıkar

Kalan 0 mı?

HAYIR

4 çıkarmaya devam et

EVET

Kaç kez çıkarıldığını yazdır

BİTİR

20\div4=5

Karar sembolü neden kullanıldı? "Kalan 0 mı?" sorusunun iki olası sonucu vardır: EVET veya HAYIR. Akışın iki farklı yola ayrılması, eşkenar dörtgenin karar sembolü olarak kullanılmasını gerektirir.

Örnek 124 sayısını 6'ya bölme algoritmasının temel adımlarını yazınız.

Başla.

24'ü 6'ya böl.

Sonucu yazdır.

Bitir.

✓ Sonuç 4.

Örnek 2700 gramı 35 TL olan ürünün 1 kilogram fiyatını bulan algoritmayı açıklayınız.

35 TL'yi 700 grama bölerek gram başına fiyatı bul.

Gram başına fiyatı 1000 ile çarp.

\((35÷700)×1000=50\).

✓ 1 kilogram fiyatı 50 TL.

Örnek 320÷4 işlemini tekrarlı çıkarma ile açıklayınız.

20−4=16.

16−4=12, 12−4=8.

8−4=4, 4−4=0.

✓ 4 toplam 5 kez çıkarıldığı için \(20÷4=5\).

Örnek 4Bir algoritmayı tabloya dönüştürmenin yararı nedir?

Her adımı ayrı bir satırda görmeyi sağlar.

Algoritmadaki matematiksel işlemleri açıkça ilişkilendirmeye yardımcı olur.

✓ Algoritmik yapı ile matematiksel işlem arasındaki bağlantı görünür hâle gelir.

📝

Algoritma çalışma alanı

1. “Başla → 18'i 3'e böl → sonucu yazdır → Bitir” hangi işlemdir?

2. 24÷6 işleminin sonucu kaçtır?

3. Algoritmada “YAZDIR” komutu neyi belirtir?

ALGORİTMA OKUYUCUSU · 10 SORU1 / 10

PUAN

Doğru: 0

📋

Hızlı Özet

AlgoritmaBir işi veya problemi çözmek için izlenen sıralı ve anlaşılır adımlar.

Doğal dilAdımların açık cümlelerle ifade edilmesi.

Sözde kodBaşla, gir, hesapla, yazdır, bitir gibi düzenli komutlarla algoritmanın gösterimi.

Akış şemasıAdımların geometrik semboller ve oklarla gösterimi.

🎯

Kendine Sor

⚙️ Temel Aritmetik İşlemlerde Algoritmalar

Doğal dil

Sözde kod

Akış şeması

Elips

Paralelkenar

Dikdörtgen

Eşkenar dörtgen

Dalgalı dörtgen

Oklar

1. “Başla → 18'i 3'e böl → sonucu yazdır → Bitir” hangi işlemdir?

2. 24÷6 işleminin sonucu kaçtır?

3. Algoritmada “YAZDIR” komutu neyi belirtir?

Bir algoritmayı okurken hangi üç soruyu sormalısın?