5. Sınıf Matematik — MAT.5.2.4 Temel Aritmetik İşlemlerde Algoritmalar

⚙️

Algoritma nedir?

Algoritma, bir işi ya da problemi çözmek için izlenen, sıralı ve anlaşılır adımlar bütünüdür. Yemek tarifi, bir yere gitmek için izlenen yol ya da bir işlemi adım adım yapma biçimi algoritmik düşünmeye örnektir.

“Algoritma” sözcüğü, bilim insanı El-Harizmi’nin isminin okunuşundan ortaya çıkmıştır. Algoritma ve algoritma ifade yöntemleri bilgisayar biliminde kodlama ve programlama ile de ilişkilidir.

🧩

Bir algoritmanın üç yüzü

Doğal dil

Adımlar günlük ve anlaşılır cümlelerle anlatılır.

Sözde kod

“Başla, gir, hesapla, yazdır, bitir” gibi düzenli komutlarla ifade edilir.

Akış şeması

Adımlar geometrik şekiller ve oklarla gösterilir.

🔢

Matematiksel ilişkiyi gör

700 gramlık bir ürün 35 TL ise aynı birim fiyatla 1 kilogramın fiyatı bulunabilir. 1 kg = 1 000 g olduğundan:

35 ÷ 700 × 1 000
0,05 TL × 1 000
50 TL

35’i 700’e bölmek zor geliyorsa önce 1 000 ile çarpıp sonra bölebilirsin: 35 × 1 000 = 35 000 ve 35 000 ÷ 700 = 50 TL.

🤖

Robota yönerge ver

Bir arkadaşın gözü kapalıyken seni çiziminle yönlendiriyor gibi düşün: yönergeler açık, sıralı ve uygulanabilir olmalıdır. Aşağıda robot sol alt köşeden başlıyor. Okları kullanarak robotu hedefe ulaştıracak adımları sırala.

Yönerge listesi boş.

🔷

Akış şemasında kullanılan semboller

Akış şeması, bir algoritmanın adımlarını standart geometrik şekillerle gösterir. Şeklin biçimi, o adımda ne yapıldığını anlatır; oklar ise adımların hangi sırayla izleneceğini gösterir.

Elips

Başlangıç ve bitiş noktalarını belirtir. Akış şeması BAŞLA ile başlar, BİTİR ile sona erer.

Paralelkenar

Veri girişi için kullanılır. Örneğin kullanıcıdan bir sayı ya da ürünün fiyatı istenir.

Dikdörtgen

İşlem yapmayı gösterir. Toplama, çıkarma, çarpma veya bölme gibi işlemler bu şeklin içine yazılır.

Eşkenar dörtgen

Karar verme adımını gösterir. İçine genellikle “Kalan 0 mı?” gibi yanıtı Evet veya Hayır olan bir soru yazılır.

Dalgalı dörtgen

Çıktı üretmeyi gösterir. Örneğin hesaplanan sonucu ekrana yazdırma veya kullanıcıya bir mesaj gösterme adımıdır.

Oklar

Adımlar arasındaki yönü ve sırayı gösterir. Okun ucunun hangi şekle yöneldiğine dikkat edilir.

Şekli adımın görevine göre seç: “4 çıkar” bir işlem olduğu için dikdörtgenle; “kalan 0 mı?” bir karar olduğu için eşkenar dörtgenle; “sonucu yaz” ise çıktı sembolü olan dalgalı dörtgenle gösterilir.

🔁

20 ÷ 4 işlemini tekrarlı çıkarma ile gösterelim

20 ÷ 4 işlemini, 20’den her seferinde 4 çıkararak yapabiliriz. Kalan 0 olduğunda kaç kez çıkarma yaptığımız, bölümün değerini verir. Akış şemasında işlem adımları dikdörtgenle, “Kalan 0 mı?” sorusu ise eşkenar dörtgenle gösterilir.

Karar sembolü neden kullanıldı? “Kalan 0 mı?” sorusunun iki olası yanıtı vardır. EVET yolunda çıkarma işlemi tamamlanır ve çıkarma sayısı yazdırılır. HAYIR yolunda 4 çıkarmaya devam edilir. Eşkenar dörtgene giren ve çıkan okların yönleri, kararın akış içindeki yerini ve iki olası yolu gösterir.

Sembolleri karşılaştıralım: “4 çıkar” ve “4 çıkarmaya devam et” işlem adımlarıdır; “Çıkarma sayısını yaz” sonuç üretme adımıdır. Bu nedenle bu adımlar aynı şekille gösterilmez.

🎯

Hangi sembol?

🗣️

Doğal dil ile algoritma

Bir dikdörtgenin alanını bulma durumunu adım adım ifade edelim:

BAŞLA
Dikdörtgenin kısa kenarını gir.
Dikdörtgenin uzun kenarını gir.
Kısa kenar ile uzun kenarı çarp.
Alanı yazdır.
BİTİR

Her adım açık, sıralı ve uygulanabilir olmalıdır. “Sonucu bul” tek başına yeterli bir adım değildir; hangi işlemin yapılacağı anlaşılmalıdır.

⌨️

Sözde kodun dili

Sözde kod, gerçek bir programlama dili değildir; algoritmanın adımlarını düzenli ve okunur biçimde ifade eder.

BAŞLA
GİR: 700 gramlık paketin fiyatı
HESAPLA: gram başına fiyat = fiyat ÷ 700
HESAPLA: 1 000 gramlık fiyat = gram başına fiyat × 1 000
YAZDIR: 1 000 gramlık fiyat
BİTİR

Bu düzeyde “başla, bitir, yazdır, hesapla, gir” ifadeleri kullanılır. Değişken kavramına ve değişken türlerine girilmez.

🧪

Hangi komut?

Kullanıcıdan 700 gramlık paketin fiyatının alınması hangi komutla ifade edilir?

Gram başına fiyatın bulunması (fiyat ÷ 700) hangi komutla ifade edilir?

1 000 gramlık fiyatın ekranda gösterilmesi hangi komutla ifade edilir?

Algoritmanın sona ermesi hangi komutla ifade edilir?

📋

700 g fiyatından 1 kg fiyatına

Bir algoritmayı tabloya dönüştürmek her adımı ayrı bir satırda görmeni ve adımdaki matematiksel işlemi ilişkilendirmeni sağlar.

Paketin gramını ve fiyatını yaz. Algoritmanın adımları tablo olarak görünür.

Gram

Fiyat (TL)

Örnek:

🔁

Tekrarlı çıkarma ile bölme

Bölme, bazı durumlarda aynı sayıyı tekrar tekrar çıkarma olarak modellenebilir. Tekrarlanan olay, bölenin çıkarılmasıdır.

Bölünen (en çok 120) ve böleni (en çok 20) yaz.

📚

Çözümlü örnekler

Örnek 124 sayısını 6’ya bölme algoritmasının temel adımlarını yazınız.

BAŞLA.

24’ü 6’ya böl.

Sonucu yazdır.

BİTİR.

Cevap: Sonuç 4’tür.

Örnek 2700 gramı 35 TL olan ürünün 1 kilogram fiyatını bulan algoritmayı açıklayınız.

35 TL’yi 700 grama bölerek gram başına fiyatı bul.

Gram başına fiyatı 1 000 ile çarp.

(35 ÷ 700) × 1 000 = 50.

Cevap: 1 kilogramın fiyatı 50 TL’dir.

Örnek 320 ÷ 4 işlemini tekrarlı çıkarma ile açıklayınız.

20 − 4 = 16.

16 − 4 = 12 ve 12 − 4 = 8.

8 − 4 = 4 ve 4 − 4 = 0.

Cevap: 4 toplam 5 kez çıkarıldığı için 20 ÷ 4 = 5.

Örnek 417 ÷ 5 işlemini tekrarlı çıkarma ile yapınız.

17 − 5 = 12; 12 − 5 = 7; 7 − 5 = 2.

2, 5’ten küçük olduğu için çıkarma durur.

Cevap: 3 kez çıkarıldı, kalan 2.

Örnek 5Bir algoritmayı tabloya dönüştürmenin yararı nedir?

Her adımı ayrı bir satırda görmeyi sağlar.

Algoritmadaki matematiksel işlemleri açıkça ilişkilendirmeye yardımcı olur.

Cevap: Algoritmik yapı ile matematiksel işlem arasındaki bağlantı görünür hale gelir.

Örnek 6Robot (0, 0) noktasından başlıyor. “3 adım sağa, 2 adım yukarı” yönergesi sonunda robot hangi noktada olur?

Sağa her adımda birinci sayı 1 artar: (3, 0).

Yukarı her adımda ikinci sayı 1 artar: (3, 2).

Cevap: (3, 2)

✏️

Çoktan seçmeli

“Başla → 7’yi 6 ile çarp → sonucu yazdır → Bitir” algoritması hangi işlemi gösterir?

Akış şemasında başlangıç ve bitiş hangi şekille gösterilir?

24 ÷ 6 işleminde tekrarlı çıkarma ile 6 kaç kez çıkarılır?

✍️

Kısa cevaplı

Ürünün 700 gramı 35 TL ise 1 kilogramı kaç TL’dir?

30 ÷ 5 işleminde 5 kaç kez çıkarılır?

45 ÷ 9 işleminde 9 kaç kez çıkarılır?

✅

Doğru mu, yanlış mı?

Akış şemasında oklar akışın yönünü gösterir.

Bir algoritmanın adımları sırasız olabilir.

Karar sembolünden iki farklı yol çıkar (Evet / Hayır).

Sözde kod gerçek bir programlama dilidir.

🔗

Eşleştirme

YAZDIR

BAŞLA

HESAPLA

GİR

🧠

Hızlı özet

Algoritma

Bir problemi çözmek için izlenen sıralı ve anlaşılır adımlar bütünüdür.

Doğal dil

Adımlar günlük cümlelerle anlatılır.

Sözde kod

Başla, gir, hesapla, yazdır, bitir gibi komutlarla yazılır.

Akış şeması

Elips, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve oklarla gösterilir.

Tekrarlı çıkarma

Bölme, bölenin tekrar tekrar çıkarılması olarak modellenir.

Tabloya dönüştürme

Her adım bir satır olur; matematiksel işlem açıkça görülür.

🎯

Kendini Dene

Soru 1/10 · Puan 0