5. Sınıf Matematik — MAT.5.3.4 Doğruların Durumu ve Oluşan Açılar

📍

Doğruların birbirine göre durumları

Kesişen doğrular

Yalnız bir ortak noktası bulunan doğrulardır.

Dik doğrular

Kesiştiklerinde dik açı oluşturan doğrulardır.

Paralel doğrular

Ortak noktası olmayan, açı oluşturmayan doğrulardır.

Çakışık doğrular

Tüm noktaları ortak olan doğrulardır.

Kesen: İki doğruyu farklı birer noktada kesen üçüncü bir doğruya, bu iki doğrunun keseni denir.

📋

İki doğru kesiştiğinde oluşan açıları anında gör:

Kaydırma çubuğunu hareket ettirerek dikey konumdaki doğruyu, kesişme noktası etrafında döndürebilirsin. Şekildeki ve alttaki tablodaki dört açının ölçüleri anında güncellenir.

90°90°

İlişki	Açı çiftleri	Ölçü ilişkisi
Ters açılar	a ile c, b ile d	Eş (ölçüleri eşit)
Komşu açılar	a ile b, b ile c, c ile d, d ile a	Bütünler (toplam 180°)

a	b	c	d
90°	90°	90°	90°

🔗

İki Doğru Kesiştiğinde Oluşan Açılar Arasındaki İlişkiler

İki doğru hiç kesişmezse (paralel olurlarsa) hiç açı oluşturmazlar.

İki doğru kesiştiğinde ya iki dar ve iki geniş açı ya da dört dik açı meydana gelir.

İki doğru kesiştiğinde ölçüleri toplamları 180° olan 4 komşu açı çifti oluşur.

İki doğru kesiştiğinde 2 çift eş açı meydana gelir.

Bütünler açılar

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıdır.

Komşu açılar

Ortak bir köşe ve ortak bir kenarı (kolu) bulunan, iç bölgeleri kesişmeyen açılardır.

Ters açılar

İki doğrunun kesişiminde karşılıklı oluşan açı çiftleridir; ölçüleri eşittir.

Komşu bütünler açılar

Hem komşu hem bütünler olan açı çiftidir (toplamı 180°).

Hatırlatma:
Ölçülerinin toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
Bu iki açı aynı zamanda komşu ise (köşe ve bir kol ortak ise) komşu tümler açılar adı verilir.

✂️

Üç doğrunun durumları ve önermeler

Üç doğru aynı noktada kesişirse toplam altı tane açı oluşur.

Kesişmeyen (paralel) iki doğruyu üçüncü doğru birer noktadan keserse bu kez toplam sekiz tane açı oluşur.

Kaydırma çubuğunu hareket ettirerek keseni döndür.
Kesen döndükçe şekildeki ve tablodaki 8 açının değerleri anında güncellenir.

Kesenin açısı75°

a, c, e, g grubub, d, f, h grubu

a--°

b--°

c--°

d--°

e--°

f--°

g--°

h--°

Katkı sorusu: Bu etkinlik, üçten fazla doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açıların incelenmesine nasıl katkı sağlar? (İpucu: Aynı akıl yürütme, daha fazla doğru için de tekrarlanabilir.)

🔎

İki doğru kesişince oluşan açılar

Şekilde iki doğru kesişiyor. Soruyu cevapla; sonra açıların ilişkisini gör.

✂️

Aynı noktada kesişen üç doğru

Üç doğru aynı noktada kesişiyorsa 6 açı oluşur.
Doğruların birbirine göre konumuna bağlı olarak açıların çeşitleri değişir:
6 dar açı oluşabilir, 2 dik ve 4 dar açı oluşabilir ya da 2 geniş ve 4 dar açı oluşabilir.

Bu etkinlikte, kesişen üç doğrunun çizimini görebileceksiniz.
Siyah renkli yatay doğru hep sabit kalacak.
İlk kutuya yazacağınız sayı, mavi renkli ikinci doğrunun yatay siyah doğru ile arasındaki açı olacak.
İkinci kutuya yazacağınız sayı ise yeşil renkli üçüncü doğrunun yatay siyah doğru ile arasındaki açı olacak.
Dilerseniz aşağıda sizin için ayarlanmış üç tane örneğe tıklayarak çizimleri hızlı biçimde görebilirsiniz.

Yazacağınız sayılar 10 ile 170 arasında olmalı. Ayrıca çizimin doğru olabilmesi için birinci sayı ikinciden küçük olsun.

Örnek:

📜

Önermeyi değerlendir

Ölçme ve inceleme sonuçlarından elde edilen önermelerin doğru ya da yanlış olduğunu belirle.

İki doğrunun kesişiminde iki dar ve iki geniş açı ya da dört dik açı meydana gelir.

İki doğrunun kesişiminde ters açıların ölçülerinin toplamı 180°dir.

İki doğrunun kesişiminde eş açılar meydana gelir.

İki doğru açı oluşturmayabilir.

İki doğrunun kesişiminde yalnızca bir çift eş açı oluşur.

Üç doğrunun aynı noktada kesiştiği bir durumda 6 dar açı oluşabilir.

Katkı: Bu önermeler, üçten fazla doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açıları incelerken de aynı akıl yürütmeyi kullanmana yardımcı olur.

📚

Çözümlü örnekler

Örnek 1Tümler açılardan biri 35° ise diğeri kaç derecedir?

Tümler açıların toplamı 90°’dir.

90 − 35 = 55.

Cevap: 55°

Örnek 2Bütünler açılardan biri 112° ise diğeri kaç derecedir?

Bütünler açıların toplamı 180°’dir.

180 − 112 = 68.

Cevap: 68°

Örnek 3İki doğru kesişiyor ve oluşan açılardan biri 70°. Bu açının ters açısı kaç derecedir?

Ters açıların ölçüleri eşittir.

Cevap: 70°

Örnek 4İki doğru kesişiyor ve oluşan açılardan biri 70°. Bu açıya komşu açı kaç derecedir?

Komşu açılar bu durumda bütünlerdir (toplam 180°).

180 − 70 = 110.

Cevap: 110°

Örnek 5Aynı noktada kesişen üç doğrudan ikincisi yatayla 60°, üçüncüsü 120° yapıyor. Oluşan 6 açı nasıl sınıflandırılır?

Ardışık açılar: 60°, 60°, 60° ve karşılarındakiler de aynı.

Hepsi 90°’den küçüktür.

Cevap: 6 dar açı oluşur.

✏️

Çoktan seçmeli

İki doğrunun kesişiminde oluşan ters açılar için ne söylenebilir?

✍️

Kısa cevaplı

Tümler açılardan biri 35° ise diğeri kaç derecedir?

Bütünler açılardan biri 112° ise diğeri kaç derecedir?

✅

Doğru mu, yanlış mı?

İki doğru kesişmiyorsa paraleldir.

Tümler açıların toplamı 180°dir.

🔗

Eşleştirme

Tümler açılar

Bütünler açılar

Ters açılar

🧠

Hızlı özet

Kesişen/Dik/Paralel/Çakışık

Doğruların birbirine göre 4 temel durumu.

Ters açılar

Eşittir.

Komşu açılar

Köşeleri ve birer kolu ortak olan iki açı.

Tümler açılar

Toplamları 90° olan iki açı.

Bütünler açılar

Toplamları 180° olan iki açı.

Üç doğru

Aynı noktada kesişirse farklı açı kombinasyonları oluşabilir.

🎯

Kendini Dene

Soru 1/10 · Puan 0