5. SINIF MATEMATİK · 3. TEMA · MAT.5.3.6

Çokgenlerin ve Üçgenlerin Özellikleri

Düzgün çokgenler ile üçgenlerin kenar ve açı özelliklerini belirleyebilme

🔁
Hatırlayalım

Çokgenler, ardışık kesişen doğru parçalarından oluşan kapalı şekillerdi. Şimdi bu şekillerin kenar ve açı özelliklerini daha yakından inceleyeceğiz.

Bu temada çokgenlerin köşegen sayısına değinmiyoruz; odak noktamız kenar ve açı özellikleri.
⭐
Düzgün çokgenler
Düzgün çokgen: Tüm kenarları eşit uzunlukta VE tüm iç açıları eşit ölçüde olan çokgendir. Yalnızca kenarların eşit olması yeterli değildir.
Eşkenar üçgen
Kare
Düzgün beşgen
🔺
Üçgenleri kenarlarına göre incele
Eşkenar üçgen

3 kenar eşit, 3 açı 60°

İkizkenar üçgen

2 kenar eşit

Çeşitkenar üçgen

Hiçbir kenar eşit değil

İkizkenar üçgende önemli özellik: Eşit kenarları gören açılar (taban açıları) birbirine eşittir.
Eşkenar üçgende önemli özellik: Tüm kenarlar eşit olduğu için tüm açılar da eşittir; her biri 60°dir.
📐
Üçgenleri açılarına göre incele
Dar açılı üçgen

3 açı da dar

Dik açılı üçgen

1 açı 90°

Geniş açılı üçgen

1 açı geniş

Merak ettiren soru: Bir üçgenin iki dik açısı ya da iki geniş açısı olabilir mi? Hayır! Çünkü üçgenin iç açıları toplamı 180°dir; iki açı zaten 90°'den (ya da 180°'nin yarısından fazla) büyükse üçüncü açıya yer kalmaz ya da negatif olurdu. Bu yüzden bir üçgende en fazla bir dik ya da bir geniş açı bulunabilir.
Σ
Üçgenin iç açıları toplamı
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180°dir. Bu temada iç açı toplamı yalnızca üçgenler için ele alınır.
Kâğıt kesme etkinliği: Kâğıttan bir üçgen kes. Üç köşesini yırtarak ya da keserek ayır ve köşeleri yan yana, aynı köşe noktasında birleştir. Üç açının bir doğru açı oluşturduğunu gözlemle; doğru açı 180°’dir.

Üçgenin iki açısını yaz (toplamları 180°’den küçük olmalı). Üçüncü açı hesaplanır.

Örnek:
❓
Bir üçgende iki dik açı olabilir mi?
Bir üçgende aynı anda iki dik açı bulunabilir mi?
Aynı gerekçeyle bir üçgende iki geniş açı da bulunamaz. Bu yüzden bir üçgende en fazla bir dik ya da bir geniş açı olabilir.
🔺
Açılarına ve kenarlarına göre adlandır

Bir üçgenin üç açısı verildi. Hem açılarına hem kenarlarına göre adını bul. (Eşit açıların karşısındaki kenarlar da eşittir.)

📖
Geometri terimlerimizin hikâyesi
Mustafa Kemal Atatürk, 1936-1937 kışında geometri terimlerini Türkçeleştirmek için bir Geometri kitabı yazdı. Kitap ilk kez 1937’de basıldı. Bugün kullandığımız üçgen, dörtgen, beşgen, açı, çember, eşkenar, ikizkenar, köşegen gibi pek çok terim bu çalışmayla Türkçeye kazandırılmıştır.

Atatürk bu terimleri Sivas Lisesi’nde 1937’de verdiği geometri dersinde de kullanmıştır.

Aşağıdaki geometri terimlerinden hangisi Atatürk’ün Geometri kitabında Türkçeleştirilen terimler arasındadır?
Araştırma: Atatürk’ün Geometri kitabından üç terimi seç; eski karşılıklarını ve şimdi kullandığımız Türkçe karşılıklarını araştırıp bir pano hazırla. Güvenilir kaynak kullanmayı unutma.
📚
Çözümlü örnekler
Örnek 1Bir üçgenin iki açısı 50° ve 60° ise üçüncü açısı kaç derecedir?
1
İç açıların toplamı 180°’dir.
2
50 + 60 = 110 ve 180 − 110 = 70.
Cevap: 70°
Örnek 2Eşkenar üçgenin her açısı kaç derecedir?
1
Üç kenarı ve üç açısı eşittir.
2
180 ÷ 3 = 60.
Cevap: 60°
Örnek 3Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı 40° ise taban açıları kaç derecedir?
1
Taban açıları eşittir.
2
180 − 40 = 140 ve 140 ÷ 2 = 70.
Cevap: Her biri 70°
Örnek 4Kenarları eşit olan bir dörtgen her zaman düzgün dörtgen midir?
1
Düzgün çokgende hem kenarlar hem de açılar eşit olmalıdır.
2
Eşkenar dörtgenin açıları eşit olmayabilir.
Cevap: Hayır.
Örnek 5Bir üçgenin açıları 30°, 60° ve 90° ise açılarına ve kenarlarına göre nasıl adlandırılır?
1
Bir açısı 90° olduğu için dik açılı üçgendir.
2
Açıları farklı olduğundan kenarları da farklıdır: çeşitkenar.
Cevap: Dik açılı çeşitkenar üçgen
✏️
Çoktan seçmeli
Tüm kenarları eşit olan bir üçgene ne denir?
✍️
Kısa cevaplı
Bir üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
✅
Doğru mu, yanlış mı?
Bir üçgende aynı anda iki dik açı bulunabilir.
İkizkenar üçgende eşit kenarları gören açılar eşittir.
Düzgün çokgende yalnızca kenarların eşit olması yeterlidir.
🔗
Eşleştirme
Eşkenar üçgen
İkizkenar üçgen
Çeşitkenar üçgen
🧠
Hızlı özet

Düzgün çokgen

Tüm kenar ve açıları eşittir.

Eşkenar üçgen

3 kenar eşit, her açı 60°.

İkizkenar üçgen

2 kenar eşit; taban açıları eşit.

Çeşitkenar üçgen

Hiçbir kenar eşit değil.

Üçgende açı sınırı

En fazla bir dik veya bir geniş açı bulunabilir.

İç açı toplamı

Bir üçgende 180°’dir. Üçgen dışındaki çokgenlerin iç açı toplamına bu temada değinilmez.

🎯
Kendini Dene
Soru 1/10 · Puan 0