5. Sınıf Matematik — MAT.5.4.1 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu

📏

Çevre Uzunluğu Nedir?

Bir dikdörtgenin etrafını bir tur dolaştığımızda yürüdüğümüz toplam uzunluk, dikdörtgenin çevre uzunluğudur.
ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğunu Ç(ABCD) ile gösteririz.

Aşağıdaki etkinlikte, kaydırıcıları kullanarak kenar uzunluklarını değiştirin, sonra "Çevreyi Dolaş" düğmesine basın.

AB kenarı

BC kenarı

Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir; bu yüzden kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp sonucu ikiyle çarpabiliriz;
Dikdörtgenin Çevresi = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)

Kenar uzunlukları 4 cm ve 7 cm olan dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm’dir?

➗

Çevrenin Yarısı: Kısa Kenarla Uzun Kenarın Toplamı

Çevre uzunluğu verildiğinde ikiye bölersek bir kısa kenarla bir uzun kenarın toplamını buluruz.

Aşağıdaki etkinlikte, çevre uzunluğunu ve bir kenarı seçin; diğer kenarı çubuk modelinde anında görün.

Çevre uzunluğu

Bir kenar

Çevrenin yarısı 9 cm ve bir kenar 2 cm ise diğer kenar kaç cm’dir?

🔎

Çevre Verildiğinde Olası Kenar Uzunlukları

Bu etkinlikte, verilen çevreye uygun, bütün doğal sayı kenar çiftlerini bulacağız.

Çevre uzunluğunu 2’ye böl.
Toplamı bu sayıya eşit olan doğal sayı çiftlerini yaz (sıfırı kullanamazsın).
Her çifti kısa kenar ve uzun kenar olarak yerleştir.
Kontrol et: 2 × (kısa kenar + uzun kenar) çevreyi veriyor mu?

Aşağıdaki kaydırıcıyı kullanarak çevre uzunluğunu değiştirin; çevre uzunluğu tek sayı olduğunda ne olacağına dikkat edin.

Çevre uzunluğu

Çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

🧵

Aynı Çevre, Farklı Dikdörtgenler

Bu etkinlikte, çevreleri belli ve kenar uzunlukları birer doğal sayı olan dört farklı dikdörtgen ailesini inceleyebilirsiniz.
Önce hangi dikdörtgen ailesini incelemek istediğinizi seçin, sonra da kaydırıcıyı kullanarak AB kenarının uzunluğunu belirleyin.
Seçmiş olduğunuz çevre uzunluğuna göre çizilmesi mümkün olan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını tabloda anında görebilirsiniz.

AB kenarı

Kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenler aynı çevre uzunluğuna sahip olabilir.

Arkadaşlarınla senin bulduğunuz dikdörtgenlerin kenar uzunlukları aynı değilse önce birbirinizin görüşüne saygı duyun sonra da ikinizin dikdörtgenlerinin çevre uzunluklarının aynı çıkıp çıkmadığını kontrol edin.

⬜

Kare: Özel Bir Dikdörtgen

Kare, dört kenarı da eşit olan özel bir dikdörtgendir.
Bu sekmenin ilk etkinliğinde, kaydırıcıyı kullanarak karenin bir kenar uzunluğunu belirleyin, karenin çevresi anında hesaplansın.

Kare kenarı

Bu etkinlikte, bir karenin çevresinin hangi doğal sayılar olabileceğini keşfedeceğiz.
Çevre verilen kare: Çevreyi seçin; bu çevreyle kenarları doğal sayı olan bir kare var mı?

🏡

Günlük Hayat Problemleri

Gerçek yaşamdan uyarlanan problemlerde, çevre uzunluğuna sık sık bazı şartlar eklenir.

Bu etkinlikte, seçeceğiniz bir senaryodaki şarta göre bazı olası cevapların nasıl elendiğini göreceksiniz.

🕵️

Hata Avı

Aşağıdaki ifadelerin doğru olup olmadığına karar verin; cevabınızı seçtikten sonra açıklamayı okuyun.

Çevresi 18 cm olan bir dikdörtgenin kenarlarından biri 9 cm uzunluğunda olabilir.

3 cm × 6 cm ile 6 cm × 3 cm aynı dikdörtgeni gösterir.

Çevre uzunluğu, dikdörtgenin kısa kenarı ile uzun kenarının toplamıdır.

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevresi çift sayıdır.

Kare bir dikdörtgen değildir.

Karenin çevresi bir kenarının 4 katıdır.

Çevresi 20 cm olan bütün dikdörtgenlerin kenar uzunlukları aynıdır.

📚

Çözümlü Örnekler

Örnek 1

Çevre uzunluğu 20 cm olan, kenar uzunlukları ise birer doğal sayı olan dikdörtgenlerin kenarlarını bulun.

20 ÷ 2 = 10.

Toplamı 10 olan çiftler: 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5.

5 farklı dikdörtgen (Bir tanesi 5 × 5'lik kare)

Örnek 2

Kısa kenarı 4 cm, çevre uzunluğu 22 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm’dir?

Kısa kenar + uzun kaenar = 22 ÷ 2 = 11 cm

11 − 4 = 7

Kontrol: 4 + 7 + 4 + 7 = 22

Uzun kenar 7 cm

Örnek 3

Çevre uzunluğu 15 cm olan, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgen çizilebilir mi?

15 ÷ 2 = 7,5

İki doğal sayının toplamı 7,5 olamaz.

Çizilemez: çevre uzunluğu çift sayı olmalıdır.

Örnek 4

Ali 2 cm × 9 cm'lik, Elif ise 4 cm × 7 cm’lik bir dikdörtgen çiziyor. Çevre uzunluklarını karşılaştırın.

Ali: 2 × (2 + 9) = 22 cm

Elif: 2 × (4 + 7) = 22 cm

Dikdörtgenler farklı ama çevre uzunlukları eşit: 22 cm

Örnek 5

Çevre uzunluğu 36 cm olan karenin bir kenarı kaç cm’dir?

Karenin 4 kenarı eşittir.

36 ÷ 4 = 9

Bir kenar 9 cm

Örnek 6

Çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Kenar uzunluklarını bulun.

Kısa kenar + uzun kenar = 30 ÷ 2 = 15 cm

Kısa kenar = 1 kat; Uzun kenar = 2 kat olduğuna göre toplam 3 kat → 1 kat = 15 ÷ 3 = 5 cm (kısa kenar)

Uzun kenar = 15 - 5 = 10 cm

Kontrol: 2 × (5 + 10) = 30

5 cm ve 10 cm

Örnek 7

28 cm uzunluğunda bir teli bükerek kaç farklı dikdörtgen oluşturulabilir?

Kısa kenar + uzun kenar = 28 ÷ 2 = 14 cm

Toplamları 14 olan sayı çiftleri: 1+13, 2+12, 3+11, 4+10, 5+9, 6+8, 7+7

7 farklı dikdörtgen (bir tanesi 7 × 7'lik bir kare)

📝

Çalışma Soruları

Çevre uzunluğu 16 cm olan bir karenin bir kenarı kaç cm’dir?

Çevre uzunluğu 26 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm’dir. Uzun kenar kaç cm’dir?

Aşağıdakilerden hangisi çevre uzunluğu 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları olabilir?

Kare için hangisi doğrudur?

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 25 cm olabilir.

Çevre uzunluğu 18 cm olan bir dikdörtgenin iki ardışık kenarının toplamı 9 cm’dir.

Aynı çevre uzunluğuna sahip iki dikdörtgenin kenar uzunlukları mutlaka aynıdır.

Kare bir dikdörtgendir.

Çevresi 30 cm olan dikdörtgenin iki ardışık kenarının toplamı (cm):

Kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 9 cm olan dikdörtgenin çevresi (cm):

Çevresi 34 cm, kısa kenarı 7 cm olan dikdörtgenin uzun kenarı (cm):

Eşleştirme: Her dikdörtgenin çevre uzunluğunu seçin.

5 cm × 5 cm

3 cm × 2 cm

6 cm × 1 cm

4 cm × 4 cm

Açık uçlu 1

Çevre uzunluğu 24 cm olan dikdörtgenleri nasıl bulduğunuzu açıklayın.

24 ÷ 2 = 12; toplamı 12 olan doğal sayı çiftleri aranır.

1+11, 2+10, 3+9, 4+8, 5+7, 6+6.

6 farklı dikdörtgen vardır; 6 × 6 olan karedir.

Açık uçlu 2

Elif, "Çevresi 10 cm olan dikdörtgenin kenarları 2 cm ve 3 cm’dir." diyor. Doğru mu? Başka dikdörtgen var mı?

2 × (2 + 3) = 10: Elif haklıdır.

10 ÷ 2 = 5 olduğundan 1 + 4 de uygundur.

Doğru; 1 cm × 4 cm de çevresi 10 cm olan bir dikdörtgendir.

📌

Özet

Kavram	Anlamı
Çevre uzunluğu	Dört kenar uzunluğunun toplamı; Ç(ABCD) ile gösterilir
Çevre ve kenarlar	Ç = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
Çevrenin yarısı	İki ardışık kenarın toplamı
Kare	Bütün kenarları eşit olan özel dikdörtgen; Ç = 4 × kenar
Çevre uzunluğu	Kenarlar doğal sayı ise çift sayıdır

Çevreyi 2’ye böl.
Toplamı bu sayı olan doğal sayı çiftlerini bul.
Çiftleri kısa ve uzun kenar olarak yaz.
2 × (kısa + uzun) ile çevreyi kontrol et.

MAT.5.4.1 süreç bileşenleri:
a) Verilen çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını inceleme · b) Verilen çevre uzunluğuna sahip dikdörtgen oluşturma · c) Farklı dikdörtgenlerin aynı çevre uzunluğuna sahip olabileceğini açıklama

🏆

Kendini Dene