⚖️
Alan ve Çevre Birlikte Değişir mi?İki dikdörtgenin kenarlarını kaydırıcılarla seçin ya da hazır çiftleri deneyin. Dikdörtgenlerin alanlarını ve çevre uzunluklarını karşılaştırdığınızda ne fark ediyorsunuz? (Bu temada her dikdörtgenin alanı en çok 36 cm² olur.)
1. yatay kenar
1. düşey kenar
2. yatay kenar
2. düşey kenar
Bir dikdörtgenin alanı büyüdükçe çevre uzunluğu için ne söylenebilir?
🔲
Alanı Verilen Dikdörtgenin Çevre UzunluğuAynı sayıda birim kareyle (alan) kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenler oluşturabiliriz. Alanı seçin; her dikdörtgenin çevre uzunluğunu görün.
Alan
Alan ölçüleri eşit olan dikdörtgenler farklı çevre uzunluklarına sahip olabilir.
1 × 12 ile 12 × 1 aynı dikdörtgenin döndürülmüş hâlidir; bu yüzden kısa kenar küçükten başlayıp sayıldı.
Alanı 18 cm² olan, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerden hangisinin çevresi en uzundur?
➰
Çevresi Verilen Dikdörtgenin AlanıÇevre uzunluğu aynı olan dikdörtgenlerin alanlarını inceleyelim. Çevre uzunluğu en çok 24 cm alındı; böylece hiçbir dikdörtgenin alanı 36 cm²’yi geçmez.
Çevre uzunluğu
Çevre uzunlukları eşit olan dikdörtgenler farklı alanlara sahip olabilir.
Çevresi 12 cm olan 2 cm × 4 cm dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
🏡
Günlük Hayat: Hangisi En Uygun?Bir durum seçin; seçenekleri karşılaştırın ve en uygun dikdörtgeni bulun.
Bu örneklerde dikdörtgenin kenarları birbirine yaklaştıkça çevre uzunluğunun küçüldüğünü, aynı çevre ile alanın ise büyüdüğünü gözlemleyebilirsiniz. Sizce neden?
🎨
Performans Görevi: Piksel SanatıAynı çevre uzunluğuna ya da aynı alana sahip farklı dikdörtgenlerle bir piksel sanatı tasarlayın. Boyutu seçin, renk seçin ve ızgaraya tıklayarak dikdörtgen yerleştirin. (Her dikdörtgenin alanı en çok 36 birimkare.)
Yatay kenar
Düşey kenar
| Ölçüt | Geliştirilmeli | Yeterli | Çok iyi |
|---|---|---|---|
| Anlama | Alan ve çevreyi karıştırıyor | Kavramları çoğunlukla doğru kullanıyor | Kavramları doğru kullanıp ilişkiyi açıklıyor |
| İçerik | Kurala uymayan dikdörtgenler var | Çoğu dikdörtgen kurala uyuyor | Hepsi aynı çevre ya da aynı alan kuralına uyuyor |
| Doğruluk | Hesaplarda hatalar var | Birkaç küçük hata var | Bütün hesaplar doğru |
| Görsel materyal | Tasarım düzensiz | Tasarım düzenli | Tasarım estetik, özgün ve dengeli |
Akran değerlendirme formu: Arkadaşınızın tasarımı için kutuları işaretleyin.
Tasarımları görsel sanatlar dersiyle ilişkilendirip sanal bir sergide paylaşabilirsiniz. Elektronik tabloda (Excel) hücreleri boyayarak da piksel sanatı yapabilirsiniz. Birbirinizin çalışmalarını saygıyla değerlendirin.
🕵️
Yanılgı Avıİfadelerin doğru olup olmadığına karar verin; cevaptan sonra gerekçeyi okuyun.
Çevresi daha büyük olan dikdörtgenin alanı da her zaman daha büyüktür.
Çevreleri eşit olan dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir.
Alanları eşit olan dikdörtgenlerin çevreleri de eşittir.
Aynı alana sahip birden çok farklı dikdörtgen bulunabilir.
Çevre uzunluğu 16 cm olan bütün dikdörtgenlerin alanı 16 cm²’dir.
Çevresi 12 cm olan dikdörtgenlerden alanı en büyük olan karedir.
Alanı 36 cm² olan dikdörtgenin çevresi mutlaka 24 cm’dir.
📚
Çözümlü ÖrneklerÖrnek 1
Alanı 12 cm² olan, kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin çevrelerini bulun.
1
Çarpımı 12 olan çiftler: 1×12, 2×6, 3×4.
2
Çevreler: 2×(1+12) = 26; 2×(2+6) = 16; 2×(3+4) = 14.
Çevreler 26 cm, 16 cm ve 14 cm
Örnek 2
Çevresi 16 cm olan dikdörtgenlerin alanlarını bulun.
1
16 ÷ 2 = 8: 1+7, 2+6, 3+5, 4+4.
2
Alanlar: 7, 12, 15, 16 cm².
Alanlar 7, 12, 15 ve 16 cm²
Örnek 3
4 cm × 6 cm ile 3 cm × 8 cm dikdörtgenlerini karşılaştırın.
1
Alanlar: 24 cm² ve 24 cm².
2
Çevreler: 20 cm ve 22 cm.
Aynı alan, farklı çevre
Örnek 4
5 cm × 5 cm ile 3 cm × 7 cm dikdörtgenlerini karşılaştırın.
1
Çevreler: 20 cm ve 20 cm.
2
Alanlar: 25 cm² ve 21 cm².
Aynı çevre, farklı alan
Örnek 5
Alanı 36 cm², bir kenarı 9 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
1
Diğer kenar: 36 ÷ 9 = 4.
2
Çevre: 2 × (9 + 4).
26 cm
Örnek 6
Mehmet, 3 cm × 4 cm dikdörtgenin çevresi 14 cm olduğu için alanını da 14 cm² buldu. Hatası nedir?
1
Çevreyi alan olarak yazmış.
2
Alan: 3 × 4 = 12 cm².
Alan 12 cm²; 14 çevredir.
Örnek 7
Alanı 16 cm² olan dikdörtgenlerden çevresi en küçük olanı bulun.
1
1×16 → 34 cm; 2×8 → 20 cm; 4×4 → 16 cm.
4 cm × 4 cm kare; çevresi 16 cm
📝
Çalışma SorularıAlanı 24 cm² olan 4 cm × 6 cm dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Aşağıdakilerden hangisi alanı 12 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır?
Çevresi 20 cm olan 3 cm × 7 cm dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Çevresi 16 cm olan dikdörtgenlerden alanı en büyük olan hangisidir?
Çevresi 14 cm olan 3 cm × 4 cm dikdörtgenin alanı 14 cm²’dir.
Alanı 12 cm² olan dikdörtgenlerin çevreleri farklı olabilir.
Aynı çevreye sahip iki dikdörtgenin alanı mutlaka eşittir.
4 cm × 4 cm karenin çevresi ile alanı sayısal olarak 16’dır.
Alanı 36 cm², bir kenarı 4 cm olan dikdörtgenin çevresi (cm):
Çevresi 18 cm, kısa kenarı 4 cm olan dikdörtgenin alanı (cm²):
Çevresi 14 cm olan dikdörtgenlerden en büyük alanlının alanı (cm²):
Yapılandırılmış grid: Boş hücreleri tamamlayın.
| Kısa kenar (cm) | Uzun kenar (cm) | Çevre (cm) | Alan (cm²) |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | ||
| 4 | 18 | ||
| 12 | 9 | ||
| 1 | 12 |
Eşleştirme: Her dikdörtgenin çevre ve alan değerini seçin.
4 cm × 5 cm
3 cm × 4 cm
4 cm × 6 cm
4 cm × 4 cm
Açık uçlu 1
Çevreleri aynı olan iki dikdörtgenin alanları aynı olmak zorunda mıdır? Örnekle açıklayın.
1
Çevresi 16 cm olan 2 × 6 ve 4 × 4 dikdörtgenlerini seçin.
2
Alanları 12 cm² ve 16 cm².
Hayır; çevreler eşit olsa da alanlar farklı olabilir.
Açık uçlu 2
Alanı 12 cm² olan dikdörtgenlerin çevrelerine bakınca ne fark ettiniz?
1
1×12 → 26 cm, 2×6 → 16 cm, 3×4 → 14 cm.
2
Kenarlar birbirine yaklaştıkça çevre küçülüyor.
Aynı alanda, kenarları birbirine en yakın olan dikdörtgenin çevresi en küçük çıkıyor.
📌
Özet| Durum | Sonuç |
|---|---|
| Çevreleri eşit dikdörtgenler | Alanları farklı olabilir |
| Alanları eşit dikdörtgenler | Çevreleri farklı olabilir |
| Çevre ve alan | Birlikte artmak zorunda değildir |
| Sembol ve gösterim | Ç(ABCD), A(ABCD), cm², m² |
- Alan verildiyse: çarpımı bu sayı olan doğal sayı çiftlerini bul, her biri için çevreyi hesapla.
- Çevre verildiyse: çevrenin yarısını bul, toplamı bu sayı olan çiftler için alanı hesapla.
- Sonuçları tabloda karşılaştır ve ne fark ettiğini yaz.
MAT.5.4.3 süreç bileşenleri:
a) Alanı verilen dikdörtgenin çevre uzunluğunu, çevresi verilen dikdörtgenin alanını inceleme · b) Aynı alanlı dikdörtgenlerin çevrelerini, aynı çevreli dikdörtgenlerin alanlarını belirleme · c) Aynı çevreli dikdörtgenlerin farklı alanlara, aynı alanlı dikdörtgenlerin farklı çevrelere sahip olabileceğini ifade etme
a) Alanı verilen dikdörtgenin çevre uzunluğunu, çevresi verilen dikdörtgenin alanını inceleme · b) Aynı alanlı dikdörtgenlerin çevrelerini, aynı çevreli dikdörtgenlerin alanlarını belirleme · c) Aynı çevreli dikdörtgenlerin farklı alanlara, aynı alanlı dikdörtgenlerin farklı çevrelere sahip olabileceğini ifade etme
🏆
Kendini Dene