Problemleri adım adım çözeriz: önce anlarız, sonra plan yaparız, uygularız, kontrol ederiz ve en sonunda öğrendiğimizi başka problemlere taşırız. Aşağıdaki bahçe problemi üzerinde adımlarda ilerleyin.
Bir problemi çözmeden önce şekil, uzunluk ve alan ölçüleri gibi matematiksel bileşenleri belirleriz: Neler verilmiş? Ne isteniyor? Aralarında hangi ilişkiler var? Bir problem seçin.
Verilenler
İstenenler
Aynı dikdörtgeni şekil, tablo, işlem ve cümle ile gösterebiliriz. Kenarları seçin; dört temsili birlikte görün.
Kendi cümlelerinle anlat: Bu dikdörtgenin alanını ve çevresini nasıl bulduğunu aşağıya yaz.
Hesaplamadan önce sonuca ilişkin tahmin yapın, sonra bir strateji seçip uygulayın. Yeni bir problem alın.
Strateji seç:
Hedef çevre ve alana sahip dikdörtgeni bulun. Önce deneme-yanılma ile kaydırıcılarla arayın; çok uzun sürerse stratejiyi değiştirin.
Aynı problemi birden çok yolla çözebiliriz. Çevreyi ve bir kenarı seçin; ardından çözüm yollarını inceleyin.
Aşağıdaki etkinlikte, verilen bir problemin üç farklı yoldan nasıl çözülebileceğini görebilirsiniz.
Problem: Çevresi 16 metre, bir kenarının uzunluğu ise 3 metre olan bir odanın alanı kaç metrekaredir?
Bu problemi hangi yoldan çözmek istersiniz?
Kullandığınız stratejiyi başka problemlerde de kullanabilir misiniz? Bir genelleme seçin, rastgele örnekler üreterek sınayın.
Çözdüğünüz problemlere benzer problemler kurun. Bir bağlam ve problem türü seçin, sayıları kaydırıcıyla belirleyin.
Bir zemin döşeme ustasısın! Salonu 1 m² lik karolarla döşeyeceksin ve duvar diplerine süpürgelik takacaksın. Kaç karo ve kaç metre süpürgelik gerektiğini hesapla. (Kapı payı yok.)
Yapılandırılmış grid: Boş hücreleri tamamlayın.
| 1. kenar (m) | 2. kenar (m) | Çevre (m) | Alan (m²) |
|---|---|---|---|
| 6 | 4 | ||
| 3 | 16 | ||
| 7 | 28 | ||
| 6 | 24 |
Eşleştirme: Her problemin cevabını seçin.
Dereceli puanlama anahtarı (problem çözümleri için):
| Ölçüt | 1 (Geliştirilmeli) | 2 (Yeterli) | 3 (Çok iyi) |
|---|---|---|---|
| Bileşenleri belirleme | Verilen ve istenenleri karıştırıyor | Verilenleri belirliyor | Verilen, istenen ve ilişkileri belirliyor |
| Temsil | Şekil/tablo yok | Bir temsil kullanıyor | Farklı temsillere dönüştürüyor |
| Strateji ve işlem | İşlem hataları var | Strateji uygun, küçük hata var | Strateji ve işlemler doğru |
| Kontrol ve yorum | Kontrol etmiyor | Sonucu kontrol ediyor | Kontrol edip alternatif yol ve genelleme yapıyor |
| Basamak | Yapılacak iş |
|---|---|
| Anla | Verilen ve istenen bileşenleri, ilişkileri belirle |
| Temsil | Şekil, tablo ya da işlemle göster; kendi cümlelerinle açıkla |
| Plan | Sonucu tahmin et, strateji seç |
| Uygula | Stratejiyi uygula |
| Kontrol | Çevre ve alanı yeniden hesapla; işe yaramayan stratejiyi değiştir |
| Alternatif | Başka yollarla çöz, karşılaştır |
| Genelle | Stratejiyi başka problemlere taşı, örneklerle sına |
- Çevre ve bir kenar biliniyorsa: yarım çevre − kenar = diğer kenar; sonra çarp.
- Alan ve bir kenar biliniyorsa: alan ÷ kenar = diğer kenar; sonra çevreyi hesapla.
- Bu temada cm² ve m² dönüştürülmez; her problemde tek birim kullanılır.
a) Matematiksel bileşenleri belirleme · b) İlişkileri belirleme · c) Temsilleri dönüştürme · ç) Problemi kendi ifadeleriyle açıklama · d) Tahmin ve strateji geliştirme · e) Stratejileri uygulama · f) Kontrol etme ve strateji değiştirme · g) Alternatif yolları değerlendirme · ğ) Stratejiyi genelleme · h) Genellemenin geçerliliğini örneklerle değerlendirme