6. Sınıf Matematik · 1. Tema · MAT.6.1.2

🔍 Bölünebilirlik Dedektifi

Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme

2️⃣
2'ye Bölünebilme
Son basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 (yani çift) olan her doğal sayı 2'ye tam bölünür.
\[348 \to \text{son basamak }8 \to\text{ çift} \to 348, 2\text{'ye tam bölünür}\]
5️⃣
5'e ve 10'a Bölünebilme
Son basamağı 0 veya 5 olan bir doğal sayı 5'e; son basamağı yalnızca 0 olan bir doğal sayı ise 10'a tam bölünür.
\[205 \to \text{son basamak }5 \to 5\text{'e bölünür}\]
\[130 \to \text{son basamak }0 \to \text{hem }5\text{'e hem }10\text{'a bölünür}\]
3️⃣
3'e ve 9'a Bölünebilme
Basamaklarının toplamı 3'e bölünen bir doğal sayı 3'e; basamaklarının toplamı 9'a bölünen bir doğal sayı ise 9'a tam bölünür.
\[2457 \to 2+4+5+7=18 \to 18, 3\text{'e bölündüğü için } 2457\text{ de 3'e bölünür}\]
\[2457 \to 2+4+5+7=18 \to 18, 9\text{'a bölündüğü için } 2457\text{ de 9'a bölünür}\]
4️⃣
4'e Bölünebilme
Bir doğal sayının son iki basamağındaki sayı 4'e bölünüyorsa (ya da son iki basamak 00 ise) o sayı 4'e tam bölünür.
\[1316 \to \text{son iki basamak }16 \to 16\div4=4 \to 1316, 4\text{'e tam bölünür}\]
6️⃣
6'ya Bölünebilme
Hem 2'ye hem de 3'e tam bölünen bir doğal sayı, 6'ya da tam bölünür.
6'ya bölünebilme, iki kriterin birlikte sağlanmasını gerektirir.
\[7230 \to \text{Son basamak }0\text{ (çift) } \to 7230, 2\text{'ye bölünür}\text{ ✔}\]
\[7230 \to \text{Rakamların toplamı: } \ 7+2+3+0=12 \to 7230, 3\text{'e bölünür}\text{ ✔}\]
\[\to 7230 \text{ hem 2'ye hem 3'e bölünür } \to 7230, 6\text{'ya bölünür}\]
📌
Kısaca Bölünebilme Kriterleri
  • 2: Son basamak çift (0, 2, 4, 6, 8)
  • 3: Rakamlarının toplamı 3'e tam bölünür
  • 4: Son iki basamak 4'e tam bölünür ya da 00'dır
  • 5: Son basamak 0 veya 5
  • 6: Hem 2'ye hem de 3'e bölünür
  • 9: Rakamlarının toplamı 9'a tam bölünür
  • 10: Son basamak 0
✓ Bu kriterler sayesinde büyük bir sayıyı doğrudan bölme işlemi yapmadan, sadece son basamaklarına ya da tüm rakamlarının toplamına bakarak bölünüp bölünmediğini hızlıca belirleyebiliriz.
🏁
Öğretmeninle Yarış!

Aşağıda görünen sayının sadece son basamaklarına ya da rakamlarının toplamına bakarak hangi sayılara tam bölündüğünü tahmin et. Tam bölündüğüne karar verdiğin bölenlerin hepsini seç, sonra "Kontrol Et"e bas ve öğretmeninin hızını yakalayıp yakalayamadığını gör!

💭
Fark Ettin mi?
💡 Birkaç sayı dene ve şu soruyu düşün: Bir sayının 2, 5 veya 10'a bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının tamamına mı, yoksa sadece son basamağına mı bakman yeterli?
💯
Yüzlük Tabloda Katları Gör

Bir bölen seç; 100'e kadar o sayının katlarının tabloda nasıl bir örüntü oluşturduğunu incele.

🧮
Basamaklar Toplamı Hesaplayıcı (3'e ve 9'a Bölünebilme)
Bir sayı gir ve butona tıkla.
🔟
Son İki Basamak Kontrolcüsü (4'e Bölünebilme)
Bir sayı gir ve butona tıkla.
🔍
Doğru mu, Yanlış mı?

Bölünebilme kriterleriyle ilgili aşağıdaki önermeleri incele; doğru ya da yanlış olduğuna karar ver ve gerekçesini oku.

⚡
Hangi Kriter Daha Kullanışlı?

1.256 sayısının 4'e tam bölünüp bölünmediğini en hızlı şekilde nasıl anlarsın?

Örnek 1348 sayısı 2'ye tam bölünür mü?
1
348 sayısının son basamağına bakarız: son basamak 8'dir.
2
8 çift bir rakam olduğu için 2'ye tam bölünebilme kriteri sağlanır.
✓ 348 sayısı 2'ye tam bölünür.
Örnek 22.457 sayısı 3'e tam bölünür mü?
1
Basamaklarını toplarız: \(2+4+5+7=18\).
2
18 sayısı 3'e tam bölündüğü için (\(18\div3=6\)) kriter sağlanır.
✓ 2.457 sayısı 3'e tam bölünür.
Örnek 31.316 sayısı 4'e tam bölünür mü?
1
Sayının son iki basamağına bakarız: 16.
2
16 sayısı 4'e tam bölündüğü için (\(16\div4=4\)) kriter sağlanır.
✓ 1.316 sayısı 4'e tam bölünür.
Örnek 45.184 sayısı 9'a tam bölünür mü?
1
Basamaklarını toplarız: \(5+1+8+4=18\).
2
18 sayısı 9'a tam bölündüğü için (\(18\div9=2\)) kriter sağlanır.
✓ 5.184 sayısı 9'a tam bölünür.
Örnek 57.230 sayısı 6'ya tam bölünür mü?
1
6'ya bölünebilmesi için hem 2'ye hem 3'e bölünmesi gerekir. Son basamak 0 (çift) olduğu için 2 kriteri sağlanır.
2
Basamaklar toplamı \(7+2+3+0=12\) olup 3'e tam bölünür, bu yüzden 3 kriteri de sağlanır.
✓ Hem 2'ye hem 3'e tam bölündüğü için 7.230 sayısı 6'ya da tam bölünür.
BÖLÜNEBİLİRLİK DEDEKTİFİ · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
2 ve 10Son basamağa bakılır: çiftse 2'ye, 0 ise 10'a bölünür.
5Son basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5'e bölünür.
3 ve 9Basamaklar toplamı 3'e (9'a) bölünüyorsa sayı da bölünür.
4Son iki basamağı oluşturan sayı 4'e bölünmelidir.
6Hem 2 hem 3 kriteri birlikte sağlanmalıdır.
🎯
Kendine Sor

1. 4.140 sayısı 9'a tam bölünür mü? (Evet/Hayır yaz)

2. 2.816 sayısının 4'e tam bölünüp bölünmediğini incelemek için hangi iki basamağına bakman gerekir?