6. Sınıf Matematik · 1. Tema · MAT.6.1.5

🔢 Basamak Değeri Atölyesi

Gerçek yaşam durumlarında ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kesirlerden yararlanarak yorumlayabilme

🔢
Ondalık Gösterimde Basamak Değeri

Bir ondalık gösterimde virgülden sonraki her basamağın kendine ait bir basamak değeri vardır. Bu basamak değerleri, paydası 10'un kuvvetleri olan kesirlerle ifade edilir.

Birler
Onda Birler
Yüzde Birler
Binde Birler
3
,
4
7
—
\[3,47 = 3 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{7}{100}\]
🔁
Kesirden Ondalığa
Paydası 10, 100 veya 1000 olan bir kesir, ondalık gösterime kolayca çevrilebilir: paydadaki sıfır sayısı, ondalık gösterimde virgülden sonraki basamak sayısını belirler.
\[\dfrac{4}{10}=0,4 \qquad \dfrac{25}{100}=0,25 \qquad \dfrac{125}{1000}=0,125\]
⚖️
Denk Ondalık Gösterimler

Bir ondalık sayının sonuna sıfır eklemek, sayının değerini değiştirmez.

\[0,6 = 0,60 = 0,600\]
✓ Bu kural özellikle toplama - çıkarma işlemlerinde işimize yarar.
🏛️
Tarihten Bir Not

Ondalık gösterimleri sistematik olarak ilk kullananlardan biri, 15. yüzyılda yaşamış matematikçi ve astronom Gıyaseddin Cemşid el-Kâşi'dir. Kâşi'nin çalışmalarının ardından 17. yüzyıla kadar Avrupa'da Simon Stevin, John Napier ve Johannes Kepler gibi bilim insanları da ondalık gösterimi geliştirip yaygınlaştırmıştır.

💡 Kâşi'nin çalışmaları, matematik tarihindeki somut olmayan kültürel mirasımızın önemli bir parçasıdır.
🟦
100'lük Kareli Kağıtta Ondalığı Gör

0 ile 1 arasında, ondalık kısmı en fazla iki basamaklı bir ondalık gösterim gir; 10×10'luk kareli kağıtta kaç kutunun boyandığını gör. Her küçük kare, bütünün yüzde biri (1/100) kadardır.

Bir sayı gir ve butona tıkla.
🔍
0,6 ile 0,60 Aynı mı?

Aşağıda aynı büyüklükteki iki bütün var; biri 10 eş parçaya, diğeri 100 eş parçaya bölünmüş. Boyalı alanların kapladığı kısmı karşılaştır.

0,6 = 6/10
0,60 = 60/100
✓ İki modelde de boyalı alan, soldan başlayarak genişliğin aynı oranını (%60'ını, yani 5 sütunun 3'ünü) kaplıyor. Bütün 10 yerine 100 eş parçaya bölündüğünde, sadece dilimler incelir; kaplanan alan değişmez. Bu yüzden 0,6 = 0,60'tır.
💭
Varsayımını Sına
"Bir ondalık gösterimin basamak değerini kesirle ifade etmek için, o basamaktaki rakamı, basamağın adına karşılık gelen 10'un kuvveti paydasına sahip bir kesir olarak yazabilirim."
🧮
Basamak Değerini Kesirle Yaz

En fazla üç ondalık basamaklı bir sayı gir; sayıyı kesirlerin toplamı biçiminde birlikte yazalım.

Bir sayı gir ve butona tıkla.
📏
Boş Sayı Doğrusunda Yuvarla

Bir ondalık sayı ve yuvarlanacak basamağı seç; sayının hangi basamak değerine daha yakın olduğunu gör.

Bir sayı gir ve butona tıkla.
🔎
Doğru mu, Yanlış mı?

Ondalık gösterimlerin basamak değerleriyle ilgili aşağıdaki önermeleri incele; doğru ya da yanlış olduğuna karar ver ve gerekçesini oku.

🧭
Değerlendir
💡 0,6 ve 0,06 gibi sayıları kareli kağıt, onluk taban blokları ve sayı doğrusunda karşılaştırdığında hangi temsil sana en açık geldi? Bir arkadaşınla tartış.
Örnek 13,26 sayısını kesirlerin toplamı biçiminde yazınız.
1
3, birler basamağındaki değeridir; 2, onda birler basamağındadır; 6, yüzde birler basamağındadır.
2
Her basamağı kendi basamak değeriyle kesir olarak yazarız.
✓ \(3,26 = 3 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{6}{100}\)
Örnek 2125/1000 kesrinin ondalık gösterimini yazınız.
1
Paydada üç sıfır olduğu için, payın virgülden sonra üç basamağı olacak şekilde yazarız.
2
125, üç basamaklı olduğu için doğrudan virgülden sonra yazılır.
✓ \(\dfrac{125}{1000} = 0,125\)
Örnek 30,7 ile 0,70 sayılarını karşılaştırınız.
1
0,7 sayısı \(\dfrac{7}{10}\) kesrine, 0,70 sayısı ise \(\dfrac{70}{100}\) kesrine karşılık gelir.
2
\(\dfrac{7}{10}=\dfrac{70}{100}\) olduğu için iki kesir denktir.
✓ 0,7 = 0,70 (sona eklenen sıfır değeri değiştirmez)
Örnek 45,364 sayısını en yakın onda bire yuvarlayınız.
1
Onda birler basamağı 3'tür; bir sonraki basamak olan yüzde birler basamağına (6) bakarız.
2
6 rakamı 5 veya daha büyük olduğu için onda birler basamağı bir artırılır: 3 → 4.
✓ 5,364 sayısı en yakın onda bire yuvarlandığında 5,4 olur.
Örnek 5Bir kumaş parçasının uzunluğu 2,45 metredir. Bu uzunluğu kesirlerin toplamı biçiminde yazıp basamak değerlerini açıklayınız.
1
2,45 = \(2 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{5}{100}\) biçiminde yazılır.
2
4/10 metre = 0,4 metre = 40 cm; 5/100 metre = 0,05 metre = 5 cm.
✓ Kumaş; 2 tam metre, 40 santimetre ve 5 santimetre daha uzunluk içerir (toplam 245 cm).
BASAMAK DEĞERİ ATÖLYESİ · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Onda BirlerVirgülden sonraki ilk basamak; paydası 10 olan kesre karşılık gelir.
Yüzde BirlerVirgülden sonraki ikinci basamak; paydası 100 olan kesre karşılık gelir.
Binde BirlerVirgülden sonraki üçüncü basamak; paydası 1000 olan kesre karşılık gelir.
DenklikOndalık sayının sonuna sıfır eklemek değerini değiştirmez.
🎯
Kendine Sor

1. 6,928 sayısında 2 rakamı hangi basamaktadır?

2. 9/100 kesrinin ondalık gösterimini yazınız.