6. Sınıf Matematik · 1. Tema · MAT.6.1.7

🧮 Dört İşlem Problem Atölyesi

Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme

➕
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kesirlerin paydalarının eşit (eş büyüklükte birim kesirler) olması gerekir.
\[\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{10}{30}+\dfrac{3}{30}=\dfrac{13}{30}\]
✖️
Kesirlerle Çarpma

Bir doğal sayı ile kesir çarpımının sırası sonucu değiştirmez.

\[10\times\dfrac{1}{2}=5 \qquad \dfrac{1}{2}\times10=5\]
✓ Bir doğal sayı, 1'den büyük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu sayıdan büyük; 1'den küçük bir kesirle çarpıldığında ise sonuç bu sayıdan küçük olur.
➗
Kesirlerle Bölme: İki Farklı Anlam
  • Paylaşım: Bir kesri eşit parçalara bölme. Örneğin \(\dfrac{1}{4}\div3\): bir pastanın 1/4'ünü 3 kişiye paylaştırmak.
  • Gruplama: Bir büyüklüğün içinde kaç tane belirli kesir olduğunu bulma. Örneğin \(6\div\dfrac{1}{3}\): 6 kurabiyelik hamurdan 1/3'lük porsiyonlar çıkarmak.
🔢
Ondalık Gösterimlerle İşlemler

Toplama ve çıkarmada basamak değerlerinin alt alta gelmesine dikkat edilir. Çarpma ve bölmede ondalık sayılar kesre çevrilebilir ya da doğrudan işlem yapılabilir.

✓ Bir doğal sayı, 1'den küçük bir ondalık gösterimle çarpıldığında sonuç sayıdan küçük; 1'den küçük bir ondalık gösterime bölündüğünde ise sonuç sayıdan büyük olur.
💯
Yüzde ile İşlemler

Yüzde problemlerinde genellikle %1'lik kısım referans alınarak çözüme gidilir. Gerçek yaşamda indirim, kâr-zarar, KDV gibi ekonomi terimleriyle karşımıza çıkar.

\[240\text{ TL'nin }\%25\text{'i}=240\times\dfrac{25}{100}=60\text{ TL}\]
🎯
Tahmin Stratejisi

İşlem yapmadan önce sonucu tahmin etmek, hataları fark etmemizi sağlar. Kesirleri 0, 1/2 veya 1'e yakınlığına göre sınıflandırmak iyi bir tahmin stratejisidir.

🍕
Bir Pizzanın Bir Kısmının Bir Kısmını Bul

İki kesir seç; alan modelinde ilk kesrin satırları açık renk, ikinci kesrin sütunları ile kesişen hücreler koyu renk boyanacak. Koyu hücre sayısı, çarpımın payını verir!

×
Kesirleri gir ve butona tıkla.
💭
Varsayımını Sına
"Bir doğal sayıyı 1'den küçük bir kesirle çarparsak, sonuç her zaman o doğal sayıdan küçük olur."
🍰
Paylaşım Modeli: Kesri Doğal Sayıya Böl

Bir kesir ve bir doğal sayı gir; kesrin doğal sayı kadar kişiye nasıl paylaştırılacağını gör.

÷
Değerleri gir ve butona tıkla.
🧺
Gruplama Modeli: Doğal Sayıyı Kesre Böl

Bir doğal sayı ve bir kesir gir; bu büyüklükten kaç tane o kesirlik porsiyon çıkacağını gör.

÷
Değerleri gir ve butona tıkla.
🎯
Bu Kesir 0'a mı, 1/2'ye mi, 1'e mi Yakın?

🔍
Doğru mu, Yanlış mı?
Örnek 1Bir bahçenin 2/6'sına gül, 1/10'una lale dikilmiştir. Bahçenin ne kadarı ekilidir?
1
2/6 kesrini sadeleştiririz: \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\).
2
1/3 ile 1/10'u toplamak için ortak payda (30) buluruz: \(\dfrac{10}{30}+\dfrac{3}{30}=\dfrac{13}{30}\).
✓ Bahçenin 13/30'u ekilidir.
Örnek 2Bir pizzanın 3/4'ü kalmıştır. Bu kalan kısmın 1/3'ünü yiyorsan, pizzanın ne kadarını yemiş olursun?
1
"Kalanın 1/3'ü" ifadesi çarpma işlemine karşılık gelir: \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\).
2
Payları ve paydaları çarparız: \(\dfrac{3\times1}{4\times3}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\).
✓ Pizzanın 1/4'ünü yemiş olursun.
Örnek 3Bir pastanın 1/4'ü kalmıştır. Bu kalan, 3 kardeş arasında eşit paylaştırılacaktır. Her biri pastanın kaçta kaçını alır?
1
Bu bir paylaşım durumudur: \(\dfrac{1}{4}\div3\).
2
Kesri bölerken paydayı doğal sayı ile çarparız: \(\dfrac{1}{4\times3}=\dfrac{1}{12}\).
✓ Her kardeş pastanın 1/12'sini alır.
Örnek 4Ali'nin cüzdanında 45,50 TL vardır. Markette 18,75 TL harcıyor, sonra ailesinden 12,25 TL harçlık alıyor. Cüzdanında kaç TL kalır?
1
Önce harcamayı çıkarırız: \(45,50-18,75=26,75\) TL.
2
Sonra harçlığı ekleriz: \(26,75+12,25=39,00\) TL.
✓ Ali'nin cüzdanında 39,00 TL kalır.
Örnek 5Etiket fiyatı 240 TL olan bir üründe %25 indirim uygulanmıştır. İndirimli fiyat kaç TL'dir?
1
İndirim miktarını buluruz: \(240\times\dfrac{25}{100}=60\) TL.
2
İndirim miktarını etiket fiyatından çıkarırız: \(240-60=180\) TL.
✓ İndirimli fiyat 180 TL'dir.
DÖRT İŞLEM PROBLEM ATÖLYESİ · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Toplama/ÇıkarmaKesirlerin paydaları eşitlenmelidir.
Çarpma1'den küçük kesirle çarpmak sayıyı küçültür.
BölmePaylaşım (eşit parçalama) veya gruplama (kaç tane var) anlamına gelebilir.
Yüzde%1'lik kısım referans alınarak çözülür.
🎯
Kendine Sor

1. 1/2 + 1/3 işleminin sonucunu bulunuz.

2. Bir ürünün fiyatı 150 TL'dir. %10 indirim uygulanırsa indirimli fiyat kaç TL olur?