6. Sınıf Matematik · 2. Tema · MAT.6.2.1

Bilinmeyen Niceliklerden Cebirsel İfadelere

Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme

🔍
Bilinmeyen nicelikleri fark etmek
Değişken, farklı değerler alabilen bir niceliği temsil etmek için kullandığımız harf veya semboldür. Cebirsel ifade ise sayılar, değişkenler ve işlemler kullanılarak bir ilişkiyi kısa biçimde göstermemizi sağlar.

Gerçek yaşamda bazı nicelikleri bilir, bazılarını ise bilmeyiz. Örneğin bir tişörtün satış fiyatı 80 TL ise x tane tişörtün geliri 80x TL olur. Burada x satılan tişört sayısını, 80 ise bir tişörtün fiyatını temsil eder.

\[80x\]
Bir cebirsel ifadeyi yalnızca “harfli işlem” olarak değil, temsil ettiği nicelikler arasındaki ilişki olarak okumak gerekir.
🧱
Terim, katsayı ve sabit terim
\[4x+7\]

Terim

4x ve 7 ayrı terimlerdir. Toplama veya çıkarma işaretleri terimleri ayırır.

Katsayı

4x terimindeki 4, değişkenin katsayısıdır. “4x”, 4 ile x'in çarpımıdır.

Sabit terim

7 değişken içermediği için sabit terimdir.

💡
Aynı ifade, farklı anlamlar

2x+2y ifadesi tek bir hikâyeye bağlı değildir. Kenarları x ve y olan bir dikdörtgenin çevresini, iki farklı ürünün iki katlarının toplamını veya başka bir gerçek yaşam ilişkisini temsil edebilir.

\[2x+2y=2(x+y)\]
Cebirsel ifadenin anlamını belirlemek için önce değişkenlerin neyi temsil ettiğini, sonra katsayı ve sabitlerin bağlamdaki karşılığını sor.
🎯
Bu temada izleyeceğimiz yol
  • Nicelikleri belirle.
  • Nicelikler arasındaki ilişkiyi tabloyla göster.
  • İlişkiyi cebirsel olarak ifade et.
  • İfadeyi kendi cümlelerinle açıkla.
  • İfadeye uygun farklı durumlar oluştur.
  • Farklı değerlerle sınayarak genellemeyi doğrula.
👕
Yardım kampanyası: Tişört satışı

Bir okul kütüphane kampanyası için bir tişörtün baskı ve diğer maliyetleri 35 TL, satış fiyatı 80 TL olsun. x tane tişört satıldığında gelir ve maliyet nasıl değişir?

Tişört sayısı xGelirMaliyetFark
1803545
21607090
5400175225
\[\text{Gelir}=80x\qquad \text{Maliyet}=35x\qquad \text{Fark}=45x\]
🧠
Tablodan cebire geç
Bir simidin fiyatı 9 TL ise m tane simidin fiyatını hangi ifade gösterir?
Bir öğrencinin x TL'si var. Arkadaşı ondan 8 TL daha fazla paraya sahipse arkadaşının parası nedir?
🔤
Bir cebirsel ifadeyi oku

9m+5n ifadesini iki farklı biçimde yorumlayabiliriz:

Kantin bağlamı

9 TL'lik m tane simit ve 5 TL'lik n tane ayran için ödenecek toplam ücret.

Farklı bir bağlam

Birim fiyatı m TL olan 9 ürün ile birim fiyatı n TL olan 5 ürünün toplam maliyeti.

Aynı cebirsel yapı, değişkenlere verilen anlam değiştiğinde farklı gerçek yaşam durumlarını temsil edebilir.
🧩
İfadeyi parçalara ayır
\[7p+5a\]

7p ve 5a iki terimdir. 7 ile 5 katsayılar; p ile a değişkenlerdir. Cebirsel ifade, iki farklı niceliğin toplamını temsil edebilir.

🔄
Denk ifadeleri fark et

Bir cebirsel ifade farklı biçimlerde yazılabilir. Temsil ettiği değer aynı kalıyorsa yazılan bu ifadeler denktir.

\[4a=a+a+a+a=2a+2a=4\cdot a\]
Aşağıdakilerden hangisi 4a ifadesine denktir?
Hangisi 2x+2y ifadesinin başka bir yazımıdır?
📐
Dikdörtgen çevresiyle modelle

Kenar uzunlukları x ve y olan bir dikdörtgenin çevresi, karşılıklı kenarların ikişer kez alınmasıyla bulunur.

Kenarları x ve y ile gösterilen dikdörtgen modeli
\[x+x+y+y=2x+2y\]\[x+y+x+y=2(x+y)\]
Bu nedenle hem 2x+2y hem de 2(x+y), kenarları x ve y olan dikdörtgenin çevresini temsil eder.
🎯
İfade → hikâye eşleştirmesi

Aşağıdaki ifadelerden birini seç ve ona uygun bir gerçek yaşam durumu düşün.

✏️
Adım adım örnekler
Örnek 1“Bir sayının 7 fazlası” ifadesini cebirsel yaz.
1Bilinmeyen sayıya x diyelim.
27 fazlası demek sayıya 7 eklemek demektir.
Cebirsel ifade: x+7
Örnek 2“Bir sayının 4 katının 3 fazlası”
1Sayıya x diyelim.
24 katı 4x olur.
33 fazlası 4x+3 olur.
Sonuç: 4x+3
Örnek 3Bir sayının 5 eksiğinin 2 katı
1Bir sayı x olsun.
25 eksiği x−5.
32 katı 2(x−5).
Sonuç: 2(x−5)
📝
Sen tamamla
Bir kalemin fiyatı 12 TL ise x kalemin toplam fiyatı nedir?
“Bir sayının 6 fazlası” ifadesini yaz. (x değişkenini kullan)
Kenarları x ve 5 birim olan dikdörtgenin çevresi hangi ifadedir?
🎮
Kendini Dene
Soru 1/10 · Puan 0
📋
Temanın özeti

Değişken

Değişebilen niceliği temsil eder.

Katsayı

Değişken içeren terimdeki çarpan durumundaki sayıdır.

Sabit terim

Değişken içermeyen terimdir.

Denk ifadeler

Farklı yazılsalar da aynı ilişkiyi/değeri temsil ederler.

Her cebirsel ifadeyi “Bu harf neyi temsil ediyor olabilir?” sorusuyla okumaya başla.