6. Sınıf Matematik 2. Tema

⚙️

Algoritma nedir?

Algoritma, bir işi gerçekleştirmek veya bir problemi çözmek için belirli bir sırayla uygulanan adımlar bütünüdür. Doğal dil, kodlama ve akış şeması algoritmayı farklı biçimlerde gösterebilir.

5. sınıfta temel aritmetik algoritmalarını yorumladın. Şimdi algoritmanın içinde değişkenler ve cebirsel ifadeler bulunduğunda, adımların hangi matematiksel ilişkiyi temsil ettiğini inceleyeceğiz.

🔢

Örnek: 2, 5, 8, 11, ... örüntüsünü üretmek

Bir algoritma, ilk terimden başlayıp her seferinde 3 ekleyebilir.

başla n değerini oku terim ← 2 n kez tekrarla: terimi yaz terim ← terim + 3 bitir

\[a_n=3n-1\]

Algoritmanın tekrar sayısı n ile ilişkilidir; üretilen son terim ise cebirsel bir kuralla ifade edilebilir.

🧭

Algoritmayı okurken sor

Başlangıç değeri nedir?
Hangi işlem tekrar ediliyor?
Değişkenler hangi değerleri alıyor?
Kaç kez tekrar ediliyor?
Algoritmanın sonunda hangi matematiksel ilişki oluşuyor?

🔎

Bir algoritmayı adım adım yürüt

başla x ← 4 x ← x + 6 x ← 2x x'i yaz bitir

Bu algoritmanın sonunda x kaçtır?

4\longrightarrow4+6=10\longrightarrow2\cdot10=20

🔁

Değişkenli algoritma

x değerini oku y ← 3x + 2 y'yi yaz

Bu algoritma, girilen x değerini 3 ile çarpıp 2 ekler. Algoritmanın cebirsel karşılığı doğrudan y=3x+2 ilişkisidir.

📊

Algoritmadan tabloya

“y=3x+2” algoritmasını farklı giriş değerleriyle çalıştıralım.

x	3x+2	y
0	2	2
1	5	5
2	8	8
5	17	17

Tablo, algoritmanın her giriş için hangi çıkışı ürettiğini görünür hâle getirir.

🎯

Sen tamamla

y=4x+1 algoritmasında x=6 girilirse y kaç olur?

🔤

Algoritmanın cebirsel karşılığı

Adım

x'i 5 ile çarp.

Cebirsel ifade

Adım

Sonuca 7 ekle.

Cebirsel ifade

5x+7

x\longrightarrow5x\longrightarrow5x+7

🧠

Sözel olarak ifade et

“Bir sayıyı 4 ile çarp, sonra 3 çıkar.” algoritmasını cebirsel ifade olarak yaz.
(x değişkenini kulan)

Aynı ilişkiyi doğal dilde, sözde kodda, tabloda ve cebirsel ifadede gösterebilmek matematiksel temsil becerisini güçlendirir.

🔀

Akış Şemalarında Kullanılan Semboller

Akış şeması, bir algoritmayı şekillerle anlatmanın görsel yoludur. Her şekil belirli bir görevi temsil eder; oklar ise adımların hangi sırayla ilerlediğini gösterir. Bu nedenle işlem türüne uygun sembolün seçilmesi önemlidir.

Elips

Başlangıç ve bitiş için kullanılır.

Paralelkenar

Veri girişi için kullanılır. Klavyeden ya da başka bir kaynaktan bilgi alma adımlarını gösterir.

Dikdörtgen

İşlem / talimat adımını gösterir. Toplama, çarpma gibi işlemler burada yer alır.

Eşkenar dörtgen

Karar adımında kullanılır.
Örneğin Evet / Hayır, Doğru / Yanlış seçimleri.

Dalgalı dörtgen

Sonucu yazdırma veya belge/rapor gibi çıktı üretme adımını gösterir.

Oklar

Şekillerden ayrı olarak akışın yönünü ve işlem sırasını gösterir.

Önemli: Bir sembolün anlamı, algoritmadaki adımın türüne göre belirlenir. Örneğin “sayıyı 2 ile çarp” bir işlem olduğu için dikdörtgen; “sayıyı gir” bir veri girişi olduğu için paralelkenar kullanır.

🛒

Günlük Hayattan Örnek: Kantinde Alışveriş

Bir öğrencinin elindeki para ile almak istediği ürünün fiyatını karşılaştıralım. Para yeterliyse ürün satın alınır; yeterli değilse öğrenciye parasının yetmediği bildirilir. Burada karar verildiği için eşkenar dörtgen kullanılır.

BAŞLA

Para ve fiyatı gir

Para ≥ fiyat mı?

EVET

Ürünü satın al

“Alışveriş tamamlandı.” yaz

HAYIR

“Paran yeterli değil.” yaz

BİTİR

Karar sembolü neden kullanıldı? “Para ≥ fiyat mı?” sorusunun iki olası sonucu vardır: EVET veya HAYIR. Akışın iki farklı yola ayrılması, eşkenar dörtgenin karar sembolü olarak kullanılmasını gerektirir.

📐

Örnek: y = 2x + 3 Algoritması

y = 2x + 3 ilişkisini uygulayan algoritmada önce x değeri girilir. Sonra x, 2 ile çarpılır; sonuca 3 eklenir ve elde edilen sonuç gösterilir.

BAŞLA

x değerini gir

x'i 2 ile çarp

3 ekle

y sonucunu göster

BİTİR

\[y=2x+3\]

Neden bu semboller? “x değerini gir” veri girişi olduğu için paralelkenar; “x'i 2 ile çarp” ve “3 ekle” işlem olduğu için dikdörtgen; “y sonucunu göster” çıktı olduğu için dalgalı dörtgen ile gösterildi. Bu örnekte karar verilmediği için eşkenar dörtgen kullanılmaz.

🛠️

Hatalı algoritmayı bul

“Bir sayıyı 3 ile çarpıp 5 ekle” algoritması için bir öğrenci şu adımları yazıyor:

x'i oku y ← x + 3 y ← y + 5 y'yi yaz

Hata hangi adımdadır?

Doğru yapı y ← 3x, ardından y ← y+5 olmalıdır. Böylece sonuç 3x+5 olur.

⚖️

İki algoritmayı karşılaştır

A: y=2x+6 B: y=2(x+3). Bu iki algoritma her x değeri için aynı sonucu verir mi?

📝

Çalışma alanı

x=7 için y=2x+3 kaçtır?

“x'i 5 ile çarp, 2 çıkar” ifadesini yaz.

2, 5, 8, 11, ... örüntüsünün 12. terimi kaçtır?

🎮

Kendini Dene

Soru 1/10 · Puan 0

📋

Özet

Algoritma

Bir işi gerçekleştiren sıralı adımlar.

Değişken

Farklı değerler alabilen niceliği temsil eden harf.

Temsil

Doğal dil, sözde kod, tablo, akış şeması veya cebirsel ifade.

Hata ayıklama

Adımların matematiksel ilişkiyi doğru verip vermediğini deneme.