6. Sınıf Matematik 3. Tema

📐

İki paralel doğru ve bir kesen

İki paralel doğruyu bir doğru (kesen) kestiğinde aynı anda 8 açı birden oluşur. Bu açıları yalnızca görmek değil; düzlemdeki konumlarına göre belirlemek, birbirinden ayrıştırmak, gruplara tasnif etmek ve doğru isimle adlandırmak gerekir. Aşağıdaki şekilde her açı küçük bir harfle (a'dan h'ye) gösterilmiştir.

a, c, e, g (58°'lik açılar)b, d, f, h (122°'lik açılar)

Yöndeş açılar

İki kesişim noktasında aynı konumda bulunan (aynı yöne bakan) açılardır:
(a,e), (b,f), (c,g), (d,h)
Paralel doğrularda ölçüleri eşittir.

İç ters açılar

Paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve kesenin karşı taraflarında (iki yanında) bulunan açılardır:
(a,g) ve (b,h)
Ölçüleri eşittir.

Dış ters açılar

Paralel doğruların dışında (dış bölgede) ve kesenin karşı taraflarında (iki yanında) bulunan açılardır:
(c,e) ve (d,f)
Ölçüleri eşittir.

İç açılar (tek taraflı)

Paralel doğruların arasında, kesenin aynı tarafında bulunan açı çiftleridir:
(a,h) ve (b,g)
Ölçüleri toplamı 180°dir.

Ters açılar

Aynı kesişim noktasında karşılıklı duran (ters yöne bakan) açılardır:
(a,c), (b,d), (b,g), (f,h)
Ölçüleri eşittir.

Komşu (bütünler) açılar

Aynı kesişim noktasında yan yana bulunan açı çiftleridir. Ölçüleri toplamı 180°dir (ör. a+b=180°).

Genelleme: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde; yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir. Komşu açı çiftleri ile tek taraflı iç (ve dış) açı çiftlerinin ölçüleri toplamı ise 180°dir.

🔎

Açıları konumlarına göre ayır

Önce iki paralel doğruyu ve keseni belirle. Sonra her açının paralel doğruların içinde mi dışında mı olduğuna, kesenin aynı mı karşı tarafında mı bulunduğuna bak. KEŞFET sekmesindeki şekli referans alarak aşağıdaki tabloyu inceleyebilirsin.

Tür	Konum	İlişki	Örnek (şekildeki harfler)
Yöndeş	Aynı konum, farklı kesişim noktası	Eş (=)	a-e, b-f, c-g, d-h
İç ters	İç bölgede, karşı taraflar	Eş (=)	a-g, b-h
Dış ters	Dış bölgede, karşı taraflar	Eş (=)	c-e, d-f
İç açılar (tek taraflı)	İç bölgede, aynı taraf	Bütünler (toplam 180°)	a-h, b-g
Ters	Aynı kesişim noktası, karşılıklı	Eş (=)	a-c, b-d, e-g, f-h
Komşu	Aynı kesişim noktası, yan yana	Bütünler (toplam 180°)	a-b, b-c, c-d, d-a

Somut örnek: KEŞFET sekmesindeki şekilde a=58° ise; yöndeşi olan e de 58°dir. Komşusu olan b ise 180°-58°=122°dir. b'nin yöndeşi olan f de 122°dir. a ile iç ters açısı olan g de 58°, a ile tek taraflı iç açı ilişkisindeki h ise 180°-58°=122°dir.

Genelleme: İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir; komşu ve tek taraflı iç (veya dış) açı çiftlerinin ölçüleri toplamı 180°dir.

🧩

Örnekleri adım adım çöz

Örnek 1Bir kesenin oluşturduğu açılardan a=72° ise, ona yöndeş olan e açısı kaç derecedir?

1a ve e açıları yöndeş açı çiftidir (aynı konumda, farklı kesişim noktalarında).

2İki paralel doğru ve bir kesende yöndeş açılar eş ölçülüdür.

Cevap: e = 72°

Örnek 2Bir kesenin oluşturduğu açılardan b=115° ise, b ile iç ters açı ilişkisinde olan h açısı kaç derecedir?

1b ve h; paralel doğruların arasında (iç bölgede) ve kesenin karşı taraflarında bulunur, yani iç ters açı çiftidir.

2İç ters açılar eş ölçülüdür.

Cevap: h = 115°

Örnek 3Paralel doğruların dış bölgesindeki c açısı 48° ise, c'nin komşusu olan d açısı kaç derecedir?

1c ile d aynı kesişim noktasında yan yana bulunduğu için komşu açılardır.

2Komşu açıların ölçüleri toplamı 180°dir: c + d = 180°

3180° - 48° = 132°

Cevap: d = 132°

Örnek 4Paralel doğruların iç bölgesindeki a açısı 100° ise, kesenin a ile aynı tarafındaki h açısı kaç derecedir?

1a ve h; paralel doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında bulunduğu için tek taraflı (kenardaş) iç açı çiftidir.

2Bu açı çiftinin ölçüleri toplamı 180°dir.

3180° - 100° = 80°

Cevap: h = 80°

Örnek 5b=(2x+10)° ve f=3x° veriliyor. b ve f yöndeş açılar olduğuna göre x kaçtır ve f açısı kaç derecedir?

1b ve f yöndeş açı olduğundan ölçüleri eşittir: 2x+10 = 3x

2Denklemi çözelim: 10 = 3x - 2x, yani x = 10

3f = 3x = 3·10 = 30°

Cevap: x = 10, f = 30°

✏️

Çalışma — Çoktan seçmeli

Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde yöndeş açılar arasındaki ilişki nedir?

Aşağıdakilerden hangisi iç ters açı çiftidir?

✍️

Çalışma — Kısa cevaplı

Bir açı 125° ise ona komşu bütünler açının ölçüsü kaç derecedir?

İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun ortaya çıkardığı bir dış açı 63° ise, onunla dış ters açı ilişkisi olan diğer dış açı kaç derecedir?

✅

Çalışma — Doğru mu, yanlış mı?

İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde yöndeş açılar eş ölçülüdür.

İç ters açı çiftinin ölçüleri her zaman birbirinden farklıdır.

Bir açı ile onun komşu bütünler açısının ölçüleri toplamı 180°dir.

🔗

Çalışma — Eşleştirme

Her açı türünü doğru tanımıyla eşleştir, sonra Kontrol Et butonuna bas.

Yöndeş açılar

İç ters açılar

Dış ters açılar

Komşu bütünler açılar

💬

Çalışma — Açık uçlu tartışma sorusu

Sınıfta arkadaşlarınla tartış: "Verilen iki doğrunun paralel olup olmadığını, bir kesenle oluşan açıları ölçerek nasıl belirleyebilirsin?" Cevabını açıölçer veya matematik yazılımındaki açı ölçme aracını nasıl kullanacağını da belirterek açıkla. (Bu soru öğretmen değerlendirmesi içindir, otomatik kontrol edilmez.)

🧮

Açı Hesaplayıcı

Aşağıdaki şekilde 8 açı a'dan h'ye adlandırılmıştır. Bildiğin bir açının harfini seç, ölçüsünü kutuya yaz ve "Hesapla" butonuna bas: diğer 7 açının ölçüsü otomatik olarak hesaplanıp şekil üzerinde ve aşağıdaki kutucuklarda güncellenecektir.

a, c, e, g grubub, d, f, h grubu

a--°

b--°

c--°

d--°

e--°

f--°

g--°

h--°

🎚️

Dinamik Kesen

Kaydırma çubuğunu hareket ettirerek keseni 1° ile 90° arasında döndür. Kesenin açısı değiştikçe şekildeki ve aşağıdaki kutucuklardaki 8 açının değerleri anında güncellenir.

Kesenin açısı55°

a, c, e, g grubub, d, f, h grubu

a--°

b--°

c--°

d--°

e--°

f--°

g--°

h--°

🧠

Hızlı özet

Yöndeş

Aynı konum, farklı kesişim noktası → eş açı.

İç ters

İç bölgede, karşı taraf → eş açı.

Dış ters

Dış bölgede, karşı taraf → eş açı.

İç açılar (tek taraflı)

İç bölgede, aynı taraf → bütünler (toplam 180°).

Ters

Aynı kesişim noktasında karşılıklı → eş açı.

Komşu

Aynı kesişim noktasında yan yana → bütünler (toplam 180°).

Kontrol: Bir açının eşini ararken önce konumuna bak (yöndeş/iç ters/dış ters ise eşittir); bütünler ilişkiyi kullanıyorsan (komşu veya tek taraflı iç açı ise) 180°den çıkar.

🎯

Kendini Dene

Soru 1/10 · Puan 0