İki paralel doğruya iki kesen çizdiğimizde, kesenlerin birbirine göre konumu ve kesişip kesişmediği değiştikçe farklı şekiller oluşur. Amaç, örnekleri tek tek ezberlemek değil; sistematik biçimde tüm durumları gözden geçirip ortak özelliklerden sınıflandırmaya ulaşmaktır.
İki üçgen oluşur.
Bir üçgen oluşur.
Bir dörtgen (yamuk/paralelkenar) oluşur.
Üçgen oluşan durumlar
Kesenler paralel doğruların arasında bir noktada ya da doğrulardan biri üzerinde kesişirse üçgen(ler) oluşur. Bu üçgenlerin açıları, paralellik kullanılarak incelenebilir.
Dörtgen oluşan durumlar
Kesenler kesişmezse (birbirine paralelse ya da şeridin dışında bir noktada kesişiyorsa) dört kenarlı bir şekil oluşur: yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ya da kare.
İki kesen, paralel doğrulardan birinin üzerindeki bir noktada (üçgenin köşesi) kesişirse üçgen oluşur. Bu köşeden geçen ve üçgenin karşı kenarına paralel olan bir doğru çizersek, kenarlar birer kesen olur ve yöndeş/iç ters açı ilişkisiyle üçgenin iç açılarının toplamını daha iyi anlayabiliriz.
Solda, AB kesenine göre B ile iç ters açı olan bir açı (bu yüzden B'ye eşit),
Ortada, üçgenin kendi A açısı,
Sağda, AC kesenine göre C ile iç ters açı olan bir açı (bu yüzden C'ye eşit).
Bu üç açı bir doğru üzerinde art arda durduğu için toplamları 180°dir.
Bir üçgende bir kenarı uzatırsak dış açı elde ederiz. C köşesindeki dış açı, üçgenin kendisine komşu olmayan iki iç açısının (A ve B) toplamına eşittir.
Aşağıdaki şekilde, dört tane doğrunun birbirini dört ayrı noktada kesmesiyle ortaya çıkan bir dörtgen veriliyor.
Şeklin yanındaki talimatlara uyarak özel dörtgenleri elde edebilirsiniz.
| Şekil | Paralel kenar çiftleri | Belirgin özellik |
|---|---|---|
| Yamuk | En az bir çift | Paralellik temel ölçüttür. |
| Paralelkenar | İki çift | Karşılıklı kenarlar paralel. |
| Eşkenar dörtgen | İki çift | Tüm kenarlar eşit; paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. |
| Dikdörtgen | İki çift | Dört açı dik; paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. |
| Kare | İki çift | Dört kenar eşit ve dört açı dik; hem dikdörtgenin hem eşkenar dörtgenin özelliklerini taşır. |
Aşağıdaki özelliklerden hangilerinin hangi dörtgenlerde bulunduğunu düşün. Sonra tabloyu kullanarak varsayımını kontrol et.
| Özellik | Yamuk | Paralelkenar | Eşkenar dörtgen | Dikdörtgen | Kare |
|---|---|---|---|---|---|
| En az bir paralel kenar çifti | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| İç açılar toplamı 360° | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Dış açılar toplamı 360° | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Ardışık iç açılar toplamı 180° | Yalnız paralel kenarlar arasında | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Tüm kenarlar eşit | — | — | ✓ | — | ✓ |
| Dört dik açı | — | — | — | ✓ | ✓ |
Bir şekli anlatırken "paralel", "dik", "eşit uzunluk" gibi yasaklı kelimeleri kullanmadan arkadaşına tahmin ettir. Örneğin kareyi; dört kenarı ve dört açısı üzerinden başka biçimde tarif etmeyi dene.
Görev 1
Bir dikdörtgeni üç ipucuyla anlat.
Görev 2
Bir eşkenar dörtgeni yasaklı kelimeler olmadan tarif et.
Her dörtgeni ayırt edici özelliğiyle eşleştir, sonra Kontrol Et butonuna bas.
Üçgen açı toplamı
İç açılar toplamı 180°; dış açılar toplamı 360°.
Dış açı ilişkisi
Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Dörtgenlerde ortak
İç açı toplamı 360°, dış açı toplamı 360°.
Ardışık iç açılar
Paralelkenar ailesinde bir kenarın iki ucundaki iç açılar bütünlerdir (toplam 180°).
Paralellik
Dörtgen ailesini sınıflandırmanın güçlü bir ölçütüdür.
Özel durum
Kare, iki farklı özel dörtgen ailesinin özelliklerini birlikte taşır.