6. SINIF MATEMATİK · 4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER · MAT.6.4.2

Dikdörtgenden Paralelkenar ve Üçgenin Alanına

Dikdörtgenin alan bağıntısına yönelik deneyimlerini paralelkenar ve üçgenin alan bağıntılarına yansıtabilme

🔁
Dikdörtgenin alan bağıntısını hatırlayalım

Bir dikdörtgenin alanını, bir kenarının uzunluğu ile komşu kenarının uzunluğunu çarparak buluyorduk: Alan = uzun kenar × kısa kenar. Bu derste bu bilgiden yola çıkarak, paralelkenarın ve üçgenin alan bağıntılarına ulaşacağız.

taban (b) yükseklik (h)
Dikdörtgenin alanı: A = taban × yükseklik (b × h)
Önemli kavram — yükseklik: Bir kenara ait yükseklik, o kenara dik olan ve karşı köşeye (veya karşı kenara) kadar uzanan doğru parçasıdır. Dikdörtgende yükseklik zaten bir kenardır; paralelkenar ve üçgende ise yükseklik, kenarın kendisinden farklı bir doğru parçasıdır.
▱
Paralelkenarın alan bağıntısı

Bir paralelkenarı, dikdörtgene dönüştürerek alan bağıntısını keşfedebiliriz: paralelkenarın bir kenarından dik bir parça keseriz ve bu parçayı diğer tarafa taşırız.

1) Paralelkenar ve kesim çizgisi

A B C D E taban (b) h

2) Taşınan parça ile tamamlanan dikdörtgen

D C E' E taban (b) h
Sonuç: Taşınan parça, boşluğu tam dolduruyor ve taban ile yükseklik değişmeden bir dikdörtgen elde ediyoruz. Bu nedenle paralelkenarın alanı da dikdörtgeninkiyle aynı bağıntıyla hesaplanır.
Paralelkenarın alanı = taban × yükseklik (b × h)
△
Üçgenin alan bağıntısı

Bir paralelkenarı köşegeniyle ikiye ayırırsak, birbirine eş (kongruent) iki üçgen elde ederiz. Bu da bize üçgenin alanının, aynı taban ve yüksekliğe sahip paralelkenarın alanının yarısı olduğunu gösterir.

A B C D taban (b) h
Paralelkenar ABCD, AC köşegeniyle ABC ve ACD üçgenlerine ayrılır. Bu iki üçgen eştir; her biri paralelkenarın alanının yarısına sahiptir.
Üçgenin alanı = (taban × yükseklik) ÷ 2 = A(△ABC) = (b × hb) / 2
Sembol hatırlatma: bir üçgenin alanı A(△ABC) biçiminde, bir açının ölçüsü m(∠AOB) biçiminde, bir kenara ait yükseklik ise ilgili kenarın harfiyle hb gibi alt simgeyle gösterilir.
✏️
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Tabanı 12 cm, yüksekliği 7 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
1
Paralelkenarın alanı = taban × yükseklik
2
A = 12 × 7 = 84
Sonuç: Alan 84 cm²'dir.
Örnek 2
Tabanı 10 cm, bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir üçgenin alanı kaç cm²'dir?
1
Üçgenin alanı = (taban × yükseklik) ÷ 2
2
A = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30
Sonuç: Alan 30 cm²'dir.
Örnek 3
Alanı 48 cm² olan bir üçgenin tabanı 8 cm ise, bu tabana ait yüksekliği kaç cm'dir?
1
A = (taban × yükseklik) ÷ 2 formülünden yükseklik = (2×A) ÷ taban
2
h = (2×48) ÷ 8 = 96 ÷ 8 = 12
Sonuç: Yükseklik 12 cm'dir.
🎛️
İnteraktif Alan Hesaplayıcı
Taban (b)8
Yükseklik (h)5
📝
Çalışma Soruları
1) Tabanı 9 cm, yüksekliği 4 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
2) Aynı taban ve yüksekliğe sahip bir üçgen ile bir paralelkenar için hangisi doğrudur?
Bir kenara ait yükseklik, o kenara diktir.
Paralelkenarın alan bağıntısı, dikdörtgene dönüştürülerek elde edilebilir.
📌
Özet
Paralelkenarın alanı = taban × yükseklik (b × h)
Üçgenin alanı = (taban × yükseklik) ÷ 2
ŞekilAlan bağıntısı
DikdörtgenA = b × h
ParalelkenarA = b × h
ÜçgenA = (b × h) ÷ 2
MAT.6.4.2 süreç bileşenleri: Dikdörtgenin alan bağıntısına ilişkin deneyimlerden hareketle paralelkenarın alan bağıntısına ulaşma (şekil parçalama-birleştirme yoluyla); üçgenin alanının paralelkenarın yarısı olduğunu keşfetme.
Bir sonraki derste bu bağıntıları günlük yaşam problemlerinde kullanacağız (MAT.6.4.3).
🏆
Kendini Dene