🔁
Öğrendiklerimizi gerçek yaşama taşıyalımÖnceki derste dikdörtgen, paralelkenar ve üçgenin alan bağıntılarını öğrendik. Bu derste bu bağıntıları, birden fazla şeklin bir araya gelmesiyle oluşan bileşik (karma) şekillerin alanlarını hesaplamak için kullanacağız.
Toplama ile alan bulma
Bir şekil birkaç basit şekle ayrılıp alanları toplanarak bulunabilir (ör. dikdörtgen gövde + üçgen çatı).
Çıkarma ile alan bulma
Büyük bir şeklin içinden bir parça "eksik" ise, büyük şeklin alanından küçük parçanın alanı çıkarılır.
Günlük hayattan örnekler: Bir evin çatısı ile duvarlarının toplam boyanacak alanı, ortasında havuz bulunan bir bahçenin çim alanı, bir arsanın düzensiz sınırlarının basit şekillere bölünerek hesaplanan toplam büyüklüğü.
🧭
Problem çözme adımları- Anlama: Problemde verilenleri ve istenen bulunacak değeri belirleyin.
- İlişkilendirme: Şekli, alanını bildiğiniz basit parçalara (dikdörtgen, paralelkenar, üçgen) ayırın.
- Temsil etme: Gerekiyorsa bir şekil çizin, parçaları farklı renklerle işaretleyin.
- Strateji seçme: Parçaların alanlarını toplayacak mı, yoksa büyük şekilden küçük bir parçayı çıkaracak mısınız, karar verin.
- Uygulama: Her parçanın alanını ilgili bağıntıyla hesaplayıp toplayın veya çıkarın.
- Kontrol etme: Sonucun birimini (cm², m² vb.) ve makul olup olmadığını kontrol edin.
Bu adımlar MAT.6.4.3'ün süreç bileşenleriyle (a-g) örtüşür: anlama, ilişkilendirme, farklı temsillerle gösterme, açıklama, strateji geliştirme, uygulama ve değerlendirme.
✏️
Çözümlü örneklerÖrnek 1
Uzun kenarı 10 m, kısa kenarı ise 6 m olan bir dikdörtgen ile yüksekliği 4 m olan bir üçgen şeklindeki iki bölgenin birleşmesiyle oluşan bahçenin toplam alanı kaç m²'dir?
1
Dikdörtgenin alanı: 10 × 6 = 60 m²
2
Üçgenin alanı: (10 × 4) ÷ 2 = 20 m²
3
Toplam alan: 60 + 20 = 80 m²
Sonuç: Bahçenin toplam alanı 80 m²'dir.
Örnek 2
12 m × 8 m boyutlarında dikdörtgen şeklinde bir bahçenin ortasında, bir kenarı 3 m uzunluğunda olan kare şeklinde bir havuz vardır. Bahçenin çim ekilecek alanı en fazla kaç m²'dir?
1
Bahçenin toplam alanı: 12 × 8 = 96 m²
2
Havuzun alanı: 3 × 3 = 9 m²
3
Çim alanı: 96 − 9 = 87 m²
Sonuç: Çim ekilecek alan 87 m²'dir.
🎛️
İnteraktif Problem Çözücü — Ev ŞekliKaydırıcılarla gövde genişliği, gövde yüksekliği ve çatı yüksekliğini değiştirin; toplam alanın (dikdörtgen + üçgen) canlı olarak nasıl değiştiğini gözlemleyin.
📝
Çalışma Soruları1) Gövdesi 10 cm × 6 cm boyutlarında bir dikdörtgen, çatısı ise tabanı 10 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir üçgen şeklinde çizilmiş olan bir evin toplam alanı kaç cm²'dir?
2) Bir dikdörtgen şeklin bir köşesinden küçük bir dikdörtgen parça eksikse, kalan şeklin alanı nasıl bulunur?
Bileşik bir şeklin alanı bulunurken şekil, alanı bilinen basit parçalara ayrılabilir.
İçinde boşluk (delik) bulunan bir şeklin alanı, dış şeklin alanına boşluğun alanı eklenerek bulunur.
📌
Özet| Durum | Yapılacak işlem |
|---|---|
| Şekil birkaç parçadan oluşuyor (ör. ev şekli) | Parçaların alanları toplanır |
| Şeklin içinde eksik/boş bir bölge var (ör. havuz) | Büyük şeklin alanından küçük parçanın alanı çıkarılır |
MAT.6.4.3 süreç bileşenleri: Problemi anlama, şekli basit parçalara ayırarak ilişkilendirme, uygun stratejiyi (toplama/çıkarma) seçme, uygulama ve sonucu değerlendirme.
Bir sonraki derste yeni bir geometrik şekle geçiyoruz: çember ve çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişki (MAT.6.4.4).
🏆
Kendini Dene