🔁
Önceki dersten hatırlayalımÖnceki derste, herhangi bir çemberin uzunluğunun (çevresinin) çapına bölümünün sabit bir sayı olduğunu — π ≈ 3,14 — keşfetmiştik.
Hatırlatma: Ç ÷ d = π ≈ 3,14
Bu derste bu ilişkiyi kullanarak, çapı veya yarıçapı bilinen bir çemberin uzunluğunu (çevresini) doğrudan hesaplayacağız.
📐
Çember uzunluğu bağıntısıÇ ÷ d = π bağıntısından, her iki tarafı d ile çarparsak çemberin uzunluğu bağıntısını elde ederiz:
Çap biliniyorsa: Ç = π × d
Yarıçap biliniyorsa: d = 2r olduğundan, Ç = π × 2r = 2 × π × r
Yarıçap biliniyorsa: d = 2r olduğundan, Ç = π × 2r = 2 × π × r
Ç = π × d = 2 × π × r (π ≈ 3,14 veya, işlemleri kolaylaştırmak için, π = 3)
Hangi formülü kullanacağınız, probleminizde hangi bilginin verildiğine bağlıdır: çap verilmişse Ç=π×d, yarıçap verilmişse Ç=2×π×r kullanmak işlemi kısaltır (önce r'yi d'ye çevirmenize gerek kalmaz).
π'nin gerçek değerini işlemlerde kullanamayacağımız için yaklaşık bir değer alırız: π ≈ 3,14 daha hassas sonuç verir; işlemlerin kolay tamamlanabilmesi için soruda belirtilmişse π = 3 de kullanılabilir. Bu durum genellikle soru kökünde "π = 3 alınız" ifadesiyle belirtilir.
✏️
Çözümlü örneklerÖrnek 1
Çapı 12 cm olan bir çemberin çevresini bulunuz. (π = 3 alınız)
1
Ç = π × d
2
Ç = 3 × 12 = 36
Sonuç: Çevre 36 cm'dir.
Örnek 2
Yarıçapı 8 cm olan bir çemberin çevresini bulunuz. (π = 3 alınız)
1
Ç = 2 × π × r
2
Ç = 2 × 3 × 8 = 48
Sonuç: Çevre 48 cm'dir.
Örnek 3
Yarıçapı 35 cm olan bir bisiklet tekerleği, bir tam turda kaç cm yol alır? (π = 3,14 alınız)
1
Bir tam turda alınan yol, tekerleğin çevresine eşittir.
2
Ç = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 35 = 219,8
Sonuç: Tekerlek bir tam turda yaklaşık 219,8 cm yol alır.
🎛️
İnteraktif Çevre HesaplayıcıKarşılaştırma: Aynı çap veya yarıçap için π ≈ 3,14 ve π = 3 kullanıldığında sonuçların nasıl değiştiğini aşağıda karşılaştırabilirsiniz.
π ≈ 3,14 ile
π = 3 ile
📝
Çalışma Soruları1) Çapı 9 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız)
2) Yarıçapı 4 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız)
Yarıçapı bilinen bir çemberin çevresi, önce çapa çevrilmeden Ç=2×π×r formülüyle doğrudan hesaplanabilir.
Çapı iki katına çıkan bir çemberin çevresi de iki katına çıkar.
📌
ÖzetÇ = π × d = 2 × π × r (π ≈ 3,14 veya, işlemleri kolaylaştırmak için, π = 3)
| Verilen | Kullanılacak formül |
|---|---|
| Çap (d) | Ç = π × d |
| Yarıçap (r) | Ç = 2 × π × r |
MAT.6.4.5 süreç bileşenleri: Çap veya yarıçapı verilen çemberlerin uzunluğuyla ilgili problemleri Ç=πd=2πr bağıntısını kullanarak çözme.
Bir sonraki derste çemberde merkez açı ile yay uzunluğu arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz (MAT.6.4.6).
🏆
Kendini Dene