🎯
Merkez açı ve yay kavramlarıBir çemberin merkezinden çizilen iki yarıçapın (OA ve OB) oluşturduğu açıya merkez açı denir. Bu iki yarıçap, çemberi iki parçaya ayırır; bu parçalardan her birine yay denir.
Merkez açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açı, m(∠AOB) biçiminde gösterilir.
Yay: Çemberin, iki yarıçapın uçları arasında kalan parçası; merkez açının "gördüğü" yay olarak adlandırılır.
Yay: Çemberin, iki yarıçapın uçları arasında kalan parçası; merkez açının "gördüğü" yay olarak adlandırılır.
Günlük hayattan örnekler: Bir pastanın dilimlere bölünmesi (her dilim bir merkez açı ve bir yay oluşturur), bir saatin akrep ve yelkovanının çizdiği açı, bir pizza diliminin kenar uzunluğu.
🔍
Merkez açı — yay uzunluğu ilişkisini keşfedelimTam açı (360°) çemberin tamamını (tam çevreyi) gördüğüne göre, daha küçük bir merkez açı çemberin daha küçük bir parçasını (yayını) görür. Bu ilişki orantılıdır:
| Merkez açı | Tam açıya oranı | Gördüğü yay |
|---|---|---|
| 360° | 360/360 = 1 | Tam çevre (Ç) |
| 180° | 180/360 = 1/2 | Çevrenin yarısı |
| 90° | 90/360 = 1/4 | Çevrenin dörtte biri |
| 60° | 60/360 = 1/6 | Çevrenin altıda biri |
Merkez açı ÷ 360° = Yay uzunluğu ÷ Çemberin uzunluğu
Buradan yay uzunluğu şöyle bulunur: Yay uzunluğu = (Merkez açı ÷ 360°) × Ç
✏️
Çözümlü örneklerÖrnek 1
Yarıçapı 10 cm olan bir çemberde, merkez açısı 90° olan bir yayın uzunluğunu bulunuz. (π = 3 alınız)
1
Önce çemberin uzunluğunu buluruz: Ç = 2×π×r = 2×3×10 = 60 cm
2
Yay uzunluğu = (90 ÷ 360) × 60 = 0,25 × 60 = 15
Sonuç: Yayın uzunluğu 15 cm'dir.
Örnek 2
Çevresi 36 cm olan bir çemberde, merkez açısı 120° olan bir yayın uzunluğunu bulunuz.
1
Yay uzunluğu = (Merkez açı ÷ 360°) × Ç
2
Yay uzunluğu = (120 ÷ 360) × 36 = (1/3) × 36 = 12
Sonuç: Yayın uzunluğu 12 cm'dir.
Örnek 3
Çevresi 24 cm olan bir çemberde, uzunluğu 6 cm olan bir yayın gördüğü merkez açı kaç derecedir?
1
Yay uzunluğu ÷ Ç = Merkez açı ÷ 360° orantısından merkez açı = (Yay uzunluğu ÷ Ç) × 360°
2
Merkez açı = (6 ÷ 24) × 360° = 0,25 × 360° = 90°
Sonuç: Merkez açı 90°'dir.
🎛️
İnteraktif Yay GöstericiKaydırıcıyla merkez açının ölçüsünü değiştirin; vurgulanan yayın (yeşil) büyüdüğünü/küçüldüğünü ve uzunluğunun canlı olarak nasıl hesaplandığını gözlemleyin. (Yarıçap 6 birim olarak sabitlenmiştir.)
📝
Çalışma Soruları1) Çevresi 30 cm olan bir çemberde, merkez açısı 60° olan yayın uzunluğu kaç cm'dir?
2) Merkez açısı 180° olan bir yay, çemberin çevresinin ne kadarına karşılık gelir?
Merkez açı büyüdükçe, gördüğü yayın uzunluğu da artar.
360°'lik merkez açı, çemberin tamamına (tam çevreye) karşılık gelir.
📌
ÖzetMerkez açı ÷ 360° = Yay uzunluğu ÷ Çemberin uzunluğu
Yay uzunluğu = (Merkez açı ÷ 360°) × Ç
| Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Merkez açı | Köşesi çemberin merkezinde olan açı, m(∠AOB) |
| Yay | Merkez açının gördüğü çember parçası |
MAT.6.4.6 süreç bileşenleri: Farklı merkez açı ölçülerinde yay uzunluğu/çevre oranını inceleyerek, merkez açı ile yay uzunluğu arasındaki orantısal ilişkiye dair tümevarımsal çıkarım yapma.
Çemberin uzunluğunu hesaplarken hatırlayın: işlemleri kolaylaştırmak için soruda belirtilmişse π = 3, daha hassas sonuç isteniyorsa π ≈ 3,14 kullanılır.
Bu tema ile 6. sınıf 4. temayı (Geometrik Nicelikler) tamamladık! Alan birimlerinden başlayıp, paralelkenar ve üçgenin alanı, gerçek yaşam problemleri, çemberin uzunluğu ve merkez açı-yay ilişkisine kadar geniş bir yolculuk yaptık.
🏆
Kendini Dene