6. SINIF MATEMATİK · 6. TEMA · MAT.6.6.1

Veriden Olasılığa

Deney sonuçlarını kaydeder, göreli sıklığı hesaplar ve olasılığı deneye dayanarak yorumlar.

🎲
Olasılığı Deneyle Yorumlama

Madenî para atma, sayı küpü atma, çark çevirme, torbadan top çekme gibi işlemler birer deneydir.
Deneyin her sonucuna çıktı denir. Örneğin madenî para atılması deneyinde "yazı" ve "tura" iki çıktıdır.

Bir olayın ne kadar olası olduğunu göstereceğimiz sayı doğrusuna ya da aşağıdaki gibi bir cetvele olasılık spektrumunda denir: Spektrumda 0 imkânsız, 1 ise kesin olayı ifade eder.
İmkânsız ve kesin olaylar dışındaki tüm olasılıklar spektrumda bu iki değer arasındadır.

Aşağıdaki kaydırıcıyı kullanarak olasılık değerlerini belirleyebilirsiniz.

İnsanların kişisel yargıları farklı olabilir: A takımını tutan biri "A takımının şampiyon olma olasılığı çok yüksek" derken başkası "düşük" diyebilir. Bunlar gibi kişisel görüşler olasılık konusuna girmez. Bu temada olasılığı deney sonuçlarına dayanarak belirleyeceğiz.
Hangisi madenî para atma deneyinin bir çıktısıdır?
🔮
Tahmin ve Beklenti

İçinde özdeş 5 yeşil ve 3 pembe top bulunan bir torbadan rastgele top çekiyoruz.
Deney yapmadan önce tahmin edelim: yeşil top sayıca fazla olduğundan yeşil çıkmasını pembeden daha olası buluruz ve beklentimizi "%50'den fazla" ya da "%60 civarında" gibi cümlelerle ifade edebiliriz.

  • Sen de kendi tahminini olasılık spektrumunda işaretle.
  • Beklentini yüzde ile yaz.
  • Bu beklentiyi nasıl doğrulayacağını tartış: deneyi tekrar edip sonuçları kaydedeceğiz.
  • Deneyi en az kaç kez tekrarlaman gerektiğini düşün.
Olasılık 0 ile 1 arasındadır (0 ve 1 dâhil). %110 ya da 2,5 gibi değerler spektrum dışındadır;
yüzde, kesir ve ondalık gösterimler arasındaki ilişkiyi kullanarak bunu açıklayabilirsin.
Hangi tahmin olasılık spektrumuna uygun değildir?
📋
Deney ve Kayıt

Deneyler en iyi iki kişilik gruplar hâlinde yapılır: bir öğrenci deneyi gerçekleştirirken diğeri sonuçları çetele tablosuna işler. Deney çok tekrarlı olmalıdır (en az 20 kez).

ÇıktıÇeteleSayı
Tura|||| |||| |11
Yazı|||| ||||9
Toplam sayı (11 + 9 = 20) deneyin tekrar sayısına eşit olmalıdır. Sonuçları nokta grafiği ile de gösterebilirsin: her tekrar bir nokta olur.
İki grup aynı madenî parayı 20’şer kez attı ve farklı sonuçlar buldu. Bu durum için ne söylenebilir?
➗
Göreli Sıklık
Göreli sıklık, bir çıktının kaç kez geldiğinin deneyin tekrar sayısına bölünmesiyle bulunur.

20 atışta tura 6 kez geldiyse "20’de 6" ifadesi bir kesirdir:
6/20 = 3/10 = 0,3 = %30 gibi farklı şekillerde yazılabilir.

Karşılaştırma Yapalım:
İki gruba ayrılan dört öğrenci, havaya madeni para atma deneyi yapıyorlar.
A grubu 20 atışta 6 kez, B grubu ise 50 atışta 18 kez tura buluyor.

GrupGöreli sıklık
A6/20 = 0,30 = %30
B18/50 = 0,36 = %36
Tekrar sayıları farklı olduğunda kesirleri ondalık gösterim ya da yüzdeye çevirerek çok daha kolay karşılaştırabiliriz.
🔁
Tekrar Sayısı ve Çıkarım

Aşağıdaki etkinlikte içinde 5 yeşil, 3 pembe top bulunan torbadan top çekme deneyini simüle ediyoruz.
Aşağıdaki butonları kullanarak çekim sayısını seçin. Her senaryoda 5 deney yapılacak. Tabloda bu 5 deneyin sonuçlarını anında görebilirsiniz.

Her deneyde yeşilin göreli sıklıklarına dikkat edin. Çekim sayısı arttıkça göreli sıklık değerinin nasıl davrandığını gözlemleyin.

Her deneyde farklı sonuç çıkar (rastgelelik).
Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklıklar birbirine yaklaşır; bu yüzden olasılık değeri için çok tekrarlı deneyin sonucu daha güvenilir bir dayanaktır.
🎯
Deneysel Olasılık
Deneysel olasılık deneyden elde edilen veriye dayanır. Bir olayın deneysel olasılığı, olayın göreli sıklığına eşittir:
Olasılık = olayın meydana gelme sayısı ÷ deneyin tekrar sayısı

Fen bilimleri bağlamı

Sınıftaki 24 öğrencinin 9’unun kan grubu A ise rastgele seçilen öğrencinin A grubunda olma deneysel olasılığı 9/24 = 3/8 = 0,375 = %37,5’tir.

Sosyal bilgiler bağlamı

Doğum yerlerini gösteren bir çarkı 30 kez çevirdik; "Ankara" 6 kez geldi. Deneysel olasılık 6/30 = 0,2 = %20.

  • Deneyi seç ve tahmin yap.
  • Çok tekrar yap, çetele tablosuyla kaydet.
  • Olay için göreli sıklığı bul.
  • Değerin 0 ile 1 arasında olup olmadığını kontrol et.
  • Sonucu tahminle karşılaştır ve yorumla.
📚
Çözümlü Örnekler
Örnek 1
Sayı küpü 20 kez atıldı ve 5 sayısı 4 kez geldi. 5 gelmesinin deneysel olasılığı nedir?
1
Olayın meydana gelme sayısı 4, tekrar sayısı 20.
2
4/20 = 1/5.
1/5 = 0,2 = %20
Örnek 2
Ayşe parayı 20 kez atıp 12 tura, Can 50 kez atıp 27 tura buldu. Hangi sonuç olasılık için daha güvenilir bir dayanaktır?
1
Ayşe: 12/20 = 0,6. Can: 27/50 = 0,54.
2
Can’ın deneyinde tekrar sayısı daha fazladır.
Tekrar sayısı fazla olduğu için Can’ın sonucu daha güvenilir bir dayanak sunar.
Örnek 3
Torbadan 40 çekimde yeşil 26, pembe 14 kez geldi. Her ikisinin göreli sıklığını bulun.
1
Yeşil: 26/40 = 0,65 = %65.
2
Pembe: 14/40 = 0,35 = %35.
3
0,65 + 0,35 = 1; çıktıların göreli sıklıkları bütünü tamamlar.
Yeşil %65, pembe %35
Örnek 4
Bir öğrenci pembe top çıkma olasılığına 1,4 demiş. Doğru mu?
1
1,4 = %140; bu değer 1’den büyüktür.
2
Olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır.
Doğru değil: olasılık 1,4 olamaz; hesap yeniden kontrol edilmelidir.
📝
Çalışma Soruları
Sayı küpü 30 kez atıldı ve 4 sayısı 6 kez geldi. 4 gelmesinin göreli sıklığı nedir?
Bir öğrenci "Yeşil top çıkma olasılığı −0,3" diyor. Bu ifade için ne söylenebilir?
Doğum yeri çarkı 25 kez çevrildi, "İzmir" 5 kez geldi. İzmir’in göreli sıklığı yüzde kaçtır?
Bir çark 40 kez çevrildi, kırmızı 10 kez geldi. Kırmızının deneysel olasılığı (ondalık):
60 atışta 27 kez tura geldi. Turanın deneysel olasılığı (% cinsinden):
🏆
Performans Görevi
  • Bir deney seç: Havaya madenî para atma, sayı küpü (zar) atma, çark çevirme ya da torbadan kart/top çekme, vb.
    İstersen daha ilgi çekici başka bir deney de belirleyebilirsin.
  • Tahmin et: Olayın olasılığı ile ilgili tahminini spektrumda göster ve yüzdeyle yaz.
  • Tekrar et ve kaydet: Deneyi en az 20 kez tekrarla, mutlaka çetele tablosu kullan.
    PC'de MS Excel ya da benzeri bir office programında istediğin sayıda hücreye =RASTGELEARADA(1;6) formülünü yazarsan hücre sayısı kadar zar atma deneyi yapmış olursun.
  • Görselleştir: Sonuçları nokta grafiğiyle göster.
  • Hesapla ve kontrol et: Göreli sıklığı bul, değerin 0–1 aralığında olduğunu doğrula.
  • Sunum: Poster veya afiş hazırla ve sınıfta sun.
ÖlçütDeğerlendirilen
İçerikDeney sürecinin eksiksiz anlatımı
DoğrulukGöreli sıklık ve olasılık hesapları
Bilgi toplama / düzenlemeÇetele tablosu, düzenli kayıt
Veri görselleştirmeNokta grafiği, görsel materyal
Öz / akran / grup değerlendirme: Sürece katkını, iş birliğini ve düzenli, disiplinli çalışmanı (çalışkanlık) değerlendir; arkadaşlarına geri bildirim ver.
📌
Özet
  • Deneyin her sonucuna çıktı denir.
  • Olasılık 0 (imkânsız) ile 1 (kesin) arasındadır; yüzde, kesir ve ondalık olarak yazılabilir.
  • Göreli sıklık = çıktının gelme sayısı ÷ tekrar sayısı.
  • Her deneyde farklı sonuç çıkabilir (rastgelelik).
  • Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklıklar birbirine yaklaşır.
  • Deneysel olasılık, olayın göreli sıklığına eşittir.
  • Bulduğun olasılık değerinin 0–1 aralığında olduğunu kontrol et.
🎯
Kendini Dene