Sayı ve Şekil Örüntüleri

🔢

Örüntü Nedir?

Örüntü: Belirli bir kurala göre oluşturulan sayı, şekil veya nesne dizisidir. Her öğe bir öncekiyle arasındaki ilişkiyi korur.

📈 Artan Örüntü

2

→

5

→

8

→

11

Her seferinde 3 artıyor → Kural: +3

📉 Azalan Örüntü

50

→

44

→

38

→

32

Her seferinde 6 azalıyor → Kural: −6

📊

Örüntüyü Farklı Yollarla İfade Etme

Bir örüntüyü tablo, sözel anlatım ve cebirsel ifade ile gösterebiliriz.

Örnek: 3, 6, 9, 12, ... dizisi

📋 Tablo Temsili

Sıra (n)	1	2	3	4	5
Değer	3	6	9	12	15

💬 Sözel Temsil

Her terim, sıra numarasının 3 katına eşittir. İlk terim 3, her adımda 3 artmaktadır.

🔡 Cebirsel Temsil

n. terim = 3n

n = sıra numarası

🔺

Şekil Örüntüleri

Şekil örüntülerinde her adımda şekle ne kadar eleman eklendiğini sayarak cebirsel kurala ulaşabiliriz.

Aşağıdaki örüntüde her adımda kaç üçgen ekleniyor?

Adım 1 → 1 △

→

Adım 2 → 2 △

→

Adım 3 → 3 △

Her adımda 1 üçgen ekleniyor. n. adımdaki üçgen sayısı = n
Adım 10'da: 10 üçgen, Adım 100'de: 100 üçgen.

Kare ile örüntü (çevre uzunluğu):

1 kare → 4

→

2 kare → 6

→

3 kare → 8

4, 6, 8, 10, ... → Her adımda 2 artıyor. n kare için çevre birimi = 2n + 2

⚙️

Algoritmik Yapı ve Cebirsel İfadeler

Algoritmik yapı: Bir işlemin adım adım nasıl yapıldığını gösteren kurallı süreçtir. Cebirsel ifadeler bu süreci kısaca özetler.

🔄 Örnek Algoritma: "Bir sayıyı al, 3 ile çarp, 2 ekle"

Giriş: n

→

× 3

→

+ 2

→

Çıkış: 3n+2

n=1 → 5 · n=2 → 8 · n=3 → 11 · n=4 → 14

⚡ Algoritmadan Cebirsel İfadeye

Adımları sırayla uygulayın: önce çarpma/bölme işlemlerini, sonra toplama/çıkarma işlemlerini cebirsel ifadeye dönüştürün.

Örnek 1Sayı örüntüsünde eksik terimi bulma

Soru:4, 9, 14, __, 24, __ dizisindeki boşlukları doldurunuz ve n. terimi cebirsel olarak yazınız.

1.Farkları bul: 9−4=5, 14−9=5 → Her adımda 5 artıyor.

2.Boşluklar: 14+5=19, 24+5=29

3.n=1 → 4: 5×1=5, fark=4−5=−1 → Kural: 5n−1

4.Doğrulama: n=2 → 5×2−1=9 ✓, n=3 → 5×3−1=14 ✓

✓ Boşluklar: 19 ve 29 — n. terim = 5n − 1

Örnek 2Şekil örüntüsünden kural bulma

Soru:Her adımda bir önceki şekle 4 nokta eklenerek oluşturulan bir örüntüde 1. adımda 5 nokta var. 10. ve 20. adımlardaki nokta sayısını bulunuz.

1.Adım 1: 5, Adım 2: 9, Adım 3: 13, ... → Her adımda 4 artıyor.

2.n=1 için: 4×1=4, fark=5−4=1 → Kural: 4n + 1

3.10. adım: 4×10+1 = 41 nokta

4.20. adım: 4×20+1 = 81 nokta

✓ Kural: 4n + 1 — 10. adım: 41, 20. adım: 81 nokta

Örnek 3Tablodan örüntü kuralı bulma

Soru:Aşağıdaki tabloya göre cebirsel kuralı yazınız ve n=15 için değeri bulunuz.

n	1	2	3	4	5
Değer	8	13	18	23	28

1.Fark: 13−8=5, 18−13=5 → katsayı 5.

2.n=1: 5×1=5, sabit terim=8−5=3 → Kural: 5n + 3

3.Doğrulama: n=4 → 5×4+3=23 ✓

4.n=15: 5×15+3 = 75+3 = 78

✓ Kural: 5n + 3 — n=15 için değer: 78

Örnek 4Algoritmik yapıyı yorumlama

Soru:"Bir sayıyı 2 ile çarp, 5 ekle, sonucu 3 ile çarp" algoritmasını cebirsel olarak ifade ediniz. n=4 için sonucu bulunuz.

1.n → 2n (2 ile çarp)

2.2n → 2n + 5 (5 ekle)

3.2n + 5 → 3(2n + 5) = 6n + 15 (3 ile çarp)

4.n=4: 6×4+15 = 24+15 = 39

✓ Cebirsel ifade: 6n + 15 — n=4 için sonuç: 39

TOPLAM PUAN

0

Soru 1 / 5

Yükleniyor...

Doğru seçeneği işaretle

📋

Hızlı Özet

🔢

Örüntü Kuralı

Ardışık terimler arasındaki farkı bul → katsayı. n=1 için sabit terimi hesapla.

📊

Üç Temsil

Her örüntüyü tablo, sözel ve cebirsel olarak ifade edebilirsin.

🔺

Şekil Örüntüsü

Her adımda eklenen eleman sayısını say → katsayı. İlk adımdaki fazladan elemanı sabit terim yap.

⚙️

Algoritmik Yapı

Adımları sırayla uygula ve tek bir cebirsel ifadeye dönüştür.

💡

Kural bulmak için en az iki adımı karşılaştır. Sabit artış varsa kural an + b biçimindedir. Bulduktan sonra farklı bir n değeriyle mutlaka doğrula.