7. Sınıf Matematik · 1. Tema · 1. Bölüm

🧭 Sayı Pusulası

MAT.7.1.1. Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabilme

🔢
Tam Sayılar

Doğal sayılar (0, 1, 2, 3, ...) ve bu sayıların sıfır hariç karşıtları (-1, -2, -3, ...) bir araya gelerek tam sayılar kümesini oluşturur.

\[\mathbb{Z}=\{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\}\]

Tam sayılar, günlük hayatta yönü ve büyüklüğü birlikte ifade etmemiz gereken durumlarda karşımıza çıkar:

  • 🌡️ Sıcaklık: "sıfırın 4 derece altı" → \(-4\)
  • 💰 Gelir-gider / tasarruf: "150 TL borç" → \(-150\), "300 TL tasarruf" → \(+300\)
  • 🌊 Yükseklik-derinlik: "deniz seviyesinin 20 m altı" → \(-20\)
  • 🏢 Kat bilgisi: "girişin 1 kat aşağısı" → \(-1\)
Dikkat: Sıfır ne pozitiftir ne de negatiftir; işaretsiz tek tam sayıdır.
🔁
Rasyonel Sayılar
İki tam sayının oranı biçiminde, yani \(\dfrac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen (a, b tam sayı ve \(b\neq0\)) sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi \(\mathbb{Q}\) ile gösterilir.

Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayı olarak da yazılabilir:

\[-4=\dfrac{-4}{1}\qquad 7=\dfrac{7}{1}\qquad 0=\dfrac{0}{1}\]
✓ Doğal sayılar ⊂ Tam sayılar ⊂ Rasyonel sayılar

Pay ve paydası aynı sayıyla çarpılan kesirler denk kesirlerdir ve aynı rasyonel sayıyı gösterir:

\[\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}\]
📏
Mutlak Değer
Bir sayının sayı doğrusunda 0 noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. \(a\) sayısının mutlak değeri \(|a|\) ile gösterilir.
\[|5|=5 \qquad |-5|=5 \qquad |0|=0\]
✓ Her sayının mutlak değeri 0'dan büyük ya da 0'a eşittir: \(|a|\ge0\)
✓ Karşıt (zıt işaretli) iki sayının mutlak değerleri birbirine eşittir: \(|a|=|-a|\)
📍
Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayılar

Sayı doğrusu üzerindeki her nokta bir rasyonel sayıya, her rasyonel sayı da sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelir. Denk kesirler (örneğin \(\dfrac{1}{2}\) ve \(\dfrac{2}{4}\)) sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir.

💡 İki farklı rasyonel sayı arasında, her zaman başka bir rasyonel sayı daha bulunabilir. Bu yüzden sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılar "sıkışık" biçimde yer alır.
🎯
Bağlamdan Sayıya

Aşağıdaki gerçek yaşam durumunu doğru tam sayı ile eşleştir.

📐
Sayı Doğrusunda Tam Sayılar

Aşağıdaki sayı doğrusundan bir tam sayıya tıkla; sayının türünü ve konumunu incele.

Bir sayıya tıklayarak başla.
🧩
Denk Kesirler Aynı Noktayı Gösterir

Bir aile seç; bu ailedeki tüm kesirlerin sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık geldiğini gözlemle.

\[\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}\]
-2-1012
✍️
Tam Sayıyı Rasyonel Sayı Olarak Yaz

📏
Mutlak Değer Hesaplayıcı
-12012
Bir tam sayı gir ve "Hesapla"ya tıkla.
⚖️
Hangisinin Mutlak Değeri Daha Büyük?
🎯
İki Sayı Arasına Yerleştir
🔢
Küçükten Büyüğe Sırala

Sayılara, küçükten büyüğe doğru sırasıyla tıkla.

Örnek 1Bir dağcı, deniz seviyesinden 1250 m yükseklikten tırmanışa başlıyor ve 300 m daha yükseliyor. Dağcının bulunduğu son yüksekliği tam sayı ile yazınız.
1
Başlangıç yüksekliği deniz seviyesinin üzerinde olduğu için pozitif tam sayı ile ifade edilir: \(+1250\).
2
300 m daha yükseldiği için bu değer başlangıç yüksekliğine eklenir: \(1250+300=1550\).
✓ Dağcının son yüksekliği \(+1550\) metredir.
Örnek 2\(-6\) tam sayısını, paydası 1 olan bir rasyonel sayı biçiminde yazınız.
1
Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayı olarak yazılabilir.
2
Bu kurala göre \(-6\) sayısının payı \(-6\), paydası \(1\) olur.
✓ \(-6=\dfrac{-6}{1}\)
Örnek 3\(|-9|\) ifadesinin değerini bulunuz.
1
Mutlak değer, sayının sayı doğrusunda 0 noktasına olan uzaklığıdır.
2
\(-9\) sayısının 0'a olan uzaklığı 9 birimdir.
✓ \(|-9|=9\)
Örnek 4\(|-3|\) ile \(|5|\) ifadelerini karşılaştırınız.
1
\(|-3|=3\) ve \(|5|=5\) olarak hesaplanır.
2
3 sayısı 5 sayısından küçük olduğu için mutlak değerler arasındaki ilişki de aynı yönde olur.
✓ \(|-3|<|5|\)
Örnek 5\(\dfrac{3}{10}\) ile \(\dfrac{4}{10}\) arasında kalan bir rasyonel sayı yazınız.
1
Paydaları eşitlemek için her iki kesri de 10 ile genişletelim: \(\dfrac{3}{10}=\dfrac{30}{100}\), \(\dfrac{4}{10}=\dfrac{40}{100}\).
2
30 ile 40 arasında kalan herhangi bir sayı, örneğin 35, payda 100 ile yeni bir rasyonel sayı oluşturur: \(\dfrac{35}{100}=0{,}35\).
✓ \(\dfrac{3}{10}<\dfrac{35}{100}<\dfrac{4}{10}\)
🌡️
Dikey Sayı Doğrusu: Termometre

Sayı doğrusu yatay olabileceği gibi dikey de olabilir. Termometrede sıfırın üstü pozitif, altı negatif tam sayılarla gösterilir. Kaydırıcıyı oynatın.

🌉
Tam Sayılardan Rasyonel Sayılara Köprü

Bazı sorular tam sayılarla çözülemez. Boşluğa gelecek sayıyı yazın (kesir ya da ondalık yazabilirsiniz).

📏
Rasyonel Sayının Mutlak Değeri

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır. Tam sayı, kesir ya da ondalık sayı yazın (örneğin −3/4 ya da −0,75).

SAYI PUSULASI · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Tam SayılarDoğal sayılar ve karşıtlarından oluşur: \(\mathbb{Z}=\{\dots,-1,0,1,\dots\}\)
Rasyonel Sayılar\(\dfrac{a}{b}\) biçiminde yazılabilen sayılardır, \(b\neq0\).
Mutlak DeğerBir sayının 0'a olan uzaklığıdır: \(|a|\ge0\)
Sayı DoğrusuHer rasyonel sayı bir noktaya, her nokta bir rasyonel sayıya karşılık gelir.
🎯
Kendine Sor

1. \(-8\) sayısının mutlak değeri kaçtır?

2. \(-5\) tam sayısını, paydası 1 olan bir rasyonel sayı biçiminde \(\dfrac{a}{b}\) olarak yazınız.