7. Sınıf Matematik · 1. Tema · 3. Bölüm

📶 Sıralama Rotası

MAT.7.1.3. Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini yorumlayabilme

📏
Sayı Doğrusunda Sıralama

Rasyonel sayılar sıralanırken önce paydası 1 olan rasyonel sayılardan, yani tam sayılardan başlanır; ardından paydası 1'den farklı rasyonel sayılara geçilir.

✓ Sayı doğrusunda soldan sağa doğru ilerledikçe sayılar büyür.
\[-3<-1<0<2\]
💡 Negatif sayılarda "büyüklük" tersine işler gibi görünebilir: \(-5\), \(-2\)'den küçüktür çünkü sayı doğrusunda daha soldadır.
⚖️
Karşılaştırma Sembolleri
İki rasyonel sayı karşılaştırılırken \(<\) (küçüktür), \(>\) (büyüktür) ya da \(=\) (eşittir) sembolü kullanılır.

Farklı gösterimlerdeki (kesir, ondalık) rasyonel sayıları karşılaştırmak için önce aynı gösterime çevirmek işini kolaylaştırır.

\[\dfrac{3}{4}=0{,}75 \qquad 0{,}75<0{,}8 \qquad \Rightarrow \qquad \dfrac{3}{4}<0{,}8\]
🔀
Sıralama Stratejileri

Birden fazla rasyonel sayı sıralanırken hepsini aynı gösterime (genellikle ondalık gösterime) çevirmek karşılaştırmayı kolaylaştırır.

\[-5<-2<3<\dfrac{7}{2}\]
💡 Sayı doğrusunda en solda bulunan sayı en küçük, en sağda bulunan sayı en büyüktür.
🧩
İki Rasyonel Sayı Arasında Daima Bir Rasyonel Sayı Vardır
✓ Herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında daima bir rasyonel sayı bulunabilir.
\[\dfrac{3}{5}<\dfrac{7}{10}<\dfrac{4}{5}\]

Bu özellik doğal sayılarda geçerli değildir: 3 ile 4 arasında hiçbir doğal sayı yoktur. Ancak rasyonel sayılarda iki sayı ne kadar birbirine yakın olursa olsun aralarında sonsuz sayıda başka rasyonel sayı bulunur.

📍
Sayı Doğrusunda Karşılaştır

İki tam sayının sayı doğrusundaki konumuna bakarak doğru sembolü seç.

-10010
🔢
Küçükten Büyüğe Sırala

Tam sayılara, küçükten büyüğe doğru sırasıyla tıkla.

⚖️
Doğru Sembolü Seç
🔀
Küçükten Büyüğe Sırala

Rasyonel sayılara, küçükten büyüğe doğru sırasıyla tıkla.

🎯
Aralarında Bir Sayı Bul

💡 Cevabını ondalık ("0,7") ya da kesir ("7/10") biçiminde yazabilirsin.
Örnek 1\(-3\) ile \(2\) sayılarını sayı doğrusu üzerinde karşılaştırınız.
1
Sayı doğrusunda \(-3\), 0'ın solunda; \(2\) ise 0'ın sağındadır.
2
Soldan sağa doğru ilerledikçe sayılar büyüdüğü için \(-3\), \(2\)'den küçüktür.
✓ \(-3<2\)
Örnek 2\(\dfrac{3}{4}\) ile \(0{,}8\) sayılarını karşılaştırınız.
1
\(\dfrac{3}{4}\) kesrini ondalık gösterime çevirelim: \(\dfrac{3}{4}=0{,}75\).
2
\(0{,}75\) ile \(0{,}8\) karşılaştırıldığında \(0{,}75<0{,}8\) olduğu görülür.
✓ \(\dfrac{3}{4}<0{,}8\)
Örnek 3\(-5,\ -2,\ 3,\ -8\) sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
1
Önce negatif sayılar kendi aralarında sıralanır: \(-8<-5<-2\) (0'a en uzak negatif sayı en küçüktür).
2
Pozitif sayı olan 3, tüm negatif sayılardan büyüktür.
✓ \(-8<-5<-2<3\)
Örnek 4\(-2\) ile \(-1\) arasında kalan bir rasyonel sayı yazınız.
1
\(-2\) ile \(-1\) arasındaki ondalık sayılardan biri seçilebilir, örneğin \(-1{,}5\).
2
\(-1{,}5\) sayı doğrusunda \(-2\) ile \(-1\) arasında yer alır.
✓ \(-2<-1{,}5<-1\)
Örnek 5Ada'nın hesap bakiyesi \(-150\) TL, Berk'in hesap bakiyesi \(-90\) TL'dir. Hangisinin bakiyesi daha küçüktür?
1
İki bakiye de negatif olduğu için sayı doğrusundaki konumlarına bakılır.
2
\(-150\), \(-90\)'dan daha solda olduğu için daha küçüktür: \(-150<-90\).
✓ Ada'nın bakiyesi daha küçüktür (borcu daha fazladır).
SIRALAMA ROTASI · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Sıralama KuralıSayı doğrusunda soldan sağa gidildikçe sayılar büyür.
Semboller\(<\), \(>, \(=\) ile karşılaştırma yapılır.
Karşılaştırma StratejisiFarklı gösterimleri aynı biçime (genellikle ondalık) çevirmek işi kolaylaştırır.
Aradaki Sayıİki rasyonel sayı arasında daima bir rasyonel sayı bulunur.
🎯
Kendine Sor

1. \(-6\) ile \(-9\) sayılarını karşılaştırınız (< , = ya da > yazınız).

2. \(0{,}2\) ile \(0{,}3\) arasında kalan bir rasyonel sayı yazınız.