7. Sınıf Matematik · 1. Tema · 4. Bölüm

🧰 Problem Atölyesi

MAT.7.1.4. Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

🧭
Problem Çözme Adımları
  • Problemde verilenleri ve istenenleri belirle.
  • İstenene ulaştıracak işlemi (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) seç.
  • Probleme uygun bir temsil kullan (sayı doğrusu, şekil, sayı cümlesi).
  • Kullandığın temsil üzerinden problemi kendi cümlelerinle açıkla.
  • Çözüm için bir strateji oluştur ve uygula.
  • Bulduğun sonucu kontrol et.
  • Farklı bir çözüm yolu olup olmadığını incele.
  • Ulaştığın stratejiye uygun bir genelleme yap ve geçerliliğini değerlendir.
💡 Bir problemi çözemediğinde stratejini değiştirmekten çekinme; bazen cevaba birden fazla yoldan ulaşılabilir.
🧮
İşlem Önceliği ve Çok Adımlı İşlemler
Çok adımlı işlemlerde önce parantez içi, sonra çarpma ve bölme, en son toplama ve çıkarma yapılır.
\[(-8+3)\times(-2)=(-5)\times(-2)=10\]

Kesir çizgisi de bir parantez gibi davranır: payda ve payı önce kendi içinde işleme sokulur.

💡 Bu bölümdeki problemler en fazla 3 işlem adımı içerir; hangi işlemin önce yapılacağını belirlemek çözümün ilk adımıdır.
🧩
Temsil Seçimi
✓ Sayı doğrusu: toplama-çıkarma problemlerinde yön ve büyüklüğü gösterir.
✓ Sayma pulları: pozitif-negatif tam sayılarla toplama-çıkarmada "sıfır çiftleri" mantığını gösterir.
✓ Örüntü yaklaşımı: çarpma-bölmede işaret kurallarını açıklamada kullanılır.
⚖️
Çarpma-Bölmede İşaret Kuralları
\[(+)\times(+)=(+)\qquad(+)\times(-)=(-)\qquad(-)\times(-)=(+)\]

Aynı kural bölme işlemi için de geçerlidir: aynı işaretli iki sayının bölümü pozitif, farklı işaretli iki sayının bölümü negatiftir.

🌡️
Toplama-Çıkarma Problemleri

Önce kendi cevabını bul, ardından ipucuna ya da çözüme bakabilirsin.

💰
Tasarruf ve Bütçe Problemleri

Gelir, gider ve tasarruf ilişkisini kullanarak problemleri çöz.

🛒
Alışveriş ve Fiyat Araştırması

Birim fiyat ve indirim hesaplarıyla bilinçli tüketici ol.

✖️➗
Çarpma-Bölme Problemleri

İşaret kurallarını gerçek yaşam bağlamlarında uygula.

🧩
Çok Adımlı Problemler

İşlem önceliğine dikkat ederek adım adım ilerle.

Örnek 1Bir kuş, deniz seviyesinden 40 m yükseklikte uçarken 65 m aşağı iniyor. Kuşun yeni konumu nedir?
1
Başlangıç yüksekliği \(+40\), aşağı inme ise \(-65\) olarak ifade edilir.
2
Toplama işlemi yapılır: \(40+(-65)=-25\).
✓ Kuşun yeni konumu deniz seviyesinin \(25\) metre altındadır: \(-25\).
Örnek 2Bir öğrenci her hafta 120 TL tasarruf ediyor. 12 hafta sonunda toplam ne kadar tasarruf etmiş olur?
1
Haftalık tasarruf miktarı sabittir: 120 TL.
2
Eşit miktarların tekrar eden toplamı çarpma işlemi ile bulunur: \(120\times12=1440\).
✓ Öğrenci 12 haftada toplam \(1440\) TL tasarruf etmiş olur.
Örnek 3400 TL'lik bir ürüne %15 indirim uygulanıyor. İndirimli fiyat kaç TL'dir?
1
İndirim tutarı hesaplanır: \(400\times0{,}15=60\).
2
İndirimli fiyat, orijinal fiyattan indirim tutarı çıkarılarak bulunur: \(400-60=340\).
✓ İndirimli fiyat \(340\) TL'dir.
Örnek 4Bir su deposu her saat 3,5 litre su kaybediyor. 4 saat sonunda toplam kaç litre su kaybetmiş olur?
1
Saatlik kayıp negatif bir değerdir: \(-3{,}5\).
2
4 saatlik toplam kayıp: \((-3{,}5)\times4=-14\).
✓ Depo 4 saatte \(14\) litre su kaybetmiştir.
Örnek 5Bir ürünün fiyatı önce %10 zamlanıyor, sonra yeni fiyata %10 indirim uygulanıyor. Ürünün son fiyatı başlangıç fiyatına eşit midir? (Başlangıç fiyatı: 80 TL)
Yöntem 1 · Adım Adım
1
%10 zam sonrası fiyat: \(80\times1{,}10=88\).
2
%10 indirim sonrası fiyat: \(88\times0{,}90=79{,}2\).
Yöntem 2 · Tek İşlemde
1
Zam ve indirim çarpanları birleştirilir: \(80\times1{,}10\times0{,}90=80\times0{,}99=79{,}2\).
✓ Son fiyat \(79{,}2\) TL'dir; başlangıç fiyatından \(0{,}8\) TL azdır. Genelleme: Bir orandaki zam ile aynı orandaki indirim birbirini götürmez; sonuç her zaman başlangıç değerinden küçük çıkar.
PROBLEM ATÖLYESİ · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Problem Çözme AdımlarıVerilenleri belirle → temsil seç → strateji uygula → kontrol et → genelle.
İşlem ÖnceliğiÖnce parantez, sonra çarpma-bölme, en son toplama-çıkarma.
İşaret KurallarıAynı işaretli çarpım/bölüm pozitif, farklı işaretli çarpım/bölüm negatiftir.
Farklı StratejilerBir problem birden fazla yolla çözülebilir; sonuçlar karşılaştırılarak kontrol edilir.
🎯
Kendine Sor

1. Bir kuş, deniz seviyesinden \(-8\) m yükseklikte (yani 8 m altında) uçarken 3 m yukarı çıkıyor. Kuşun yeni yüksekliği kaç metredir?

m

2. Bir kişi her ay düzenli olarak 350 TL tasarruf ediyor. 6 ay sonunda toplam tasarrufu kaç TL olur?

TL