7. Sınıf Matematik · 1. Tema · 5. Etkinlik

📊 Oran İlişkileri Atölyesi

MAT.7.1.5. Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme

⚖️
Toplamsal mı, Çarpımsal mı?

İki niceliği karşılaştırmanın iki farklı yolu vardır:

  • Toplamsal (mutlak) karşılaştırma: Aradaki farkı bulmaktır. "A, B'den kaç fazla/eksik?"
  • Çarpımsal (bağıl) karşılaştırma: Birinin diğerinin kaç katı olduğunu bulmaktır. "A, B'nin kaç katı?" İşte buna oran denir.
\[A=6\text{ m},\ B=3\text{ m} \to \text{Fark: }6-3=3\text{ m (toplamsal)} \qquad \text{Oran: }6\div3=2\text{ kat (çarpımsal)}\]
📐
Oran Nedir?
Oran, iki niceliğin çarpımsal ilişki kurularak yani bölünerek karşılaştırılmasıdır. \(a:b\) ya da \(\dfrac{a}{b}\) biçiminde gösterilir.
🔢
Birimli Oran ve Birimsiz Oran
  • Birimsiz oran: Aynı türden iki niceliğin oranıdır (ör. iki uzunluğun oranı). Birimler sadeleşir, sonuç sade bir sayıdır.
  • Birimli oran: Farklı türden iki niceliğin oranıdır (ör. "3 bardak süte 4 kaşık kakao"). Sonuç birim taşır (ör. kaşık/bardak).
\[\text{75 km/sa} \quad \text{(alınan yol - zaman oranı, birimli oran)}\]
🔁
Denk Oran ve Birim Oran
İki denk oranın eşitliği orantıyı belirtir. Bir oranın payı ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa denk oran elde edilir; sonsuz sayıda denk oran vardır.
\[3:4=6:8=9:12=12:16=\dots\]
✓ Bir oranı en küçük terimleriyle (aralarında asal sayılarla) yazmak, o oranın birim oranını (sade hâlini) verir.
🌳
A ve B Fidanlarının Boyunu Karşılaştır

A fidanı ile B fidanının boylarını gir; hem toplamsal (fark) hem çarpımsal (oran) karşılaştırmayı birlikte gör.

Değerleri gir ve butona tıkla.
💭
Varsayımını Sına
"A fidanı B fidanından 3 metre uzunsa, A fidanının boyu her zaman B fidanının boyunun 2 katıdır."
🎨
Çift Sayı Doğrusunda Denk Oranlar

2 kutu mavi boya : 5 kutu sarı boya karıştırılarak bir yeşil ton elde ediliyor. Aynı tonu koruyan denk oranları çift sayı doğrusunda gör.

Aynı yeşil tonu, 2:5 oranının denklerinde bulabilirsin.
🥛
Hangi Karışım Daha Kakaolu?

İki farklı kakaolu süt karışımı var. Birim oranı (bardak başına kaşık kakao) hesaplayarak hangisinin daha kakaolu olduğunu bul.

Bir karışımı seçerek birim oranını hesapla.
🔍
Doğru mu, Yanlış mı?

Oran kavramıyla ilgili aşağıdaki önermeleri incele; doğru ya da yanlış olduğuna karar ver ve gerekçesini oku.

♻️
Birim Oran Hesapla: Atık Kağıt - Ağaç

1000 kg atık kağıdın kağıt hamuruna katılmasıyla 8 ağacın kesilmesi önlenebiliyor. 1 ağacın kesilmemesi için kaç kg atık kağıt gerekir?

Örnek 1A fidanı 5 m, B fidanı ise 2 m'dir. Toplamsal ve çarpımsal karşılaştırmaları yapınız.
1
Toplamsal karşılaştırma (fark): \(5-2=3\) m.
2
Çarpımsal karşılaştırma (oran): \(5\div2=2,5\) kat.
✓ A fidanı B'den 3 m uzun ve B'nin 2,5 katı uzunluğundadır.
Örnek 230 dakikada 6 sandviç yiyen bir yarışmacının birim oranını (dakikada kaç sandviç) bulunuz.
1
Sandviç sayısını dakikaya böleriz: \(6\div30=0,2\).
2
Bu, dakikada 0,2 sandviç ya da her sandviç için 5 dakika anlamına gelir (\(30\div6=5\)).
✓ Birim oran: dakikada 0,2 sandviç (ya da bir sandviç için 5 dakika).
Örnek 32 kutu mavi : 5 kutu sarı boya oranıyla aynı tonu koruyan, 20 kutu sarı boya kullanan denk oranı bulunuz.
1
20, 5'in kaç katı olduğunu buluruz: \(20\div5=4\).
2
Oranın her iki tarafını da 4 ile çarparız: \(2\times4=8\).
✓ 8 kutu mavi : 20 kutu sarı, aynı tonu korur.
Örnek 42 bardak süte 3 kaşık kakao ile 3 bardak süte 4 kaşık kakao karışımlarından hangisi daha kakaoludur?
1
Birinci karışımın birim oranı: \(3\div2=1,5\) kaşık/bardak.
2
İkinci karışımın birim oranı: \(4\div3\approx1,33\) kaşık/bardak. \(1,5>1,33\).
✓ 2 bardak süte 3 kaşık kakao karışımı daha kakaoludur.
Örnek 5625 kg atık kağıt, kağıt hamuruna katılırsa (125 kg/ağaç oranını kullanarak) kaç ağacın kesilmesi önlenmiş olur?
1
Birim oranı kullanırız: her 125 kg atık kağıt 1 ağacı kurtarır.
2
\(625\div125=5\)
✓ 625 kg atık kağıt, 5 ağacın kesilmesini önler.
📊
Denk Oranlar ve Oran Tablosu

a : b oranını yazın ve çarpanı artırın. Denk oranların noktaları orijinden çıkan aynı ışın üzerinde yer alır.

5
➕
Denk Oranların Terimlerini Toplamak

Tablodan iki satırın çarpanını seçin. İki denk oranın terimleri ayrı ayrı toplanırsa elde edilen oran da yine aynı oranla denk midir?

ORAN İLİŞKİLERİ ATÖLYESİ · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Toplamsal KarşılaştırmaFark bulmaktır (çıkarma işlemi).
Çarpımsal Karşılaştırma (Oran)Kaç kat olduğunu bulmaktır (bölme işlemi).
Denk OranBir oranın pay ve paydası aynı sayı ile çarpılarak elde edilir.
Birim OranOranın en sade (aralarında asal) hâlidir.
🎯
Kendine Sor

1. Bir arabanın deposu 40 litre benzinle 480 km gidiyorsa, birim oranı (km/litre) kaçtır?

2. 4:9 oranıyla denk olan, ikinci terimi 27 olan oranı yazınız.