7. Sınıf Matematik · 1. Tema · 6. Etkinlik

🔗 Orantılı mı, Değil mi?

MAT.7.1.6. Gerçek yaşam durumları üzerinden orantılı durumları yorumlayabilme

🔗
Orantı Nedir?
İki durum arasında sabit bir çarpımsal ilişki varsa, bu iki durum orantılıdır. İki denk oranın eşitliğine orantı denir.
📈
Doğru Orantı
Bir nicelik artarken diğeri de aynı yönde, sabit oranda artıyorsa buna doğru orantı denir. Oran (\(y\div x\)) her zaman sabittir.
\[1\text{ kg elma}=10\text{ TL} \to 2\text{ kg}=20\text{ TL} \to 3\text{ kg}=30\text{ TL} \quad \left(\dfrac{y}{x}=10,\text{ sabit}\right)\]
📉
Ters Orantı
Bir nicelik artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa buna ters orantı denir. Çarpım (\(x\times y\)) her zaman sabittir.
\[2\text{ işçi}\to12\text{ gün} \quad 3\text{ işçi}\to8\text{ gün} \quad 4\text{ işçi}\to6\text{ gün} \quad (x\times y=24,\text{ sabit})\]
🚫
Orantısız Durumlar

İki nicelik arasında ne sabit bir oran (\(y\div x\)) ne de sabit bir çarpım (\(x\times y\)) varsa, bu iki durum orantılı değildir. Örneğin bir çocuğun yaşı ile boyu arasında sabit bir ilişki yoktur.

🧭
Orantılı Olup Olmadığını Nasıl Anlarız?
  • Tablo ile: Her (x, y) çifti için \(y\div x\) hesapla; hepsi eşitse doğru orantı, \(x\times y\) hepsi eşitse ters orantıdır.
  • Grafik ile: Noktalar, orijinden geçen bir doğru üzerindeyse doğru orantılıdır.
✓ Oran, iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılmasıdır. İki denk oranın eşitliği orantıyı belirtir.
⛽
Depo Büyüklüğü ile Benzin Maliyeti Orantılı mı?

Bir arabanın deposu 40 litrelik sabit bir büyüklüktedir. Farklı zamanlarda benzin fiyatı değişebilir. Aşağıdaki tabloyu incele: depo büyüklüğü (sabit) ile toplam benzin maliyeti arasında sabit bir ilişki var mı?

Depo (litre)Litre Fiyatı (TL)Toplam Maliyet (TL)
40301200
40321280
40351400
✓ Depo büyüklüğü hep 40 litre olsa da maliyet, benzin fiyatına bağlı olarak değişiyor. Bu iki büyüklük (depo boyutu ile maliyet) birbiriyle çarpımsal bir ilişki içinde değil; bu yüzden orantılı değildir.
🏘️
Kasaba Nüfusu ile Geçen Yıllar Orantılı mı?
YılNüfusNüfus ÷ Yıl
15.2005200
25.4502725
35.9001967
✓ Nüfus/Yıl oranı her satırda farklı çıkıyor; sabit değil. Bu yüzden nüfus artışı, geçen yıllarla orantılı değildir.
💭
Varsayımını Sına
"Bir değişken artarken diğeri de artıyorsa, bu iki değişken her zaman doğru orantılıdır."
🔎
Oran Kontrolcüsü

Bir hazır örnek seç ya da kendi (x, y) değerlerini gir; araç bu iki niceliğin doğru orantılı, ters orantılı ya da orantısız olduğunu belirlesin.

xy
🎯
Bu Durum Hangisi?

🔍
Doğru mu, Yanlış mı?
Örnek 11 kg-10 TL, 2 kg-20 TL, 3 kg-30 TL elma fiyatları doğru orantılı mıdır?
1
Her satır için fiyat ÷ kilogram oranını hesaplarız: 10÷1=10, 20÷2=10, 30÷3=10.
2
Oran her satırda aynı (10) çıktığı için sabittir.
✓ Evet, elma miktarı ile fiyatı doğru orantılıdır (birim fiyat 10 TL/kg).
Örnek 22 işçi 12 günde, 3 işçi 8 günde, 4 işçi 6 günde bir işi bitiriyor. Bu durum ters orantılı mıdır?
1
Her satır için işçi × gün çarpımını hesaplarız: 2×12=24, 3×8=24, 4×6=24.
2
Çarpım her satırda aynı (24) çıktığı için sabittir.
✓ Evet, işçi sayısı ile iş süresi ters orantılıdır.
Örnek 32 yaşında 85 cm, 5 yaşında 110 cm, 8 yaşında 128 cm olan bir çocuğun yaşı ile boyu orantılı mıdır?
1
Boy ÷ yaş oranını hesaplarız: 85÷2=42,5, 110÷5=22, 128÷8=16. Bu oranlar farklı, sabit değil.
2
Yaş × boy çarpımını da kontrol edelim: 2×85=170, 5×110=550, 8×128=1024. Bu da sabit değil.
✓ Yaş ile boy arasında ne sabit oran ne sabit çarpım vardır; bu durum orantılı değildir.
Örnek 4Sabit hızla giden bir aracın 2 saatte 120 km, 3 saatte 180 km yol aldığı biliniyor. Yol ile süre doğru orantılı mıdır?
1
Yol ÷ süre oranını hesaplarız: 120÷2=60, 180÷3=60.
2
Oran sabit (60 km/saat) çıktığı için doğru orantılıdır.
✓ Evet, sabit hızda alınan yol ile geçen süre doğru orantılıdır.
Örnek 5Bir arabanın deposunun büyüklüğü (40 litre, sabit) ile benzinin litre fiyatı arasında orantı var mıdır? Açıklayınız.
1
Depo büyüklüğü sabittir (40 litre); litre fiyatı ise piyasa koşullarına göre değişir ve depo büyüklüğüne bağlı değildir.
2
Bu iki nicelik arasında herhangi bir çarpımsal ilişki (birbirine bağlılık) yoktur.
✓ Depo büyüklüğü ile litre fiyatı orantılı değildir; bunlar birbirinden bağımsız iki büyüklüktür.
ORANTILI MI, DEĞİL Mİ? · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Doğru Orantıy ÷ x oranı her zaman sabittir; ikisi aynı yönde değişir.
Ters Orantıx × y çarpımı her zaman sabittir; biri artarken diğeri azalır.
OrantısızNe sabit oran ne sabit çarpım vardır.
Grafikte KontrolOrijinden geçen bir doğru, doğru orantıyı gösterir.
🎯
Kendine Sor

1. 3 muslukla bir havuz 8 saatte, 4 muslukla 6 saatte doluyorsa (3×8=24, 4×6=24) bu durum ne tür bir orantıdır?

2. Bir öğrencinin sınav notu ile o gün hava sıcaklığı arasında orantı var mıdır?