7. Sınıf Matematik · 1. Tema · 7. Etkinlik

🍽️ Doğru Orantı Problem Atölyesi

MAT.7.1.7. Gerçek yaşam durumları üzerinden doğru orantılı durumlara ilişkin problemleri çözebilme

🧭
Doğru Orantı Problemlerinde Stratejiler
  • Birim oran stratejisi: Önce "1 birim" için değeri bulup istenen miktarla çarpma.
  • Oran tablosu / ölçeklendirme: Bilinen oranı, istenen miktara göre büyütüp küçültme (denk oran bulma).
  • Çapraz çarpma: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x}\) eşitliğinde \(a\times x=b\times c\) kuralını kullanma.
\[\dfrac{3\text{ defter}}{45\text{ TL}}=\dfrac{7\text{ defter}}{x\text{ TL}} \to 3x=7\times45 \to x=105\text{ TL}\]
💯
Yüzde Problemlerinin Türleri
  • Yüzdesini bulma: Bir çokluğun belirtilen yüzdesine karşılık gelen miktarı bulma. "30'un %20'si kaçtır?"
  • Tamamını bulma: Belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını bulma. "Bir sayının %20'si 50 ise sayı kaçtır?"
  • Yüzde artış: Bir çokluğu belirli bir yüzde ile artırma. "150'ye %10 zam yapılırsa yeni değer kaçtır?"
  • Yüzde azalış: Bir çokluğu belirli bir yüzde ile azaltma. "200'den %25 indirim yapılırsa yeni değer kaçtır?"
📊
Tablo ve Grafikle Problem Çözme

Doğru orantılı durumları bir oran tablosuna yazmak, denk oranları görmeyi kolaylaştırır. Bu tablo bir grafiğe aktarıldığında, noktalar her zaman orijinden geçen bir doğru üzerinde yer alır.

✓ Bir problemi birden fazla stratejiyle çözüp aynı sonucu bulmak, çözümün doğruluğunu kontrol etmenin güçlü bir yoludur.
🍲
Mercimek Çorbası Tarifi (4 Kişilik)

Aşağıdaki tarif 4 kişilik hazırlanmıştır. Kaç kişilik yapmak istediğini gir; malzemeler orantılı olarak ölçeklensin.

🧩
Aynı Problemi İki Stratejiyle Çöz

Şöyle bir problemde kullanılacak sayıları aşağıya gir:
"(a) birimi (b) TL olan bir ürünün (c) birimi kaç liradır?"
Birim oran ve çapraz çarpma stratejileriyle aynı sonucu bulduğumuzu gör.

birim TL birim
🔹 Birim Oran Stratejisi
🔸 Çapraz Çarpma Stratejisi
💯
Bu Problem Hangi Türde?

🔍
Doğru mu, Yanlış mı?
Örnek 14 kişilik bir tarifte 2 su bardağı pirinç kullanılıyor. 10 kişilik yapmak için kaç su bardağı pirinç gerekir?
1
Ölçek katsayısını buluruz: \(10\div4=2,5\).
2
Pirinç miktarını bu katsayıyla çarparız: \(2\times2,5=5\).
✓ 10 kişilik tarif için 5 su bardağı pirinç gerekir.
Örnek 23 defterin fiyatı 45 TL ise 7 defterin fiyatı kaç TL'dir? (İki farklı stratejiyle çözünüz.)
1
Birim oran: 1 defterin fiyatı \(45\div3=15\) TL; 7 defter \(15\times7=105\) TL.
2
Çapraz çarpma: \(\dfrac{3}{45}=\dfrac{7}{x} \to 3x=7\times45=315 \to x=105\) TL.
✓ İki strateji de aynı sonucu verir: 7 defterin fiyatı 105 TL'dir.
Örnek 330 kişilik bir sınıfın %20'si kız öğrencidir. Sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
1
%20'yi ondalığa çeviririz: 0,20.
2
Sınıf mevcuduyla çarparız: \(30\times0,20=6\).
✓ Sınıfta 6 kız öğrenci vardır.
Örnek 4Bir sayının %20'si 50'dir. Bu sayının tamamı kaçtır?
1
%20'yi ondalığa çeviririz: 0,20. Sayının tamamını x ile gösterirsek \(x\times0,20=50\).
2
Her iki tarafı 0,20'ye böleriz: \(x=50\div0,20=250\).
✓ Sayının tamamı 250'dir.
Örnek 5150 TL'lik bir ürüne %10 zam yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?
1
Zam miktarını buluruz: \(150\times0,10=15\) TL.
2
Zam miktarını eski fiyata ekleriz: \(150+15=165\) TL.
✓ Yeni fiyat 165 TL'dir.
DOĞRU ORANTI PROBLEM ATÖLYESİ · 10 SORU1 / 10
TOPLAM PUAN
0
Doğru: 0
📋
Hızlı Özet
Birim OranÖnce "1 birim" için değeri bulup çarpma.
Çapraz Çarpmaa/b = c/x eşitliğinde a×x=b×c kuralı.
Yüzdesini/Tamamını BulmaÇarpma ya da bölme ile çözülür.
Yüzde Artış/AzalışDeğişim miktarı hesaplanıp eklenir ya da çıkarılır.
🎯
Kendine Sor

1. 5 kg elmanın fiyatı 60 TL ise 8 kg elmanın fiyatı kaç TL'dir?

2. 400 TL'lik bir üründe %15 indirim yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?