Doğru Orantı Problem Atölyesi | 7. Sınıf Matematik

🧭

Doğru Orantı Problemlerinde Stratejiler

Birim oran bulma: Önce "1 birim" için değeri bulup istenen miktarla çarpma.
Ölçeklendirme (Oran tablosu): Bilinen oranı, istenen miktara göre büyütüp küçültme (denk oran bulma).
Çapraz çarpma: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x}\) eşitliğinde \(a\times x=b\times c\) kuralını kullanma.

\dfrac{3\text{ defter}}{45\text{ TL}}=\dfrac{7\text{ defter}}{x\text{ TL}} \to 3x=7\times45 \to x=105\text{ TL}

💯

Yüzde Problemlerinin Türleri

Yüzdesini bulma: Bir çokluğun belirtilen yüzdesine karşılık gelen miktarı bulma. "30'un %20'si kaçtır?"
Tamamını bulma: Belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını bulma. "Bir sayının %20'si 50 ise sayı kaçtır?"
Yüzde artış: Bir çokluğu belirli bir yüzde ile artırma. "150'ye %10 zam yapılırsa yeni değer kaçtır?"
Yüzde azalış: Bir çokluğu belirli bir yüzde ile azaltma. "200'den %25 indirim yapılırsa yeni değer kaçtır?"

📊

Tablo ve Grafikle Problem Çözme

Doğru orantılı durumları bir oran tablosuna yazmak, denk oranları görmeyi kolaylaştırır. Bu tablo bir grafiğe aktarıldığında, noktalar her zaman orijinden geçen bir doğru üzerinde yer alır.

✓ Bir problemi birden fazla stratejiyle çözüp aynı sonucu bulmak, çözümün doğruluğunu kontrol etmenin güçlü bir yoludur.

🍲

Malzeme Listesi

Aşağıda, 4 kişi için hazırlanan çorbanın malzeme listesini görüyorsunuz. Farklı kişi sayıalrı girerek malzeme listesinin nasıl değiştiğini gözlemleyebilirsiniz.

Kişi Sayısı:

🧩

Aynı Problemi İki Stratejiyle Çöz

Şöyle bir problemde kullanılacak sayıları aşağıya gir:
"(a) birimi (b) TL olan bir ürünün (c) birimi kaç liradır?"
Birim oran ve çapraz çarpma stratejileriyle aynı sonucu bulduğumuzu gör.

a=birim b=TL c=birim

🔹 Birim Oran Stratejisi

🔸 Çapraz Çarpma Stratejisi

💯

Bu Problem Hangi Türde?

🔍

Doğru mu, Yanlış mı?

Örnek 14 kişilik bir tarifte 2 su bardağı pirinç kullanılıyor. 10 kişilik yapmak için kaç su bardağı pirinç gerekir?

Ölçek katsayısını buluruz: \(10\div4=2,5\)

Pirinç miktarını bu katsayıyla çarparız: \(2\times2,5=5\)

✓ 10 kişilik tarif için 5 su bardağı pirinç gerekir.

Örnek 25 kg meyve alan Ecrin 400 TL ödediğine göre 7 kg alsaydı kaç lira ödeyecekti? (İki farklı stratejiyle çözünüz.)

Birim oran: 1 kg meyve fiyatı \(400\div5=80\) TL → \(7kg=80\times7=560\) TL

Çapraz çarpma: \(\dfrac{5}{400}=\dfrac{7}{x} \to 5x=7\times400=2800 \to x=560\) TL

✓ İki strateji de aynı sonucu verir: 7 kg meyve fiyatı 560 TL'dir.

Örnek 330 kişilik bir sınıfın %20'si kız öğrencidir. Sınıfta kaç kız öğrenci vardır?

%20'yi rasyonel sayı (ya da ondalık gösterim) şeklinde yazarız: \(\%20=\dfrac{20}{100}\) [ya da \(\%20=0,20\)]

Sınıf mevcudunu rasyonel sayıyla (ya da ondalık gösterimle) çarparız: \(30\times\dfrac{20}{100}=30\times\dfrac{1}{5}=6\) [ya da \(30\times0,20=6\)]

✓ Sınıfta 6 kız öğrenci vardır.

Örnek 4Bir sayının %40'ı 120'dir. Bu sayının tamamı kaçtır?

%40'ı, rasyonel sayı olarak yazarız: \(\%40=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}\)

Belirli bir yüzdesi verilerek tamamı istenen sayıyı bulmak için bölme yaparız:

Sayının tamamına \(x\) dersek: \(x=120\div\dfrac{2}{5}=120\times\dfrac{5}{2}\)

✓ Sayının tamamı 250'dir.

Örnek 5150 TL'lik bir ürüne %10 zam yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?

Zam miktarını buluruz: \(150\times\dfrac{10}{100}=15\) TL

Zam miktarını eski fiyata ekleriz: \(150+15=165\) TL

✓ Yeni fiyat 165 TL'dir.

💯

Aynı Problemi İki Yolla Çözme

Problem türünü seçin, iki sayıyı yazın. Çözüm hem birim oran (1 %'lik değer) hem de oran tablosu stratejisiyle gösterilir; iki yolun sonucu aynı olmalıdır.

Sayı:Yüzde (p):

DOĞRU ORANTI PROBLEM ATÖLYESİ · 10 SORU1 / 10

TOPLAM PUAN

Doğru: 0

📋

Hızlı Özet

Birim OranÖnce "1 birim" için değeri bulup çarpma.

Çapraz Çarpmaa/b = c/x eşitliğinde a×x=b×c kuralı.

Yüzdesini/Tamamını BulmaÇarpma ya da bölme ile çözülür.

Yüzde Artış/AzalışDeğişim miktarı hesaplanıp eklenir ya da çıkarılır.

🎯

Kendine Sor

1. 5 kg elmanın fiyatı 60 TL ise 8 kg elmanın fiyatı kaç TL'dir?

Cevap:

2. 400 TL'lik bir üründe %15 indirim yapılırsa yeni fiyat kaç TL olur?

Cevap: