7. SINIF MATEMATİK · 2. TEMA · MAT.7.2.1

Cebirsel İfadelerle İşlemler

Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme

📖
Cebirsel ifadelerle işlem yapmanın anlamı

Bir cebirsel ifade, bir veya daha fazla niceliği sembollerle temsil eder. İşlem yaparken yalnızca sembolleri değiştirmeyiz; aynı matematiksel değeri koruyan yeni bir ifade oluştururuz.

Benzer terimler: Değişkenleri ve değişkenlerin üslerini aynı olan terimlerdir. Benzer terimler kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir.

Toplama ve çıkarma

Benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır; değişken kısmı korunur.

\[3x+5x=8x\]

Rasyonel sayıyla çarpma

Rasyonel sayı, cebirsel ifadenin her terimiyle çarpılır.

\[5(a-b)=5a-5b\]
İşlem sonunda ifade değişebilir; fakat eşdeğer ifadeler aynı değişken değerleri için aynı sonucu vermelidir.
🧠
İşlem yaparken düşün

Önce terimleri belirle, sonra hangi terimlerin benzer olduğunu incele. Ardından toplama, çıkarma veya çarpma işleminin özelliğini kullan. Sonucu başlangıçtaki ifadeyle karşılaştır.

\[3x+4+5x+2=3x+5x+4+2=x(3+5)+6=8x+6\]
🔤
Terimleri tanı

Terim

Toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılmış olan her bir parçadır.

\[4x+7-3y\]

Katsayı

Değişken içeren terimde çarpan durumundaki sayıdır.
−3y teriminin katsayısı, −3'tür.

Sabit terim

Değişken içermeyen terimdir.
4x+7-3y ifadesinde sabit terim, -7'dir.

Benzer terim

5a ve −2a terimleri benzerdir,
5a ve 5b terimleri benzer değildir.

Hangisi 7x−3+2x ifadesindeki benzer terimleri doğru gösterir?
🧩
Modelle ve işlemi anlamlandır

Bir dikdörtgenin kenarları x ve 5 birim olsun. Çevreyi iki farklı biçimde yazabiliriz.

Kenarları 5 ve x olan dikdörtgen modeli
\[x+x+5+5=2x+10\]\[x+5+x+5=2(x+5)\]
Aynı nicelik, farklı ama denk cebirsel ifadelerle temsil edilebilir.
✏️
Rasyonel sayıyla çarpma

Bir cebirsel ifadeyi bir rasyonel sayıyla çarparken çarpan, ifadenin bütün terimlerine ayrı ayrı uygulanır.

\[3(2x-4)=6x-12\]
Aşağıdakilerden hangisi −2(3x+5) ifadesine denktir?
🔄
Değişme, birleşme ve dağılma özellikleri

Değişme

\[a+b=b+a\]

Toplananların yeri değişse de toplam değişmez.

Birleşme

\[(a+b)+c=a+(b+c)\]

Gruplama değişse de toplam değişmez.

Dağılma

\[k(a+b)=ka+kb\]

Çarpan, parantez içindeki her terime dağıtılır.

5(a−b)=5a−5b eşitliğinde hangi özellik kullanılmıştır?
🟰
Denk ifadeleri farklı değerlerle sınayalım

Bir eşitliğin cebirsel olarak denk olup olmadığını merak ediyorsan, değişkene farklı değerler vererek kontrol edebilirsin.

\[3x+4+5x+2=8x+6\]
Tek bir değerle kontrol etmek güçlü bir kanıt değildir; farklı değerlerle denemek ifadenin denkliğine ilişkin güveni artırır.
🔍
Hızlı seçim
Hangisi 4x+6x+2 ifadesine denktir?
✏️
Adım adım örnekler
Örnek 13x+4+5x+2 ifadesini en sade biçimde yaz.
1Benzer terimleri grupla: 3x+5x.
2Sabit terimleri grupla: 4+2.
3Sonuç: 8x+6.
\[3x+4+5x+2=3x+5x+4+2=8x+6\]
Örnek 2−3(2x−5) işlemini yap.
1−3'ü her terimle çarp.
2−3·2x=−6x ve −3·(−5)=15.
\[−3(2x−5)=−3·2x+(−3)·(−5)=−6x+15\]
Örnek 32(a+3)+4a−1 ifadesini en sade biçimde yaz.
1Dağılma özelliği: 2a+6+4a−1.
2Benzer terimleri birleştir.
\[2(a+3)+4a−1=2a+6+4a-1=2a+4a+6-1=6a+5\]
📝
Sen tamamla
Sadeleştir: 6x+2x−3
Sadeleştir: 4(a+2)
Sadeleştir: 3x+5−x+2
🎮
Kendini Dene
Soru 1/10 · Puan 0
📋
Temanın özeti

Benzer terim

Aynı harf ve kuvvet bulunan terimlerdir.

Dağılma

Çarpan, parantez içindeki her terime uygulanır.

Denk ifadeler

Farklı yazılsalar da aynı değerleri verirler.

Kontrol

Değişkenlere değer vererek sonucu karşılaştırabilirsin.

İşlemin sonucunu değil, işlemi mümkün kılan matematiksel özelliği de açıklamaya çalış.