🔁
Önceki dersten hatırlayalımÖnceki derste (MAT.7.3.1) bir şeklin simetri doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün nasıl oluştuğunu incelemiştik. Bir noktayı görüntüsüne birleştiren doğru parçasının simetri doğrusuna her zaman dik olduğunu ve karşılık gelen noktaların simetri doğrusuna eşit uzaklıkta bulunduğunu görmüştük.
Hatırlatma: Bir geometrik şekil, yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü ile eştir.
Bu derste bu deneyimlerimizi iki özel duruma taşıyacağız:
📏 Bir doğru parçası kendi kendisinin simetriği olsun istersek...
...simetri doğrusu, o doğru parçasının orta dikmesi olur.
📐 Bir açı kendi kendisinin simetriği olsun istersek...
...simetri doğrusu, o açının açıortayı olur.
Bu derste pergel ve cetvel kullanarak orta dikme ve açıortay inşa edeceğiz. Önemli olan adımları ezberlemek değil, pergelle çizilen eşit uzaklıkların neden simetri doğrusunu belirlediğini anlamaktır.
📏
Orta Dikme İnşasıTanım: Bir doğru parçasının orta dikmesi, o doğru parçasının orta noktasından geçen ve doğru parçasına dik olan doğrudur. Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna da eşit uzaklıktadır.
- AB doğru parçasının uzunluğunun yarısından büyük bir pergel açıklığı seçilir.
- Pergelin ucu A noktasına konularak doğru parçasının her iki tarafına birer yay çizilir.
- Aynı pergel açıklığıyla, pergelin ucu B noktasına konularak aynı şekilde iki yay daha çizilir.
- Yayların kesiştiği iki nokta (üstte ve altta) bulunur.
- Bu iki kesişim noktası birleştirilerek çizilen doğru, AB doğru parçasının orta dikmesidir.
Aşağıdaki araçta AB doğru parçasının açısını kaydırıcı ile değiştirin; pergel yaylarının kesişim noktalarının her zaman doğru parçasının orta noktasından geçen dik bir doğru oluşturduğunu gözlemleyin.
Genelleme: Bir doğru parçasının simetri doğrusu, o doğru parçasının aynı zamanda orta dikmesidir.
📐
Açıortay İnşasıTanım: Bir açının açıortayı, açının köşesinden geçen ve açıyı iki eş açıya bölen ışındır. Açıortay üzerindeki her nokta, açının iki kenarına da eşit uzaklıktadır.
- Açının köşesi O'ya pergelin ucu konularak, açının her iki kenarını da kesecek şekilde bir yay çizilir; kenarlarla kesişim noktaları P ve Q olsun.
- Pergel açıklığı değiştirilmeden (veya eşit bir açıklıkla) pergelin ucu önce P'ye, sonra Q'ya konularak açının iç bölgesinde iki yay daha çizilir.
- Bu iki yayın kesiştiği nokta R bulunur.
- O ve R noktalarından geçen ışın çizilir; bu ışın açının açıortayıdır.
Aşağıdaki araçta açının ölçüsünü kaydırıcı ile değiştirin; açıortayın açıyı her zaman iki eş parçaya böldüğünü gözlemleyin.
Genelleme: Bir açının simetri doğrusu, o açının aynı zamanda açıortayıdır.
✏️
Çözümlü örneklerÖrnek 1
Bir m doğrusunun, AB doğru parçasının orta dikmesi olup olmadığını nasıl kontrol ederiz?
1
m doğrusunun AB doğru parçasını kestiği noktayı bulunuz; bu nokta AB'nin tam orta noktası olmalıdır.
2
Kesişim noktasındaki açıyı gönye ile ölçünüz; bu açı 90° olmalıdır.
3
m üzerinde rastgele bir K noktası seçip |KA| ve |KB| uzunluklarını ölçünüz; bu uzunluklar eşit çıkmalıdır.
Sonuç: Her üç koşul da (orta noktadan geçme, dik kesme, eşit uzaklık) sağlanıyorsa m doğrusu AB'nin orta dikmesidir.
Örnek 2
Bir köyün iki komşu köye de eşit uzaklıkta olacak şekilde bir su kuyusu nereye açılmalıdır?
1
İki köyü temsil eden A ve B noktalarını birleştiren doğru parçasını çiziniz.
2
AB doğru parçasının orta dikmesini pergel-cetvel yöntemiyle inşa ediniz.
Sonuç: Orta dikme üzerindeki her nokta A'ya ve B'ye eşit uzaklıkta olduğundan, kuyu bu doğru üzerindeki uygun bir noktaya açılmalıdır.
Örnek 3
70°'lik bir açının açıortayı çizildiğinde oluşan iki açının ölçüsü kaçar derecedir?
1
Açıortay, açıyı iki eş parçaya böler.
2
70° ÷ 2 = 35°
Sonuç: Açıortay, 70°'lik açıyı 35° ve 35°'lik iki eş açıya böler.
📝
Çalışma Soruları1) AB doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bulunan bir K noktası için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
2) 96°'lik bir açının açıortayı çizilirse, oluşan açılardan biri kaç derece olur?
Orta dikme inşasında kullanılan pergel açıklığı, doğru parçasının yarısından küçük olabilir.
Açıortay, açının köşesinden geçer.
Bir doğru parçasının simetri doğrusu ile orta dikmesi aynı doğrudur.
📌
ÖzetBir doğru parçasının simetri doğrusu, o doğru parçasının aynı zamanda orta dikmesidir.
Bir açının simetri doğrusu, o açının aynı zamanda açıortayıdır.
| Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Orta dikme | Bir doğru parçasının orta noktasından geçen, ona dik olan doğru |
| Açıortay | Bir açıyı iki eş açıya bölen ışın |
| Eşit uzaklık | Orta dikme/açıortay üzerindeki her noktanın referans noktalarına/kenarlara eşit uzaklığı |
MAT.7.3.2 süreç bileşenleri:
a) Yansıma dönüşümünde simetri doğrusunun özelliklerini gözden geçirme · b) Orta dikme ve açıortay inşasına dair çıkarım yapma · c) Çıkarımı farklı örneklerle değerlendirme.
a) Yansıma dönüşümünde simetri doğrusunun özelliklerini gözden geçirme · b) Orta dikme ve açıortay inşasına dair çıkarım yapma · c) Çıkarımı farklı örneklerle değerlendirme.
🏆
Kendini Dene