7. SINIF MATEMATİK · 4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1) · MAT.7.4.1

Eş Küplerle Oluşturulan Yapılar ve Görünümleri

Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme

🧊
Eş küplerle yapı oluşturma

Birim küpleri (kenar uzunlukları eşit olan küçük küpleri) yan yana ve üst üste dizerek çeşitli yapılar oluşturabiliriz. Bu yapıları farklı yönlerden (önden, arkadan, soldan, sağdan, üstten, alttan) baktığımızda farklı görünümler elde ederiz. Noktalı kâğıt üzerine çizilen şekillerin ön yüzü daha kolay anlaşılır ancak şekil izometrik kâğıt üzerine çizilmişse, hangi yönden bakılması gerektiğini gösteren oklar kullanılmalıdır. Aşağıda perspektif bakış açısıyla izometrik kâğıda çizilmiş olan şekildeki oklar, hangi yönden bakıldığını gösterir.

Görünüm nedir? Bir yapıya belirli bir yönden bakıldığında görülen iki boyutlu şekildir.
Günlük hayattan örnekler: Bir binanın mimari çizimlerindeki ön cephe, yan cephe ve çatı planı; bir mobilyanın montaj kılavuzundaki farklı açılardan çizimler; bir oyun kutusunun üzerindeki 3 boyutlu görsel ile kutunun teknik ölçü çizimleri.
👁️
6 farklı yönden görünüm

Bir yapıya 6 farklı yönden bakabiliriz. Bu yönler ikişer ikişer birbirinin tam karşısında yer alır ve görünümleri birbirinin ayna görüntüsü (ters çevrilmiş hâli) olur:

Önden ↔ Arkadan

Tam karşı yönlerdir; görünümleri birbirinin yatay (sol-sağ) ters çevrilmiş hâlidir.

Soldan ↔ Sağdan

Tam karşı yönlerdir; görünümleri birbirinin yatay ters çevrilmiş hâlidir.

Üstten ↔ Alttan

Tam karşı yönlerdir; görünümleri birbirinin dikey (yukarı-aşağı) ters çevrilmiş hâlidir.

Önden

Sağdan

Üstten

Arkadan

Soldan

Alttan

Dikkat: Her görünümdeki dolu kare, o doğrultuda en az bir birim küp bulunduğunu gösterir; karşılıklı yönlerden bakıldığında görünümler birbirinin aynısı değil, ayna görüntüsüdür. Şekildeki oklara bakarak hangi yönden baktığınızı takip edebilirsiniz.
✏️
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Aşağıdaki yapının 6 farklı yönden görünümünü inceleyiniz.
1
Yapıya önden baktığımızda, her sütunun en yüksek küpünü görürüz — bu bize Önden Görünüm'ü verir.
2
Arkadan bakıldığında, önden görünümün sol-sağ ters çevrilmiş hâli elde edilir.
3
Soldan ve sağdan görünümler de aynı mantıkla birbirinin ters çevrilmiş hâlidir; üstten ve alttan görünümler ise yapının taban izdüşümünün dikey ters çevrilmiş hâlleridir.

Önden

Sağdan

Üstten

Arkadan

Soldan

Alttan

Sonuç: Şekil ve tüm görünüm kutuları aynı veriden otomatik hesaplanmıştır; aralarında tutarsızlık yoktur.
Örnek 2
Üst görünümü 3 kareli, ön görünümü 2 kareli (1-2) olan bir yapı en az kaç birim küp içerir?
1
Üst görünüm 3 kare olduğuna göre, tabanda 3 farklı konumda küp vardır.
2
Ön görünüm (1-2) olduğuna göre bir sütun 1 küp yüksekliğinde, diğeri 2 küp yüksekliğinde olmalıdır.
3
En az küp sayısı için: 1 konumda 1 küp, 1 konumda 2 küp, kalan 1 konumda en az 1 küp olmalı (üst görünümde göründüğü için) → 1+2+1=4 küp.
Sonuç: Bu yapı en az 4 birim küple oluşturulabilir.
🎛️
Yapı Oluşturucu

Aşağıdaki 3×3 tabanlı ızgarada her konumun yüksekliğini (0-3 birim küp) + / − düğmeleriyle ayarlayın. Izgaradaki en alttaki satır size en yakın (ön) sırayı, en üstteki satır ise en arkadaki sırayı temsil eder. Oluşturduğunuz yapının 6 farklı yönden görünümünün canlı olarak nasıl değiştiğini gözlemleyin.

Önden

Sağdan

Üstten

Arkadan

Soldan

Alttan

📝
Çalışma Soruları
1) Bir yapının üst görünümü bize hangi bilgiyi doğrudan verir?
2) Ön ve yan görünümü aynı olan iki farklı yapı için aşağıdakilerden hangisi doğru olabilir?
Bir yapının üç görünümü de biliniyorsa, yapı her zaman tek bir şekilde belirlenir.
Yan görünüm, yapıya sağ veya sol taraftan bakıldığında elde edilir.
Soldan görünüm ile sağdan görünüm her zaman birbirinin birebir aynısıdır.
📌
Özet
Karşılıklı yön çiftiİlişki
Önden ↔ ArkadanBirbirinin yatay ters çevrilmiş hâli (aynası)
Soldan ↔ SağdanBirbirinin yatay ters çevrilmiş hâli (aynası)
Üstten ↔ AlttanBirbirinin dikey ters çevrilmiş hâli (aynası)
MAT.7.4.1 süreç bileşenleri:
a) Eş küplerle oluşturulan yapıların farklı yönlerden görünümlerini çizme ve görünümleri verilen yapıları oluşturma · b) Oluşturduğu yapı ile görünümleri arasındaki ilişkileri belirleme.
Bir sonraki derste dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını inceleyeceğiz (MAT.7.4.2).
🏆
Kendini Dene