7. Sınıf Matematik 4. Tema

🧊

Eş küplerle yapı oluşturma

Birim küpleri (kenar uzunlukları eşit olan küçük küpleri) yan yana ve üst üste dizerek çeşitli yapılar oluşturabiliriz. Bu yapıları farklı yönlerden (önden, arkadan, soldan, sağdan, üstten, alttan) baktığımızda farklı görünümler elde ederiz. Noktalı kâğıt üzerine çizilen şekillerin ön yüzü daha kolay anlaşılır ancak şekil izometrik kâğıt üzerine çizilmişse, hangi yönden bakılması gerektiğini gösteren oklar kullanılmalıdır. Aşağıda perspektif bakış açısıyla izometrik kâğıda çizilmiş olan şekildeki oklar, hangi yönden bakıldığını gösterir.

Görünüm nedir? Bir yapıya belirli bir yönden bakıldığında görülen iki boyutlu şekildir.

Günlük hayattan örnekler: Bir binanın mimari çizimlerindeki ön cephe, yan cephe ve çatı planı; bir mobilyanın montaj kılavuzundaki farklı açılardan çizimler; bir oyun kutusunun üzerindeki 3 boyutlu görsel ile kutunun teknik ölçü çizimleri.

👁️

6 farklı yönden görünüm

Bir yapıya 6 farklı yönden bakabiliriz. Bu yönler ikişer ikişer birbirinin tam karşısında yer alır ve görünümleri birbirinin ayna görüntüsü (ters çevrilmiş hâli) olur:

Önden ↔ Arkadan

Tam karşı yönlerdir; görünümleri dikey bir doğruya göre simetriktir.

Soldan ↔ Sağdan

Tam karşı yönlerdir; görünümleri dikey bir doğruya göre simetriktir.

Üstten ↔ Alttan

Tam karşı yönlerdir; görünümleri yatay bir doğruya göre simetriktir.

Önden

Sağdan

Üstten

Arkadan

Soldan

Alttan

Dikkat: Her görünümdeki dolu kare, o doğrultuda en az bir birim küp bulunduğunu gösterir; karşılıklı yönlerden bakıldığında görünümler birbirinin aynısı değil, ayna görüntüsüdür. Şekildeki oklara bakarak hangi yönden baktığınızı takip edebilirsiniz.

✏️

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Aşağıdaki yapının 6 farklı yönden görünümünü inceleyiniz.

Yapıya önden baktığımızda, her sütunun en yüksek küpünü görürüz — bu bize Önden Görünüm'ü verir.

Arkadan bakıldığında, önden görünümün sol-sağ ters çevrilmiş hâli elde edilir.

Soldan ve sağdan görünümler de aynı mantıkla birbirinin ters çevrilmiş hâlidir; üstten ve alttan görünümler ise yapının taban izdüşümünün dikey ters çevrilmiş hâlleridir.

Önden

Sağdan

Üstten

Arkadan

Soldan

Alttan

Sonuç: Şekil ve tüm görünüm kutuları aynı veriden otomatik hesaplanmıştır; aralarında tutarsızlık yoktur.

Örnek 2

Üst görünümü 3 kareli, ön görünümü 2 kareli (1-2) olan bir yapı en az kaç birim küp içerir?

Üst görünüm 3 kare olduğuna göre, tabanda 3 farklı konumda küp vardır.

Ön görünüm (1-2) olduğuna göre bir sütun 1 küp yüksekliğinde, diğeri 2 küp yüksekliğinde olmalıdır.

En az küp sayısı için: 1 konumda 1 küp, 1 konumda 2 küp, kalan 1 konumda en az 1 küp olmalı (üst görünümde göründüğü için) → 1+2+1=4 küp.

Sonuç: Bu yapı en az 4 birim küple oluşturulabilir.

🎛️

Yapı Oluşturucu

Ekrandaki izometrik zemindeki hücrelere tıklayarak küp ekleyin; bir sütunun en üstündeki küpe tıklayarak onu kaldırın. Her sütun en fazla 3 küp yüksekliğinde olabilir. Mobilde arzu ederseniz butonlu ekleme moduna geçebilirsiniz.

Boş zemine tıklayarak ilk küpü ekleyin. Küp eklemek için sütunun üstündeki boş hücreye, küp kaldırmak için en üstteki küpe tıklayın.

Önden

Sağdan

Üstten

Arkadan

Soldan

Alttan

📝

Çalışma Soruları

1) Bir yapının üst görünümü bize hangi bilgiyi doğrudan verir?

2) Ön ve yan görünümü aynı olan iki farklı yapı için aşağıdakilerden hangisi doğru olabilir?

Bir yapının üç görünümü de biliniyorsa, yapı her zaman tek bir şekilde belirlenir.

Yan görünüm, yapıya sağ veya sol taraftan bakıldığında elde edilir.

Soldan görünüm ile sağdan görünüm her zaman birbirinin birebir aynısıdır.

📌

Özet

Karşılıklı yön çifti	İlişki
Önden ↔ Arkadan	Birbirinin dikey bir doğruya göre simetriktiği (aynası)
Soldan ↔ Sağdan	Birbirinin dikey bir doğruya göre simetriktiği (aynası)
Üstten ↔ Alttan	Birbirinin yatay bir doğruya göre simetriktiği (aynası)

MAT.7.4.1 süreç bileşenleri:
a) Eş küplerle oluşturulan yapıların farklı yönlerden görünümlerini çizme ve görünümleri verilen yapıları oluşturma · b) Oluşturduğu yapı ile görünümleri arasındaki ilişkileri belirleme.

Bir sonraki derste dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını inceleyeceğiz (MAT.7.4.2).

🧱

Eş Küplerle Yapı Kur ve Görünümleri İncele

Bu sayfada, birbiriyle bağlantılı iki etkinlik birsen bulunuyor.
İlk etkinlikte, daha öncekine benzer bir çalışma yapacağız.
Aşağıda, birim küplerden oluşacak bir yapının üstten görünümü verilmiştir.
Şu anda hiç küp kullanılmadığı için tüm kutularda "sıfır" yazıyor.
Küp eklemek istediğiniz kutuya tıklayabilirsiniz. (Her kutuya üst üste en fazla 4 küp konulabiliyor)
Her yeni küp eklendiğinde oluşan yapının önden, sağdan, soldan ve üstten görünümleri yan tarafta otomatik çizilir.
Sağdan ve soldan görünümlerin birbirinin ayna görüntüsü olduğuna dikkat edin.

Yapı (üstten, sayı = küp sayısı)

🎯

Verilen Görünümlere Uygun Yapıyı Kur

İkinci etkinlikte hedefiniz, yukarıdaki kutulara küpleri yeniden yerleştirmek ve aşağıda göreceğiniz üstten, önden ve sağdan görünüme sahip olan yapıyı ortaya çıkarmaya çalışmak.
"Sıfırla" butonuna basarak başlayabilirsiniz. Yukarıdaki yapıyı yeniden düzenledikten sonra buradaki "Kontrol et" düğmesine basabilirsiniz.

Hedef üstten

Hedef önden

Hedef sağdan

🏆

Kendini Dene