🔎
Öğrendiklerimizi Bir Araya GetirelimBu temada dört farklı şeklin alan bağıntısını öğrendik. Bu derste, bu bağıntıları günlük hayattan problemleri çözmek için birlikte kullanacağız.
| Şekil | Alan Bağıntısı |
|---|---|
| Daire | r² × π |
| Daire dilimi | (merkez açı ÷ 360) × r² × π |
| Eşkenar dörtgen | (d₁ × d₂) ÷ 2 |
| Yamuk | ((a + b) × h) ÷ 2 |
Günlük hayat problemlerinde bazen birden fazla şekil bir arada bulunur (örneğin bir alandan başka bir alanın çıkarılması veya iki alanın toplanması gerekebilir).
🧭
Problem Çözme StratejisiKarmaşık görünen bir alan problemini çözerken aşağıdaki adımları izlemek işimizi kolaylaştırır:
- Problemde hangi şekil veya şekillerin bulunduğunu belirleyin.
- Hangi ölçülerin (yarıçap, köşegen, taban, yükseklik, merkez açı) verildiğini not edin.
- Hangi alan bağıntısı veya bağıntılarının gerekli olduğuna karar verin.
- Şekiller birleşikse (toplama/çıkarma gerekiyorsa) bunu belirleyip her bir alanı ayrı ayrı hesaplayın.
- İşlemleri yapıp sonucu bulun; sonucun birimini (cm², m² gibi) yazmayı unutmayın.
- Bulduğunuz sonucun problemin bağlamına göre makul olup olmadığını kontrol edin.
Özellikle bileşik (birleşik) alan problemlerinde, büyük şeklin alanından küçük şeklin alanının çıkarılması veya birkaç şeklin alanının toplanması gerekebilir.
🏠
Günlük Hayat Bağlamları🌸 Bahçe ve tarla
Yamuk biçimindeki bir bahçenin veya tarlanın alanını bulma, ekim/gübreleme maliyeti hesaplama.
🪁 Uçurtma ve çini
Eşkenar dörtgen biçimindeki bir uçurtma, çini veya süs eşyası için gereken malzeme miktarını bulma.
🍕 Pizza ve pasta
Dairesel bir pizza/pasta ile onun dilimlerinin alanlarını karşılaştırma.
🎨 Logo ve süsleme
Birden fazla geometrik şeklin bir araya gelmesiyle oluşan bir logonun veya süslemenin toplam alanını bulma.
Bu bağlamların her birinde, önce şeklin (veya şekillerin) türünü tanımak, sonra doğru bağıntıyı seçip uygulamak gerekir.
✏️
Çözümlü örneklerÖrnek 1
Bir havuzun, yarıçapı 7 metre olan daire şeklindeki tabanına, su sızdırmazlık malzemesi kaplatılacaktır. Kaplanacak alan kaç m²'dir? (π ≈ 22/7)
1
A = π × r² = \(\dfrac{22}{7}\) × 7² = \(\dfrac{22}{7}\) × 49
Sonuç: 154 m²
Örnek 2
Bir parktaki otomatik fıskiye, etrafındaki 6 m yarıçaplı daire şeklindeki bölgeyi sulamaktadır. Ancak fıskiye arızalanarak sadece 60° lik bir açıyle su püskürtmeye başlar. Arızalı fıskiyenin sulayabildiği alan kaç m²'dir? (π ≈ 3)
1
Daire diliminin alanı = π × r² × \(\dfrac{a}{360}\)
2
r = 6, π ≈ 3 ve a = 60°' olduğuna göre;
3
60°'lik dilimin alanı = 3 × 6² × \(\dfrac{60}{360}\)
Sonuç: 18 m²
Örnek 3
Köşegenleri 14 m ve 10 m uzunluğunda, eşkenar dörtgen biçimindeki bir çiçek bahçesine çiçek dikilecektir. Çiçek dikilecek alan kaç m²'dir?
1
A = \(\dfrac{14 \times 10}{2} = \dfrac{140}{2}\)
Sonuç: 70 m²
Örnek 4
Ece hanım, paralel kenarları 9 cm ve 15 cm, yüksekliği ise 8 cm olan birer yamuk şeklindeki motifleri bir araya getirerek bir masa örtüsü oluşturmayı planlıyor. Bu motiflerden 5 tanesini hazırladığında, masa örtüsünün kaç cm²'lik kısmı tamamlamış olur?
1
5 yamuğun alanı = 5 × \(\dfrac{(9+15) \times 8}{2}\) = 5 × \(\dfrac{192}{2}\)
Sonuç: 480 cm²
Örnek 5
Bir logo, yarıçapı 6 cm olan iki daire ile bunların arasında köşegenleri 12 cm ve 6 cm olan bir eşkenar dörtgenden oluşmaktadır. Logonun toplam alanı kaç cm²'dir? (π ≈ 3)
1
Bir dairenin alanı: 6² × 3 = 108 cm²
2
Eşkenar dörtgenin alanı: \(\dfrac{12 \times 6}{2} = 36\) cm²
3
Toplam alan: 108 + 108 + 36
Sonuç: 252 cm²
Örnek 6
Kenar uzunluğu 20 cm olan kare biçimindeki bir kumaş parçasından, yarıçapı 7 cm olan dairesel bir parça kesilip çıkarılıyor. Geriye kalan kumaşın alanı kaç cm²'dir (π ≈ 22/7)?
1
Karenin alanı: 20 × 20 = 400 cm²
2
Kesilen dairenin alanı: 7² × \(\dfrac{22}{7}\) = 154 cm²
3
Kalan alan: 400 − 154
Sonuç: 246 cm²
📝
Çalışma Soruları1) Çapı 20 cm olan dairesel bir masa örtüsünün alanı kaç cm²'dir (π ≈ 3)?
2) Köşegenleri 10 cm ve 16 cm olan eşkenar dörtgen biçimindeki bir uçurtmanın alanı kaç cm²'dir?
Boşluğu doldurun:
Paralel kenarları 80 m ve 100 m, yüksekliği 60 m olan yamuk biçimli bir tarlanın alanı (m² olarak):
Doğru mu, yanlış mı?
Bir problemde iki farklı şekil kullanılıyorsa, hemen alanlarını bulup toplarız.
Bir şekilden başka bir şekil kesilip çıkarılıyorsa, kalan alan büyük alandan küçük alan çıkarılarak bulunur.
Bir problemi çözerken önce hangi şeklin/şekillerin ve hangi ölçülerin verildiğini belirlemek yararlıdır.
📌
ÖzetGünlük hayat problemlerini çözerken önce şeklin/şekillerin türü ve verilen ölçüler belirlenir, sonra uygun alan bağıntısı seçilip uygulanır.
Birleşik problemlerde, şekiller bir arada bulunuyorsa alanlar toplanır; bir şekilden diğeri çıkarılıyorsa alanlar farkı alınır.
| Şekil | Alan Bağıntısı |
|---|---|
| Daire | r² × π |
| Daire dilimi | (merkez açı ÷ 360) × r² × π |
| Eşkenar dörtgen | (d₁ × d₂) ÷ 2 |
| Yamuk | ((a + b) × h) ÷ 2 |
MAT.7.4.10 süreç bileşenleri: Problemdeki bileşenleri belirleme, büyüklükler arasında ilişki kurma, çözüm stratejisi belirleyip uygulama, sonucu değerlendirme.
🏆
Kendini Dene