7. SINIF MATEMATİK · 4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1) · MAT.7.4.2

Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme

📦
Dikdörtgenler prizması ve yüzeyleri

Bir dikdörtgenler prizması, tüm yüzeyleri dikdörtgen olan bir cisimdir (bir ayakkabı kutusu, bir tuğla, bir buzdolabı gibi düşünebilirsiniz). Üç boyutu vardır: uzunluk (a), genişlik (b) ve yükseklik (c).

Yüzey alanı nedir? Bir cismin tüm dış yüzeylerinin alanlarının toplamıdır. Bir prizmayı tamamen kaplamak için gereken kağıt/kumaş/boya miktarını düşünebilirsiniz.

Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzeyi vardır ve bu yüzeyler 3 çift eş dikdörtgenden oluşur: üst-alt (a×b), ön-arka (a×c), sağ-sol (b×c).

Günlük hayattan örnekler: Bir hediye kutusunu sarmak için gereken kağıt miktarı, bir odanın duvarlarını boyamak için gereken boya miktarı, bir su deposunun dış yüzeyini kaplamak için gereken malzeme.
📐
Açınım ve yüzey alanı bağıntısı

Bir dikdörtgenler prizmasının yüzeylerini "açarak" düzleme yayarsak, 6 dikdörtgenden oluşan bir açınım elde ederiz. Aşağıdaki açınımda a=4, b=3, c=2 birim olan bir prizmanın 6 yüzeyi görülmektedir.

Üst(a×b)=12 Sol(b×c)=6 Ön(a×c)=8 Sağ(b×c)=6 Arka(a×c)=8 Alt(a×b)=12
Yüzey alanı bağıntısı: Yüzey Alanı = 2 × (a×b) + 2 × (b×c) + 2 × (a×c) = 2(ab+bc+ac)

Örnekteki prizma için: 2×(4×3) + 2×(3×2) + 2×(4×2) = 2×12 + 2×6 + 2×8 = 24+12+16 = 52 birim kare.

✏️
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Kenar uzunlukları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını bulunuz.
1
a=5, b=4, c=3 olarak belirleriz.
2
ab=5×4=20, bc=4×3=12, ac=5×3=15
3
Toplam = 2×(20+12+15) = 2×47 = 94
Sonuç: Yüzey alanı 94 cm²'dir.
Örnek 2
Bir kenarı 6 cm olan küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?
1
Küp, a=b=c olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır; burada a=b=c=6.
2
Her yüz bir kare olduğundan alanı 6×6=36 cm²'dir.
3
Küpün 6 eş yüzü olduğundan: 6×36 = 216
Sonuç: Yüzey alanı 216 cm²'dir.
Örnek 3
Bir su deposunun tabanı 2 m × 2 m, yüksekliği 3 m'dir. Üstü açık olduğuna göre (üst yüzey yok), depoyu boyamak için gereken alan kaç m²'dir?
1
Tam kapalı yüzey alanı: 2×(2×2) + 2×(2×3) + 2×(2×3) = 8+12+12 = 32 m²
2
Üst açık olduğu için bir taban alanını (2×2=4 m²) çıkarırız: 32 − 4 = 28
Sonuç: Boyanacak alan 28 m²'dir.
🎛️
İnteraktif Yüzey Alanı Hesaplayıcı

Kaydırıcılarla a, b, c değerlerini değiştirin; 3 boyutlu kutunun ve yüzey alanının canlı olarak nasıl değiştiğini gözlemleyin.

a (uzunluk)4
b (genişlik)3
c (yükseklik)2
📝
Çalışma Soruları
1) a=3 cm, b=2 cm, c=5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç cm²'dir?
2) Bir küpün yüzey alanını bulmak için hangi bağıntı kullanılır (a=kenar uzunluğu)?
Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzeyinin tamamı birbirine eştir.
Yüzey alanı hesaplanırken üç farklı yüz çiftinin alanları bulunup 2 ile çarpılır.
📌
Özet
Yüzey Alanı = 2(ab + bc + ac)
KavramAçıklama
Yüz (yüzey)Prizmanın dış sınırını oluşturan dikdörtgenlerden her biri
AçınımPrizmanın yüzeylerinin düzlem üzerine açılmış hâli
Yüzey alanıTüm yüzeylerin alanlarının toplamı
MAT.7.4.2 süreç bileşenleri: Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını inceleme, yüzey alanı bağıntısını oluşturma ve problemlerde kullanma.
Bir sonraki derste dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesnelerle inceleyeceğiz (MAT.7.4.3).
🏆
Kendini Dene