7. SINIF MATEMATİK · 4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1) · MAT.7.4.2

Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı

Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme

📦
Dikdörtgenler prizması ve yüzeyleri

Bir dikdörtgenler prizması, tüm yüzeyleri dikdörtgen olan bir cisimdir (bir ayakkabı kutusu, bir tuğla, bir buzdolabı gibi düşünebilirsiniz). Üç boyutu vardır: uzunluk (a), genişlik (b) ve yükseklik (c).

Yüzey alanı nedir? Bir cismin tüm dış yüzeylerinin alanlarının toplamıdır. Bir prizmayı tamamen kaplamak için gereken kağıt/kumaş/boya miktarını düşünebilirsiniz.

Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzeyi vardır ve bu yüzeyler 3 çift eş dikdörtgenden oluşur: üst-alt (a×b), ön-arka (a×c), sağ-sol (b×c).

Günlük hayattan örnekler: Bir hediye kutusunu sarmak için gereken kağıt miktarı, bir odanın duvarlarını boyamak için gereken boya miktarı, bir su deposunun dış yüzeyini kaplamak için gereken malzeme.
📐
Açınım ve yüzey alanı bağıntısı

Bir dikdörtgenler prizmasının yüzeylerini "açarak" düzleme yayarsak, 6 dikdörtgenden oluşan bir açınım elde ederiz. Aşağıdaki açınımda a=4, b=3, c=2 birim olan bir prizmanın 6 yüzeyi görülmektedir.

Üst(a×b)=12 Sol(b×c)=6 Ön(a×c)=8 Sağ(b×c)=6 Arka(a×c)=8 Alt(a×b)=12
Yüzey alanı bağıntısı: Yüzey Alanı = 2 × (a×b) + 2 × (b×c) + 2 × (a×c) = 2(ab+bc+ac)

Örnekteki prizma için: 2×(4×3) + 2×(3×2) + 2×(4×2) = 2×12 + 2×6 + 2×8 = 24+12+16 = 52 birim kare.

✏️
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Kenar uzunlukları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını bulunuz.
1
a=5, b=4, c=3 olarak belirleriz.
2
ab=5×4=20, bc=4×3=12, ac=5×3=15
3
Toplam = 2×(20+12+15) = 2×47 = 94
Sonuç: Yüzey alanı 94 cm²'dir.
Örnek 2
Bir kenarı 6 cm olan küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?
1
Küp, a=b=c olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır; burada a=b=c=6.
2
Her yüz bir kare olduğundan alanı 6×6=36 cm²'dir.
3
Küpün 6 eş yüzü olduğundan: 6×36 = 216
Sonuç: Yüzey alanı 216 cm²'dir.
Örnek 3
Bir su deposunun tabanı 2 m × 2 m, yüksekliği 3 m'dir. Üstü açık olduğuna göre (üst yüzey yok), depoyu boyamak için gereken alan kaç m²'dir?
1
Tam kapalı yüzey alanı: 2×(2×2) + 2×(2×3) + 2×(2×3) = 8+12+12 = 32 m²
2
Üst açık olduğu için bir taban alanını (2×2=4 m²) çıkarırız: 32 − 4 = 28
Sonuç: Boyanacak alan 28 m²'dir.
🎛️
İnteraktif Yüzey Alanı Hesaplayıcı

Kaydırıcılarla a, b, c değerlerini değiştirin; 3 boyutlu kutunun ve yüzey alanının canlı olarak nasıl değiştiğini gözlemleyin.

a (uzunluk)4
b (genişlik)3
c (yükseklik)2
📝
Çalışma Soruları
1) a=3 cm, b=2 cm, c=5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç cm²'dir?
2) Bir küpün yüzey alanını bulmak için hangi bağıntı kullanılır (a=kenar uzunluğu)?
Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzeyinin tamamı birbirine eştir.
Yüzey alanı hesaplanırken üç farklı yüz çiftinin alanları bulunup 2 ile çarpılır.
📌
Özet
Yüzey Alanı = 2(ab + bc + ac)
KavramAçıklama
Yüz (yüzey)Prizmanın dış sınırını oluşturan dikdörtgenlerden her biri
AçınımPrizmanın yüzeylerinin düzlem üzerine açılmış hâli
Yüzey alanıTüm yüzeylerin alanlarının toplamı
MAT.7.4.2 süreç bileşenleri: Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını inceleme, yüzey alanı bağıntısını oluşturma ve problemlerde kullanma.
Bir sonraki derste dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesnelerle inceleyeceğiz (MAT.7.4.3).
📦
Farklı Yüzey Açınımları, Aynı Yüzey Alanı

Bu sayfada, bağlantılı iki etkinlik birden bulunuyor.
İlk etkinlikte, prizma şeklinde bir kutunun açınımını tanıyacağız.
Kutunun ayrıt uzunluklarını girin ve aşağıda verilen şekillerin, bu kutunun açınımı olup olmadığını anlamaya çalışın.
Tüm açınımları inceledikten sonra en alttaki ikinci etkinliğe geçebilirsiniz.

(cm)
🎁
Paket Kâğıdı Yeter mi?

Yukarıda ölçülerini verdiğiniz kutuyu örtüşme payı bırakmadan paket kâğıdı ile kaplamak için, en az kutunun yüzey alanı kadar kâğıda ihtiyacımız olacak.
Bunun için yeteceğini düşündüğünüz dikdörtgen şeklindeki paket kâğıdının ölçülerini aşağıdaki kutulara yazın.
Bu paket kâğıdının bu iş için gerçekten uygun olup olmadığını birlikte görelim.

🏆
Kendini Dene