7. SINIF MATEMATİK · 4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1) · MAT.7.4.3

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi (Eş Nesnelerle)

Dikdörtgenler prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme

🧱
Hacim nedir?

Bir cismin kapladığı boşluk miktarına hacim denir. Hacmi ölçmek için, cismi eş (aynı büyüklükte) birim nesnelerle — genellikle birim küplerle — doldurmayı düşünebiliriz. Bir kutuyu kaç tane birim küp doldurabiliyorsa, kutunun hacmi o kadar birim küptür.

Hacim (eş nesnelerle): Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, onu boşluksuz ve taşmadan dolduran birim küplerin sayısıdır.
Günlük hayattan örnekler: Bir hediye kutusuna kaç tane küp şeker sığdığını tahmin etmek, bir oyuncak sandığının ne kadar eşya alabileceğini kestirmek, bir nakliye kamyonuna kaç tane eş koli sığacağını hesaplamak.
🔢
Katman katman sayma

Bir dikdörtgenler prizmasını birim küplerle doldururken, küpleri katmanlar hâlinde sayabiliriz. Her katmandaki küp sayısı aynıdır (taban alanı kadar) ve katman sayısı kadar bu işlemi tekrarlarız.

1. Adım: Taban katmanındaki (1. kat) küp sayısını sayarız: bu, tabanın uzunluk × genişlik kadardır (3×2=6 küp).
2. Adım: Kaç katman olduğunu sayarız (bu örnekte 3 katman).
3. Adım: Bir katmandaki küp sayısını katman sayısıyla çarparız: 6×3=18 birim küp.
Toplam birim küp sayısı = (Taban katmanındaki küp sayısı) × (Katman sayısı)
✏️
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Taban katmanında 12 birim küp bulunan ve 4 katmandan oluşan bir yapının hacmi kaç birim küptür?
1
Taban katmanı: 12 birim küp.
2
Katman sayısı: 4.
3
Toplam = 12 × 4 = 48
Sonuç: Yapının hacmi 48 birim küptür.
Örnek 2
Tabanı 4 birim × 3 birim olan ve 5 katman yüksekliğinde doldurulan bir kutunun hacmini bulunuz.
1
Taban katmanındaki küp sayısı: 4×3=12
2
Katman sayısı: 5
3
Toplam = 12×5 = 60
Sonuç: Kutunun hacmi 60 birim küptür.
🎛️
İnteraktif Hacim Sayacı

Kaydırıcılarla kutunun taban boyutlarını ve katman (yükseklik) sayısını değiştirin; birim küplerle dolan yapının ve toplam küp sayısının canlı olarak nasıl değiştiğini gözlemleyin.

Taban uzunluğu3
Taban genişliği3
Katman (yükseklik) sayısı2
📝
Çalışma Soruları
1) Taban katmanında 8 birim küp olan ve 3 katmandan oluşan bir yapının hacmi kaç birim küptür?
Bir yapının hacmi, onu dolduran birim küplerin toplam sayısıdır.
Dikdörtgenler prizmasında her katmandaki küp sayısı farklı olabilir.
📌
Özet
Toplam birim küp sayısı = Taban katmanındaki küp sayısı × Katman sayısı
KavramAçıklama
Birim küpHacim ölçmede kullanılan, kenarları eşit standart küp
KatmanAynı yükseklikteki bir sıra birim küp
HacimBir cismi dolduran birim küplerin toplam sayısı
MAT.7.4.3 süreç bileşenleri: Eş nesnelerle (birim küplerle) doldurma yoluyla dikdörtgenler prizmasının hacmini yorumlama.
Bir sonraki derste bu sayma yönteminden yola çıkarak hacim bağıntısını (taban alanı × yükseklik) keşfedeceğiz (MAT.7.4.4).
⚖️
Hangi Kutu Daha Fazla Küp Alır?

Önce gözle tahmin edin, sonra birim küplerle doldurarak karşılaştırın. Hacim, kutuyu boşluk bırakmadan dolduran birim küplerin sayısıdır.

📏
Birim Değişince Sayı Değişir

12 × 6 × 6 cm ölçülü bir kutu, ayrıtı seçtiğiniz küplerle doldurulsun.

🏆
Kendini Dene