7. SINIF MATEMATİK · 4. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER (1) · MAT.7.4.4

Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Bağıntısı

Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme

🔁
Önceki dersten hatırlayalım

Önceki derste (MAT.7.4.3) bir dikdörtgenler prizmasının hacmini, onu dolduran birim küpleri katman katman sayarak bulmuştuk: Toplam küp sayısı = (taban katmanındaki küp sayısı) × (katman sayısı).

Hatırlatma: Toplam birim küp sayısı = Taban katmanındaki küp sayısı × Katman sayısı

Bu derste bu sayma yönteminden yola çıkarak, hacmi doğrudan kenar uzunluklarından hesaplayabileceğimiz bir bağıntı geliştireceğiz — böylece her seferinde küp saymamıza gerek kalmayacak.

💡
Hacim bağıntısını keşfedelim

Taban katmanındaki küp sayısının, tabanın uzunluğu (a) ile genişliğinin (b) çarpımına eşit olduğunu biliyoruz: taban alanı = a × b. Katman sayısı ise prizmanın yüksekliğine (c) eşittir.

Taban katmanındaki küp sayısı = a × b (taban alanı)
Katman sayısı = c (yükseklik)
Toplam küp sayısı (Hacim) = (a × b) × c
Hacim (V) = a × b × c = Taban Alanı × Yükseklik
Bu bağıntı, dikdörtgenler prizmasının hangi iki kenarını "taban" kabul edersek edelim geçerlidir; önemli olan taban alanını doğru hesaplayıp yüksekliği doğru belirlemektir.
✏️
Çözümlü örnekler
Örnek 1
Kenar uzunlukları 6 cm, 5 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz.
1
V = a × b × c formülünü kullanırız.
2
V = 6 × 5 × 4
3
V = 30 × 4 = 120
Sonuç: Hacim 120 cm³'tür.
Örnek 2
Taban alanı 24 cm² olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 5 cm ise hacmi kaç cm³'tür?
1
V = Taban Alanı × Yükseklik
2
V = 24 × 5
Sonuç: Hacim 120 cm³'tür.
Örnek 3
Bir kenarı 3 cm olan küpün hacmi kaç cm³'tür?
1
Küpte a=b=c=3 olduğundan V=a³ formülünü kullanabiliriz.
2
V = 3×3×3 = 27
Sonuç: Hacim 27 cm³'tür.
🎛️
İnteraktif Hacim Hesaplayıcı

Kaydırıcılarla a, b, c değerlerini değiştirin; 3 boyutlu kutunun ve hacminin canlı olarak nasıl değiştiğini gözlemleyin.

a (uzunluk)4
b (genişlik)3
c (yükseklik)2
📝
Çalışma Soruları
1) a=7 cm, b=2 cm, c=3 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?
2) Taban alanı bilinen bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için hangi işlem yapılır?
Hacim birimi her zaman cm² gibi bir alan birimidir.
Bir küpün hacmi a³ formülüyle hesaplanabilir.
📌
Özet
Hacim (V) = a × b × c = Taban Alanı × Yükseklik
KavramAçıklama
Taban alanıPrizmanın taban olarak seçilen yüzünün alanı (a×b)
YükseklikTabana dik olan üçüncü kenar (c)
Hacim birimiBirim küp cinsinden ifade edilir (cm³, m³ vb.)
MAT.7.4.4 süreç bileşenleri: Katman katman sayma yönteminden hareketle hacim bağıntısını (V=a×b×c) oluşturma ve değerlendirme.
Bir sonraki derste hacim ölçme birimleri arasındaki ilişkileri inceleyeceğiz (MAT.7.4.5).
♻️
Birim Küpleri Farklı Yollarla Sayma

Ayrıtları seçin. Küpleri üç farklı stratejiyle sayın; sonuç hep aynı çıkar.

534
🧮
Aynı Hacim, Farklı Prizmalar

Hacmi seçin. Ayrıtları tam sayı olan bütün dikdörtgenler prizmaları listelenir ve yüzey alanlarına göre sıralanır.

🏆
Kendini Dene