Zar atma, para atma, torbadan top çekme gibi bir deney sonucunda ortaya çıkabilecek her bir sonuca çıktı denir.
Yapılan deney sonucunda karşımıza çıkabilecek tüm olası çıktıların kümesine örnek uzay denir.
Yapılan deney sonucunda gerçekleşmesini istediğimiz duruma olay denir. Olay, örnek uzayın bir alt kümesidir.
Yapılan deney sonucunda karşılaşmak istediğimiz sonuçlarının kümesine olayın çıktıları denir.
- Bir olayın olasılığı, olaya ait çıktıların sayısının örnek uzaydaki tüm olası çıktıların sayısına oranıdır.
- Aynı örnek uzaya ait ayrık olayların çıktıları birbirinden farklıdır.
- Aynı örnek uzaya ait ayrık olmayan olayların en az bir tane ortak çıktısı vardır.
- Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılığının toplamı 1'dir.
- Bir olay ve bu olayın tümleyeni ayrık olaydır.
Bir deney seçin, sonra incelemek istediğiniz olayı seçin. Örnek uzaydaki çıktılar aşağıda listelenir; seçilen olaya ait çıktılar renkli gösterilir.
Bir olayın tümleyeni, o olaya ait olmayan tüm çıktılardan oluşur. Aynı deney ve olayı seçin; olayın ve tümleyeninin çıktılarının örnek uzayı nasıl ikiye böldüğünü gözlemleyin.
Bir torbada kırmızı, sarı, mavi renkte özdeş toplar bulunuyor. Kaydırıcıları kullanarak her renkten kaç top olacağını belirleyin; hangi renklerin çekilme olasılığının eşit olduğunu gözlemleyin.
Aynı örnek uzaya ait iki olayın eşit olasılıklı olması için çıktı sayılarının eşit olması gerekir.
Bir zar deneyinde iki olay seçin. Olayların ortak çıktısı varsa ayrık değildir; hiç ortak çıktısı yoksa ayrıktır.
- Örnek uzay: bir deneyin tüm olası çıktılarının kümesi; olay: örnek uzayın bir alt kümesi.
- Olasılık = (olaya ait çıktı sayısı) ÷ (örnek uzaydaki toplam çıktı sayısı).
- Bir olayın tümleyeni, o olaya ait olmayan tüm çıktılardan oluşur; bir olay ile tümleyeninin olasılıkları toplamı her zaman 1'dir.
- Aynı örnek uzaya ait iki olayın eşit olasılıklı olması için çıktı sayılarının eşit olması gerekir.
- İki olayın ortak çıktısı yoksa bu olaylar ayrıktır; en az bir ortak çıktısı varsa ayrık değildir.
- Bir olay ile kendi tümleyeni her zaman ayrık olaylardır (hiçbir ortak çıktıları yoktur).
- Bu temada yalnızca tek aşamalı deneyler (bir zar, bir para, bir çekiliş) ele alınır.
Aşağıdaki etkinlikte bir sayı küpü (zar) atılıyor.
Açılır listeden bir olay seçin. Seçeceğiniz olayın olasılığını, alttaki olasılık spektrumu üzerinde görebilirsiniz.
Deney sayısını artırdıkça göreli sıklığın teorik olasılığa nasıl yaklaştığını izleyin. Her tıklamada deney yeniden yapılır.
Aşağıdaki açılır listeden bir deney seçin.
Örnek uzayı, olaya ait çıktıları ve tümleyen olaya ait çıktıları inceleyin.
(Ağaç şemasında; seçilen olay yeşil, tümleyeni ise gri renkte görünecek)
Kan bağışlamak isteyen Ali'nin kan grubunu aşağıdaki açılır listeden seçin.
Olay: Ali'nin, rastgele seçilen alıcıya kan verebilmesi.
(Gerçek kan naklinde A, B, AB ve 0 proteinleri dışında Rh faktörü gibi başka faktörlere de bakılır.)
Bu etkinlikte, kaydırıcıları kullanarak torbadaki özdeş topların sayılarını değiştirebilirsiniz.
Aynı örnek uzaya ait olayların eşit olasılıklı olması için çıktı sayılarının eşit olması gerektiğini gözlemleyin.
Bu etkinlikte, düzgün on iki yüzlü bir zar atılıyor (yüzlerde 1'den 12'ye kadar sayılar var).
Aşağıdaki tabloda, bu deney sonucunda karşılaşılabilecek bazı olayların çıktılarını görebilirsiniz.
Tabloyu inceleyerek ortak çıktısı olan olayları, ortak çıktısı olmayan olayları belirlemeye çalışın.
Daha sonra, alttaki soruları cevaplayın.
İki olayın ortak çıktısı yoksa olaylar ayrıktır; en az bir ortak çıktı varsa ayrık değildir.
Bu etkinlikte, bir torbadaki üç renkten topların sayılarını siz belirleyeceksiniz.
1. oyuncu torbadan rastgele bir top çekecek, puan kazanıp kazanmadığını not edecek ve topu tekrar torbaya atacak. Ardından, 2. oyuncu da aynı şekilde davranacak.
Sizin belirleyeceğiniz sayılarla her iki oyuncu için adil bir oyun olup olmadığını gözlemleyin.
Ayrık olay, ayrık olmayan olay, eşit olasılıklı olaylar ve tümleyen olayı anlatan bir afiş ya da resim hazırlayın.
☐ Bir olay ile tümleyeninin olasılıkları toplamının 1 olduğunu gösterdim.
☐ Olasılık hesaplamalarım doğru.
☐ Bilgileri düzenli topladım ve görsel olarak okunaklı sundum.
☐ Öz değerlendirme formunu doldurdum.