Önceki sınıflarda bir sayının tekrarlı çarpımını üslü ifade ile kısaca yazmayı öğrenmiştik: aⁿ ifadesinde a tabanı, n ise üssü gösterir ve a, kendisiyle n defa çarpılır.
Bu derste bu bilgiyi genişleteceğiz:
0️⃣ Sıfırıncı ve negatif kuvvetler
a⁰ ve a⁻ⁿ ifadelerinin ne anlama geldiğini ve üslü ifadelerle işlem kurallarını öğreneceğiz.
🔟 10'un kuvvetleri
Ondalık sayıları 10'un kuvvetleriyle açacak, bir sayıyı farklı 10 kuvvetleriyle ifade edeceğiz.
🔭 Bilimsel gösterim
Çok büyük ve çok küçük sayıları kısa ve karşılaştırılabilir biçimde yazmayı öğreneceğiz.
\(a⁰ = 1\) \(;\) \(\dfrac{1}{a^{n}} = a^{-n}\) \(;\) \(a^{n} = \dfrac{1}{a^{-n}}\)
\(a^{n} · a^{m} = a^{n+m}\) \(;\) \(a^{m}\) \(÷\) \(a^{n} = a^{m-n}\)
\((a^{n})^{m}\) \(=\) \(a^{n · m}\) \(;\) (a · b)ᵏ = aᵏ · bᵏ \(;\) \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{k} = \dfrac{a^{k}}{b^{k}}\) (b ≠ 0)
Aşağıdaki araçta tabanı ve üssü kaydırıcılarla seçin; sonucun nasıl değiştiğini gözlemleyin.
Örnek: 82,53 = 8×10¹ + 2×10⁰ + 5×10⁻¹ + 3×10⁻²
Örnek: 51,2×10⁵ = 512×10⁴ = 5,12×10⁶ (üçü de aynı sayıyı, 5.120.000'i ifade eder)
Aşağıdaki araçta kaydırıcıyı kullanarak üssü değiştirin; katsayının nasıl değiştiğini ama sayı değerinin değişmediğini gözlemleyin.
Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları kısa ve karşılaştırılabilir biçimde yazmamızı sağlar. Aşağıdaki örneklerden birini seçin:
Örnek: 3,2×10⁸ ile 4,5×10⁷ sayılarından hangisi büyüktür?
Her iki sayı da bilimsel gösterim şeklinde yazıldığına göre, sadece üslere bakmak yeterlidir;
Üsler farklı olduğundan (8 > 7), üssü büyük olan 3,2×10⁸ daha büyüktür — katsayılar karşılaştırılmaz.
Üslü ifadelerde parantez çok önemlidir. (−2)⁴ ifadesinde taban −2'dir ve 4 kez kendisiyle çarpılır; −2⁴ ifadesinde ise taban 2'dir, işlem sonucunun başına eksi işareti gelir. Tabanı ve üssü seçerek üç ifadeyi karşılaştırın.
Dört ifadenin değerini bulun (kesir gerekiyorsa a/b biçiminde yazın). Her ifade için yalnızca bir cevap hakkınız vardır.
Boşluğu doldurun:
Doğru mu, yanlış mı?
| Kural | İfade |
|---|---|
| Sıfırıncı kuvvet | a⁰ = 1 |
| Negatif kuvvet | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
| Çarpma | aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ |
| Bölme | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Kuvvetin kuvveti | (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ |
| Çarpımın/bölümün kuvveti | (a·b)ᵏ=aᵏ·bᵏ, (a/b)ᵏ=aᵏ/bᵏ |
| Bilimsel gösterim | a×10ⁿ (1 ≤ a < 10, n tam sayı) |