8. Sınıf Matematik — M.8.2.2.5 Gerçek Hayat Durumlarını Denklem, Tablo ve Grafikle İfade Etme

🌍

Bu Ünitenin Kapanışı

Bu konuda sırasıyla denklem çözmeyi, koordinat sistemini ve sıralı ikilileri, bir doğrusal ilişkiyi tablo ve denklemle ifade etmeyi ayrıca doğrusal denklemlerin grafiğini çizmeyi öğrendik. Bu son etkinlikte, tüm bu becerileri gerçek hayat durumlarında bir araya getireceğiz: bir senaryodan denklem kuracak, bu denklemden tablo oluşturacak, tablodan grafik çizecek ve son olarak grafiği yorumlayacağız.

1️⃣ Denklem

Senaryodaki sabit ve değişken kısımları belirleyip bir denklem kurarız.

2️⃣ Tablo

Denklemi kullanarak birkaç değer için sonuçları hesaplarız.

3️⃣ Grafik

Tablodaki noktaları işaretleyip grafiği çizer, anlamını yorumlarız.

Gerçek hayat durumlarında zaman, tane, uzunluk gibi bağımsız değişkenler negatif olmaz; bu nedenle grafikler genellikle yalnızca birinci bölgede (x ≥ 0) anlamlıdır.

✏️

Senaryodan Denklem Oluşturma

Senaryo

Bir su parkı, giriş için sabit 20 TL ücret almakta, ayrıca her saat için 15 TL ek ücret talep etmektedir. Parkta geçirilen süre (x saat) ile ödenecek toplam ücret (y TL) arasındaki ilişkiyi denklemle ifade ediniz.

Süre (x) bağımsız değişken, toplam ücret (y) ise bağımlı değişkendir.

Sabit giriş ücreti olan 20, denklemin sabit terimidir.

Her adımdaki artış 15 kat olduğuna göre, x'in katsayısı da 15'tir.

Sonuç: y = 15x + 20

Aşağıdaki araçta benzer bir hikâyedeki sabit ücreti ve saatlik ücreti kaydırıcılarla belirleyin; denklemi anında görün.

Sabit ücret (TL)20

Saatlik ücret (TL)15

Denklem

y = 15x + 20

📋

Denklemden Tablo Oluşturma

Senaryo (devamı)

y = 15x + 20 denklemine göre x = 0, 1, 2, 3, 4 saat için ödenecek ücreti gösteren tabloyu oluşturunuz.

Her x değeri denklemde yerine konur ve y hesaplanır:

x=0 → y=20, x=1 → y=35, x=2 → y=50, x=3 → y=65, x=4 → y=80

Sonuç: Tablo aşağıdaki gibidir; x arttıkça y de düzenli biçimde artar.

x (saat)	0	1	2	3	4
y (TL)	20	35	50	65	80

Aşağıdaki araçta bir saat değeri seçin; toplam ücretin nasıl hesaplandığını anında görün.

Süre (saat)2

Hesaplama

—

📈

Tablodan Grafik Oluşturma

x (saat)	0	1	2	3	4
y (TL)	20	35	50	65	80

Tablodaki her (x, y) çifti, koordinat düzleminde bir nokta olarak işaretlenir; noktalar birleştirilerek doğru elde edilir.
Gerçek hayat hikâyelerinde x negatif olmadığından, grafikler genellikle birinci bölgede çizilir.

Kaydırıcıyı kullanarak bir saat değeri seçin ve elde edilen sıralı ikiliyi aşağıda, bu noktanın doğru üzerinde nereye düştüğünü de yukarıda anında görün.

Süre (saat)2

Nokta

(2, 50)

🔍

Grafiği Yorumlama

Bir grafik yorumlanırken; doğrunun eksenleri hangi noktalarda kestiği, orijinden geçip geçmediği ve eksenlere paralel olup olmadığı incelenir. Bu özellikler, gerçek hayattaki anlamlarıyla birlikte değerlendirilir.

💧 Su Parkı (artan doğru)

y = 15x + 20 doğrusu, y eksenini (0, 20) noktasında kesiyor. Bu, park hiç kullanılmasa bile ödenmesi gereken sabit tutarı yani giriş ücretini gösteren başlangıç noktasıdır. Bu grafiğin x eksenini kestiği nokta negatif bir x değerinde olursa, sürenin negatif olduğu anlamına geleceği için gerçek hayatta anlamlı olmaz.

🪣 Su Deposu (azalan doğru)

Aşağıda grafiği verilen y = 200 − 25x doğrusu, y eksenini (0, 200) noktasında kesiyor. Bu, başlangıçta ne kadar su olduğunu gösteren başlangıç noktasıdır. Grafik, x eksenini (8, 0) noktasında kesiyor. Bu da deponun kaç dakika sonra tamamen boşalacağını gösteren noktadır. Bu grafikte her iki kesim noktası da anlamlıdır.

Genel kural:
y ekseni kesim noktası genellikle bir başlangıç değerini/sabit ücreti; x ekseni kesim noktası ise bir bitiş noktasını/eşik değerini gösterir.

✏️

Çözümlü Örnekler

Örnek 1

2026 yılı Eylül ayı güncel fiyat tarifesine göre Kayseri'de taksimetre açılış ücreti 75 TL, kilometre başına alınan ücret ise 65 TL'dir. Alınan yola göre toplam ücreti veren denklemi yazarak 5 km'lik bir taksi yolculuğunun ücretini bulunuz.

Artış oranı x'in katsayısına, başlangıç ücreti ise sabit terime eşittir.

Denklem: y = 65x + 75

x = 5 için: y = 65·5 + 75 = 325 + 75

Sonuç: y = 65x + 75; 5 km'lik yolculuğun ücreti 400 TL'dir.

Örnek 2

Bir spor kulübü, aylık sabit 150 TL üyelik ücreti almaktadır. Üyelik süresi ile üyelik ücreti arasındaki ilişkiyi denklemle ifade edip grafiğinin nasıl bir doğru olacağını belirtiniz.

Üyelik ücretinde artış olmadığına göre, x'in katsayısı 0'dır. Sabit ücret 150 TL olduğuna göre sabit terim 150'dir.

y = 0·x + 150

Sonuç: y = 150; grafik, x eksenine paralel yatay bir doğrudur.

Örnek 3

Bir yazar, yayıneviyle yaptığı anlaşmaya göre, satılan her bir kitabı için 25 TL telif geliri elde ediyor. Yazarın bundan başka bir geliri olmuyor. Satılan kitap sayısı ile yazarın elde edeceği gelir arasındaki ilişkiyi denklemle ifade edip 50 kitabı satıldığında yazarın kaç lira kazanacağını bulunuz.

Sabit terim olmadığından denklem: y = 25x (bu doğru orijinden başlar)

x = 50 için: y = 25·50

Sonuç: y = 25x; 50 kitap satıldığında yazarın kazancı 1250 TL'dir.

Örnek 4

Bir su deposunda 500 litre su vardır ve depo dakikada 20 litre boşalmaktadır. Depo kaç dakikada tamamen boşalır?

Denklem: y = 500 − 20x

Depo boşaldığında y = 0'dır: 0 = 500 − 20x → x = 25

Sonuç: Depo 25 dakika sonra tamamen boşalır.

Örnek 5

Dikildiğinde boyu 5 cm olan bir fidan, her hafta 3 cm uzamaktadır. Fidanın boyu kaçıncı haftada 32 cm olur?

Denklem: y = 3x + 5

y = 32 için: 32 = 3x + 5 → 3x = 27 → x = 9

Sonuç: Fidanın boyu 9. haftada 32 cm olur.

Örnek 6

Bir deponun zamanla dolan su miktarını gösteren doğru, y eksenini (0, 10) noktasında kesmekte ve (5, 40) noktasından geçmektedir. Bu bilgilere göre denklemi bulup 8. dakikada depoda kaç litre su olduğunu hesaplayınız.

(0,10) noktası sabit terimi verir: b = 10.

x, 0'dan 5'e (5 birim) artarken y, 10'dan 40'a (30 birim) artmıştır; katsayı 30÷5 = 6'dır.

Denklem: y = 6x + 10 ve x = 8 için y = 6·8 + 10 = 48 + 10

Sonuç: y = 6x + 10; 8. dakikada depoda 58 litre su vardır.

📝

Çalışma Soruları

1) 2026 Eylül ayı güncel fiyat tarifesine göre Ankara'da taksimetre açılış ücreti 65 TL ve km başına alınan ücret ise 40 TL'dir. Ankara'da taksi ile 6 km'lik yolculuk kaç lira tutar?

2) Bir su deposu 300 litre su içermektedir ve dakikada 15 litre boşalmaktadır. Depo kaç dakikada tamamen boşalır?

3) y = 45 biçiminde sabit aylık ücret alan bir üyeliğin grafiği nasıl bir doğrudur?

Boşluğu doldurun:

Açılış 10 TL + km başı 5 TL alan bir taksinin 8 km'lik ücreti:

Kitap başı 15 TL (sabit geliri olmayan) bir yazarın 40 kitap satışından kazancı:

Doğru mu, yanlış mı?

Gerçek hayat durumlarında bağımsız değişken (zaman, adet gibi) genellikle negatif değer alamaz.

Bir doğrunun y eksenini kestiği nokta, genellikle senaryodaki sabit/başlangıç değerini gösterir.

Sabit aylık ücret alan bir üyelik sisteminin grafiği, x eksenine paralel bir doğrudur.

📌

Özet

Gerçek hayat durumlarında bağımsız ve bağımlı değişkenler belirlenip bir denklem (y = kx + b) kurulur.

Denklem kullanılarak bir tablo oluşturulur; tablodaki (x, y) çiftleri koordinat düzleminde işaretlenerek grafik çizilir.

Grafik yorumlanırken eksen kesim noktaları, orijinden geçip geçmediği ve eksenlere paralelliği incelenir; bu özellikler senaryonun gerçek anlamıyla ilişkilendirilir.

Gerçek hayat durumlarında bağımsız değişken genellikle negatif olamayacağından, grafikler çoğunlukla yalnızca birinci bölgede anlamlıdır.

Grafik Özelliği	Gerçek Hayat Anlamı (genellikle)
y ekseni kesim noktası	Başlangıç/sabit değer
x ekseni kesim noktası	Bitiş/eşik değeri (anlamlıysa)
Orijinden geçme	Sabit bir başlangıç ücreti/değeri olmadığını gösterir
x eksenine paralel olma	Değerin sabit kaldığını, değişkenden etkilenmediğini gösterir

M.8.2.2.5 kapsamı: Doğrunun grafiği yorumlanırken noktaların koordinatları arasındaki ilişki, eksenleri hangi noktalarda kestiği, orijinden geçip geçmediği, eksenlere paralelliği durumları ele alınır.

🏆

Kendini Dene