8. SINIF MATEMATİK · M.8.3.1.4

Yeterli Elemanlarla Üçgen Çizimi

Üç kenarının uzunluğu; bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü; ya da iki kenar uzunluğu ile aralarındaki açının ölçüsü verilen bir üçgeni çizer.

📐
Bir Üçgeni Çizmek İçin Yeterli Elemanlar

Bir üçgeni tek türlü (kendisiyle eş olacak şekilde) çizebilmek için üçgenin tüm elemanlarını bilmemize gerek yoktur. Aşağıdaki üç eleman grubundan herhangi biri, bir üçgeni tek türlü belirlemek için yeterlidir:

1) Üç Kenar (KKK)

Üç kenarının uzunluğu bilinen bir üçgen, pergel ve cetvelle tek türlü çizilebilir.

2) Kenar ve İki Açı

Bir kenarının uzunluğu ile bu kenarın uçlarındaki iki açının ölçüsü bilinen bir üçgen tek türlü çizilebilir.

3) İki Kenar ve Aralarındaki Açı

İki kenarın uzunluğu ile bu kenarların arasındaki açının ölçüsü bilinen bir üçgen tek türlü çizilebilir.

Çizimlerde cetvel, pergel ve açıölçer kullanılır. Sıradaki sekmelerde, verilen ölçülere dayanarak nasıl çizim yapabileceğinizi adım adım görebileceksiniz.
Dikkat: yalnızca üç açının ölçüsü verilmesi, bir üçgeni tek türlü belirlemek için yeterli değildir — aynı açılara sahip sonsuz sayıda farklı boyutta (benzer) üçgen çizilebilir. Bu nedenle "üç açı" yukarıdaki listede yer almaz.
🧭
Üç Kenarın Uzunluğu (KKK)
Üç kenar uzunluğu verilen üçgenin çizim aşamalarını gösteren görsel slayt gösterisi
📏
Bir Kenar ve Bu Kenarın Uçlarındaki İki Açı (AKA)
Bir kenar ve iki açı verilen üçgenin çizim aşamalarını gösteren görsel slayt gösterisi
📐
İki Kenar ve Aralarındaki Açı (KAK)
İki kenar ve aralarındaki açı verilen üçgenin çizim aşamalarını gösteren görsel slayt gösterisi
📚
Çözümlü Örnekler
Örnek 1
Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm, 9 cm olan bir üçgeni pergel ve cetvelle çizmenin adımlarını sıralayınız.
1
Cetvelle 9 cm uzunluğunda bir [AB] doğru parçası çizilir.
2
Pergel 8 cm açılır, A merkezli bir yay çizilir.
3
Pergel 6 cm açılır, B merkezli bir yay çizilir.
Sonuç: İki yayın kesiştiği nokta C'dir; [AC] ve [BC] çizilerek üçgen tamamlanır.
Örnek 2
|AB| = 7 cm, |AC| = 5 cm ve m(A) = 60° olan bir üçgeni çizmenin adımlarını açıklayınız.
1
7 cm uzunluğunda bir AB doğru parçası çizilir.
2
Açıölçerle A noktasından 60°'lik bir açı ölçülerek ikinci bir ışın çizilir.
Sonuç: Cetvelle [BC] çizilerek üçgen tamamlanır.
Örnek 3
|AB| = 12 cm, |AC| = 12 cm ve m(C) = 50° olan bir üçgeni çizmenin adımlarını açıklayınız.
1
Bu üçgenin çizilebilmesi için, soruda verilen iki kenarın arasındaki A açısının ölçüsünü bilmemiz gerekiyor.
2
Verilenlere göre bu üçgen bir ikizkenar üçgendir. B açısı ve C açısı taban açılarıdır ve eş açılardır.
3
Taban açılarının toplamı 100° olduğuna göre çizime başlamak için ihtiyacımız olan A açısının ölçüsü 80°'dir.
4
12 cm uzunluğunda bir AB doğru parçası çizilir.
5
Açıölçerle A noktasından 80°'lik bir açı işaretlenerek 12 cm uzunluğundaki AC doğru parçası çizilir.
Sonuç: Cetvelle [BC] çizilerek üçgen tamamlanır.
Örnek 4
|BC| = 8 cm, m(B) = 45°, m(C) = 65° olan bir üçgeni çizmenin adımlarını açıklayınız.
1
Cetvelle 8 cm uzunluğunda [BC] çizilir.
2
Açıölçerle 45° işaretlenerek B noktasından başlayan bir ışın çizilir.
3
Açıölçerle 65° işaretlenerek C noktasından başlayan bir ışın çizilir; ışınların kesiştiği nokta A'dır.
Sonuç: Bu şekilde üçgen çizimi tamamlanmış olur.
Örnek 5
|AC| = 14 cm, m(B) = 85°, m(C) = 60° olan bir üçgeni çizmenin adımlarını açıklayınız.
1
Bu üçgenin çizilebilmesi için, AC kenarının iki ucundaki A ve C açılarının ölçülerinin bilinmesi gerekiyor.
1
Verilen iki açıdan yararlanarak A açısının ölçüsünü 35° olarak hesaplanır.
1
Cetvelle 14 cm uzunluğunda [AC] çizilir.
2
Açıölçerle 35° işaretlenerek A noktasından başlayan bir ışın çizilir.
3
Açıölçerle 60° işaretlenerek C noktasından başlayan bir ışın çizilir; ışınların kesiştiği nokta B'dir.
Sonuç: Bu şekilde üçgen çizimi tamamlanmış olur.
Örnek 6
Yalnızca üç açısının ölçüsü verilen bir üçgen tek türlü (tek bir boyutta) çizilebilir mi?
1
Açılar yalnızca üçgenin şeklini belirler, büyüklüğünü belirlemez.
2
Aynı üç açıya sahip, birbirinin büyütülmüş/küçültülmüş hâli olan sonsuz sayıda üçgen çizilebilir.
Sonuç: Hayır, tek türlü çizilemez. Bu yüzden "üç açı" tek başına yeterli bir eleman grubu değildir.
📝
Çalışma Soruları
Bir üçgeni tek türlü çizebilmek için hangi eleman grubu YETERLİ DEĞİLDİR?
Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgeni çizerken, kenarların kesiştiği köşe noktasını bulmak için hangi araç kullanılır?
[AB] = 6 cm, [AC] = 6 cm, m(A) = 90° olan üçgen kaç farklı (eş olmayan) şekilde çizilebilir?
m(B) = 100°, m(C) = 90° olacak şekilde bir üçgen çizilebilir mi?
[BC] = 10 cm, m(B) = 50°, m(C) = 60° olan bir üçgende m(A) kaç derecedir?
[AB] = 9 cm, [AC] = 12 cm, m(A) = 40° olan üçgende [BC] tek bir değer mi alır? (Tek değer alıyorsa 1, birden fazla değer alabiliyorsa 0 yazınız)
📌
Özet
  • Bir üçgeni tek türlü çizmek için üç kenar uzunluğu (KKK) yeterlidir.
  • Bir üçgeni tek türlü çizmek için bir kenar uzunluğu ile bu kenarın uçlarındaki iki açının ölçüsü yeterlidir.
  • Bir üçgeni tek türlü çizmek için iki kenar uzunluğu ile aralarındaki açının ölçüsü yeterlidir.
  • Yalnızca üç açının ölçüsü, bir üçgeni tek türlü belirlemek için yeterli değildir; şekli aynı, boyutu farklı sonsuz sayıda üçgen çizilebilir.
  • Çizimlerde cetvel, pergel ve açıölçer kullanılır; dinamik geometri yazılımları da bu süreçte yardımcı olabilir.
🎯
Kendini Dene