İki çokgen karşılaştırılırken eş ya da benzer olup olmadıklarına bakılır. Eşlik için "≅", benzerlik için "~" sembolü kullanılır.
Eş Çokgenler (≅)
Karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birebir eşittir. Şekil ve boyut tamamen aynıdır.
Benzer Çokgenler (~)
Karşılıklı açı ölçüleri eşittir, kenar uzunlukları orantılıdır (eşit olması gerekmez). Şekil aynıdır, boyut farklı olabilir.
Benzer olan iki çokgenin mutlaka eş olması gerekmez. (k≠1 olabilir)
Eş çokgenler, fotokopi makinesi kullanarak bir şeklin aynen kopyalanmış hali gibidir.
Döndürme ya da öteleme hareketleri kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini hiç değiştirmez. Konum ve yön değişse de şekil her zaman orijinaliyle eştir.
Aşağıda iki tane eş üçgen görebilirsiniz.
Kaydırıcıları kullanarak bu üçgenlerin birini öteleyebilir, döndürebilirsiniz. Döndürme ve öteleme hareketlerinde kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin hiç değişmeyeceğini gözlemleyebilirsiniz.
Benzer çokgenler, fotokopi makinesi kullanarak bir şeklin aynen kopyalanmış ya da büyütülmüş/küçültülmüş hali gibidir.
Fotokopi makinesinde yapılacak tüm büyütme/küçültme/kopyalama işlemleri benzerlik işlemine örnektir; büyüklük değişse de şekil asla değişmez.
Aşağıdaki kaydırıcıları kullanarak A'B'C' üçgeninin kenar uzunluklarını büyütüp küçültebilirsiniz. Bu işlem sonucunda açıların hiç değişmediğini, sadece kenar uzunluklarının belirli bir oranda büyüdüğünü ya da küçüldüğünü gözlemleyebilirsiniz.
Aşağıda, iki üçgenin kenar uzunlukları kısadan uzuna doğru sıralanmış halde veriliyor.
Senaryolardan birini seçin; iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarını karşılaştırarak eş mi, sadece benzer mi, yoksa ne eş ne benzer mi olduklarına karar verelim.
Aşağıda, iki benzer üçgenle ilgili bir etkinlik bulunuyor:
Soldaki üç kaydırıcıyı kullanarak birinci üçgenin kenar uzunluklarını istediğiniz gibi belirleyebilirsiniz.
Sağdaki kaydırıcıyı kullanarak ikinci üçgenin a' kenarının uzunluğunu belirlediğinizde anında a ve a' arasında karşılaştırma yapılır, benzerlik oranı hesaplanır ve diğer iki kenarın uzunlukları otomatik olarak hesaplanır.
Kareli kâğıt üzerindeki turuncu çokgen orijinal şeklimiz olsun. Mavi çokgen, onun eşidir (yalnızca yeri değişmiştir). Kaydırıcıyla değiştirdiğiniz benzerlik oranına göre çizilen yeşil çokgen ise ona benzerdir (kareleri sayarak boyut değişimini takip edebilirsiniz).
Bu nedenle çevreler de k oranında değişir.
Alan iki boyutlu olduğu için, alanlar k² oranında değişir.
Aşağıdaki etkinlikte, orijinal karenin kenar uzunluğunu 6 cm olarak sabit tutalım. Kaydırıcıyı kullanarak benzerlik oranını değiştirdiğinizde yeni karenin kenarı, çevresi ve alanı otomatik olarak hesaplanır.
Orijinal Kare
Kenar = 6 cm
Çevre = 24 cm
Alan = 36 cm²
Benzer Kare
Kenar = 9.0 cm
Çevre = 36.0 cm
Alan = 81.00 cm²
\(\dfrac{Ç'}{Ç} = k = \) 1.5
\(\dfrac{A'}{A} = k^2 = \) 2.25
Örneğin k=2 olduğunda çevre 2 katına çıkarken alan 4 katına çıkar.
- Eş çokgenler (≅): karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birebir eşittir.
- Benzer çokgenler (~): karşılık gelen açı ölçüleri eşit, kenar uzunlukları ise orantılıdır.
- Benzerlik oranı (k): karşılık gelen kenarların uzunluk oranıdır; \( k=\dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b}=\dots \)
- Eş olan her çokgen aynı zamanda benzerdir (k=1); ancak benzer olan her çokgenin eş olması gerekmez.
- Bir çokgene benzer bir çokgen oluşturmak için her kenar aynı oranla (k ile) çarpılır; açılar değişmeden kalır.
- Bir çokgenin eşi, öteleme/döndürme gibi rijit hareketlerle elde edilir; boyut ve açı hiç değişmez.
- Bu konuda üçgenlere özgü (KKK, AKA gibi) eşlik/benzerlik kuralları ayrı işlenmez; çokgenlerde benzerlik problemlerine girilmez.