🥫
Silindire GirişKonserve kutusu, pil, su bidonu ve boru günlük hayatta sık gördüğünüz silindir örnekleridir. Bu dosyada dik dairesel silindirin elemanlarını belirleyecek, inşa edecek ve açınımını çizeceksiniz.
Dik dairesel silindir: Birbirine eş ve paralel iki daireden (tabanlar) ve bu dairelerin çevrelerini birleştiren, tabanlara dik bir eğri yüzeyden oluşan cisimdir.
Bu dosyada silindiri kaydırıcılarla döndürecek, boyutlarını değiştirecek ve kapalı silindirin adım adım açınıma dönüşmesini izleyeceksiniz.
Terimler: taban, yükseklik, yüzey alanı, silindir
🔵
Silindir Nedir?Yarıçapı ve yüksekliği kaydırıcılarla değiştirin, silindiri döndürerek her yönden inceleyin.
Silindirin iki tabanı birer dairedir. Yan yüzü prizmadaki gibi düz yüzeylerden değil, eğri bir yüzeyden oluşur. Silindirin köşesi yoktur.
🧩
Silindirin ElemanlarıBir eleman seçtiğinizde silindirde o eleman vurgulanır. Yarıçapı ve yüksekliği değiştirerek ölçülerin nasıl değiştiğini izleyin.
Silindirin 2 tabanı (eş daireler), 1 yan yüzü (eğri yüzey), taban yarıçapı (r) ve iki taban arasındaki uzaklık olan yüksekliği (h) vardır.
🔺
Prizmadan SilindireKenar sayısını artırdıkça dik prizmanın silindire ne kadar benzediğini izleyin.
Kenar sayısı çok arttığında taban çokgeni daireye, prizma silindire çok yaklaşır. Bu benzerlik, silindirin hacmini bulurken prizmanın hacminden yararlanmanızı sağlayacak.
✂️
Silindiri İnşa EtmeYarıçap ve yüksekliği seçin. Kareli zeminde çizilmiş açınımı kareli kâğıda çizip keserek silindirin modelini yapabilirsiniz.
Modeli yaparken dikdörtgenin uzun kenarı dairenin çevresine tam oturmalıdır. Bunun için uzun kenarı \(2\pi r\) kadar çizmelisiniz (\(\pi\approx 3{,}14\)).
🔓
Silindirin AçınımıKaydırıcıyı sağa doğru çekin. Önce yan yüz kendi üzerinde açılarak düzleşir, ardından alt tabana teğet olacak biçimde yere yatar ve üst taban yerine oturur.
Silindirin açınımı: 2 daire ve 1 dikdörtgenden oluşur. Dikdörtgenin uzun kenarı taban çevresine eşittir: \(2\pi r\). Kısa kenarı silindirin yüksekliğine eşittir: \(h\).
📚
Çözümlü ÖrneklerÖrnek 1
Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan silindirin açınımındaki dikdörtgenin kenar uzunlukları nedir? (π = 3 alınız.)
1
Uzun kenar taban çevresine eşittir: 2πr = 2 · 3 · 3 = 18 cm
2
Kısa kenar yüksekliğe eşittir: h = 10 cm
Sonuç: 18 cm ve 10 cm
Örnek 2
Açınımındaki dikdörtgenin kenar uzunlukları 12π cm ve 5 cm olan silindirin yarıçapı ve yüksekliği kaç cm’dir?
1
Uzun kenar 2πr’ye eşittir: 2πr = 12π → r = 6
2
Kısa kenar yüksekliktir: h = 5
Sonuç: r = 6 cm, h = 5 cm
Örnek 3
Yarıçapı 2 cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin açınımındaki dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
1
Uzun kenar: 2πr = 2 · 3 · 2 = 12 cm
2
Kısa kenar: h = 5 cm
3
Çevre: 2 · (12 + 5) = 34 cm
Sonuç: 34 cm
Örnek 4
Açınımındaki dikdörtgen kare olan silindirin taban yarıçapı 4 cm ise yüksekliği kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
1
Dikdörtgen kare ise kenarları eşittir: h = 2πr
2
h = 2 · 3 · 4 = 24
Sonuç: h = 24 cm
Örnek 5
Açınımındaki dikdörtgenin uzun kenarı 31,4 cm olan silindirin taban yarıçapı kaç cm’dir? (π = 3,14 alınız.)
1
2πr = 31,4 → 2 · 3,14 · r = 31,4
2
6,28 · r = 31,4 → r = 5
Sonuç: r = 5 cm
Örnek 6
Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan silindirin açınımı hangi şekillerden oluşur? Ölçüleri yazınız.
1
2 tane daire: yarıçapları 5 cm
2
1 tane dikdörtgen: uzun kenarı 2π · 5 = 10π cm, kısa kenarı 12 cm
Sonuç: 2 daire (r = 5 cm) ve 10π cm × 12 cm’lik dikdörtgen
📝
Çalışma SorularıTaban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan silindirin açınımındaki dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm’dir?
Açınımındaki dikdörtgenin kenar uzunlukları 8π cm ve 6 cm olan silindirin taban yarıçapı kaç cm’dir?
Silindirin açınımı hangi şekillerden oluşur?
Taban yarıçapı 3 cm olan silindirin taban çevresi kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
Açınımındaki dikdörtgen kare olan silindirin taban yarıçapı 2 cm ise yüksekliği kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)
📌
Özet- Dik dairesel silindir: Eş ve paralel iki daire (taban) ile tabanlara dik bir eğri yan yüzden oluşur. Köşesi yoktur.
- Elemanlar: 2 taban, 1 yan yüz, taban yarıçapı \(r\), yükseklik \(h\).
- Açınım: 2 daire ve 1 dikdörtgen.
- Dikdörtgenin uzun kenarı taban çevresine eşittir: \(2\pi r\). Kısa kenarı yüksekliğe eşittir: \(h\).
- Dikdörtgenin çevresi: \(2(2\pi r+h)\). Dikdörtgen kareyse \(h=2\pi r\).
🎯
Kendini Dene