Bir konserve kutusunun etiketini ve kapaklarını hazırlamak ya da bir kovanın içini boyamak için gereken malzemeyi bilmek isterseniz silindirin yüzeyinin ne kadar yer kapladığını hesaplamanız gerekir.
Silindirin açınımında 2 daire ve 1 dikdörtgen vardır. Düğmelerle hangi parçanın alanına bakmak istediğinizi seçin, r ve h değerlerini kaydırıcılarla değiştirin.
Yan yüzün açınımı bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kenarlarını silindirin elemanlarıyla ilişkilendirin.
\(A_{yanal}=2\pi r\cdot h\)
Silindirin iki tabanı birbirine eş dairelerdir. Yarıçapı değiştirerek tabanların alanının nasıl değiştiğini izleyin.
Taban alanları ile yanal alanı toplayarak silindirin yüzey alanını bulursunuz.
Ortak çarpan \(2\pi r\) parantezine alınırsa: \(A=2\pi r\,(r+h)\)
Problemlerde silindirin tamamı değil, yalnızca bir kısmı söz konusu olabilir. Bir durum seçin; hesaba katılan yüzeyler turuncu ile gösterilir.
Bir konserve kutusu ya da karton silindir kullanarak yüzey alanı bağıntısını kendiniz de doğrulayabilirsiniz.
- Kutunun etiketini dikkatle çıkarın ve düz bir dikdörtgen olarak açın.
- Dikdörtgenin uzun kenarını cetvelle ölçün. Bu, kutunun taban çevresine eşittir. Kısa kenarı yükseklik olarak ölçün.
- Kapak dairesinin yarıçapını ölçün ve \(2\pi r\) değerinin uzun kenara yakın çıktığını kontrol edin.
- Kutunun toplam yüzey alanını bağıntıdan hesaplayın ve iki daire ile dikdörtgenin alanlarını ayrı ayrı bulup toplayarak karşılaştırın.
Aşağıda seçtiğiniz ölçülere göre bir modelin açınımı kareli zeminde çizilir. Çizimi kareli kâğıda aktarıp keserek model yapabilirsiniz.
- Yüzey alanı: Silindirin tüm yüzeylerinin alanları toplamıdır; açınımındaki 2 daire ile 1 dikdörtgenin alanları toplamına eşittir.
- Taban alanı: İki taban için \(2\pi r^2\).
- Yanal alan: Dikdörtgenin alanı: \(2\pi r\cdot h\).
- Yüzey alanı: \(A=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r\,(r+h)\).
- Üstü açık kovada \(\pi r^2+2\pi rh\), etiket ya da boruda yalnızca \(2\pi rh\) hesaba katılır. Problemde hangi yüzeylerin istendiğine dikkat edin.