8. SINIF MATEMATİK · M.8.3.4.5

Dik Piramit

Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.

🔺
Piramide Giriş

Mısır’daki piramitler, çadırlar ve bazı çatılar piramit biçimindedir. Bu dosyada dik piramitlerin elemanlarını belirleyecek, açınımlarını inceleyecek ve ölçülü bir açınım çizerek modelini yapacaksınız.

Piramit: Tabanı bir çokgen, yan yüzleri ortak bir köşede (tepe noktasında) birleşen üçgenler olan cisimdir.
Dik piramit: Tabanı düzgün çokgendir. Tepe noktasından tabana indirilen yükseklik, tabandaki çokgenin ağırlık merkezinden geçer. Yan yüzleri birbirine eş ikizkenar üçgenlerdir.
Bu dosyadaki etkinliklerde, kaydırıcılarla piramidi döndürecek ve kapalı piramidin yavaş yavaş açınıma dönüşmesini izleyeceksiniz.
Terimler: taban, yükseklik, piramit. Bu kazanımda piramitlerin alan ve hacim hesabına girilmez.
🔷
Piramit Nedir?

Taban çokgenini seçin ve piramidi kaydırıcıyla döndürerek her yönden inceleyin.

Piramitler tabanlarının şekline göre adlandırılır: tabanı kare olan piramide kare piramit, tabanı beşgen olan piramide beşgen piramit denir.
Prizmanın iki tabanı varken piramidin yalnızca bir tabanı vardır. Yan yüzleri dikdörtgen değil, üçgendir.
🧩
Piramidin Elemanları

Bir eleman seçtiğinizde piramitte o eleman vurgulanır. Taban çokgenini değiştirerek eleman sayılarının nasıl değiştiğini izleyin.

Tabanı n kenarlı bir dik piramitte 1 taban, n yan yüz, n taban ayrıtı, n yan ayrıt ve 1 tepe noktası vardır.
🗂️
Piramit Çeşitleri

Taban çokgeninin kenar sayısı arttıkça yan yüz sayısı da artar. Dört piramidi ve eleman sayılarını karşılaştırın.

Yüz sayısı n + 1 (1 taban ve n yan yüz), ayrıt sayısı 2n, köşe sayısı n + 1 olur.
🔓
Piramidin Açınımı

Kaydırıcıyı sağa doğru çekin. Yan yüzler taban ayrıtları etrafında dönerek düzleme serilir.

Açınım: Piramidin yüzeyinin ayrıtları boyunca kesilip düzleme serilmesiyle elde edilen şekildir. Dik piramidin açınımı, 1 taban çokgeni ile bu çokgenin her kenarına bağlı eş ikizkenar üçgenlerden oluşur.
✂️
Piramidi İnşa Etme

Bu sayfada bir kare piramidin kareli kâğıda çizilmiş açınımını görebilirsiniz.
Kaydırıcıları kullanarak piramidin taban ayrıtının ve yan yüz yüksekliğinin uzunluğunu belirleyin.
Uzunluklar artınca şeklin aşağıdaki pencereye sığabilmesi için karelerin boyutları küçülecektir.
Kareleri sayarak aynı şekli kareli kâğıda çizebilir, yapıştırma payı bırakıp keserek piramit yapabilirsiniz.

Karenin her kenarına birer eş ikizkenar üçgen çizin. Yapıştırırken dört üçgenin tepe noktaları tam tepe noktasında birleşmelidir.
📐
Piramitte Yükseklikler

Piramidin açınımını çizmek için yan yüz üçgeninin ölçülerini bilmek gerekir. Bu ölçüler, piramidin yüksekliğinden Pisagor bağıntısıyla bulunur.

Kare piramitte (taban kenarı \(a\), yükseklik \(h\)):
Yan yüz yüksekliği (\(s\)): \(s^2=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2\)
Yan ayrıt (\(e\)): \(e^2=s^2+\left(\dfrac a2\right)^2\)
Bu sekme, Pisagor bağıntısının piramitlerdeki uygulaması olarak eklenmiş bir zenginleştirme etkinliğidir. Kazanım gereği piramitlerde alan ve hacim hesabı yapılmaz.
📚
Çözümlü Örnekler
Örnek 1
Tabanı altıgen olan dik piramidin yüz, ayrıt ve köşe sayısını bulunuz.
1
n = 6 için yüz sayısı: n + 1 = 7
2
Ayrıt sayısı: 2n = 12
3
Köşe sayısı: n + 1 = 7
Sonuç: 7 yüz, 12 ayrıt, 7 köşe
Örnek 2
Köşe sayısı 9 olan dik piramidin tabanı kaç kenarlıdır?
1
Köşe sayısı n + 1 = 9
2
n = 8
Sonuç: Tabanı sekizgendir.
Örnek 3
Açınımında 5 yüz bulunan dik piramidin tabanı hangi çokgendir?
1
Yüz sayısı n + 1 = 5
2
n = 4
Sonuç: Tabanı dörtgendir (kare piramit).
Örnek 4
Açınımında 1 altıgen bulunan dik piramidin açınımında kaç tane ikizkenar üçgen vardır?
1
Altıgenin 6 kenarı vardır; her kenara bir yan yüz bağlanır
Sonuç: 6 tane
Örnek 5
Tabanı kare olan dik piramidin kaç ayrıtı vardır?
1
Taban ayrıtı: 4
2
Yan ayrıt: 4
3
Toplam: 4 + 4 = 8
Sonuç: 8 ayrıt
Örnek 6
Tabanı kare olan dik piramidin taban kenarı 16 cm, yüksekliği 6 cm ise yan yüz yüksekliği kaç cm’dir?
1
Taban merkezinden kenar ortasına uzaklık: 16 ÷ 2 = 8 cm
2
s² = h² + 8² = 36 + 64 = 100
3
s = 10
Sonuç: 10 cm
Örnek 7
Tabanı kare olan dik piramidin yüksekliği 8 cm, yan yüz yüksekliği 10 cm ise taban kenarı kaç cm’dir?
1
(a/2)² = s² − h² = 100 − 64 = 36
2
a/2 = 6
3
a = 12
Sonuç: 12 cm
📝
Çalışma Soruları
Tabanı beşgen olan dik piramidin köşe sayısı kaçtır?
Yüz sayısı 8 olan dik piramidin tabanı kaç kenarlıdır?
Ayrıt sayısı 16 olan dik piramidin tabanı kaç kenarlıdır?
Dik piramidin yan yüzleri hangi şekildedir?
Tabanı kare olan dik piramidin taban kenarı 10 cm, yüksekliği 12 cm ise yan yüz yüksekliği kaç cm’dir?
📌
Özet
  • Piramit: Tabanı çokgen, yan yüzleri ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerdir. Dik piramit: Tabanı düzgün çokgendir; yükseklik tabanın merkezine iner; yan yüzler eş ikizkenar üçgenlerdir.
  • Elemanlar: taban, yan yüz, tepe noktası, taban ayrıtı, yan ayrıt, yükseklik.
  • Tabanı n kenarlı piramitte: n + 1 yüz, 2n ayrıt, n + 1 köşe.
  • Açınım: 1 taban çokgeni ve n eş ikizkenar üçgenden oluşur.
  • Kare piramitte: \(s^2=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2\), \(e^2=s^2+\left(\dfrac a2\right)^2\).
🎯
Kendini Dene