8. Sınıf Matematik — M.8.4.1 Veri Analizi

📊

Veriyi Anlamlandırmak

Önceki sınıflarda veri toplamayı, sıklık tablosu oluşturmayı ve basit grafikler çizmeyi öğrenmiştik. Bu derste, toplanan verileri sütun, çizgi ve daire grafikleriyle nasıl gösterebileceğimizi ve bu grafikleri nasıl yorumlayabileceğimizi ele alacağız.

📶 Sütun Grafiği

Farklı kategorileri (kişi, grup, ürün vb.) birbirleriyle karşılaştırmak için kullanılır.

📈 Çizgi Grafiği

Bir değerin zaman içindeki değişimini (artışını, azalışını) göstermek için kullanılır.

🥧 Daire Grafiği

Bir bütünün parçalara yüzdesel olarak nasıl bölündüğünü göstermek için kullanılır.

Bu derste en fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafikleri yorumlanır. Farklı gösterimlerin (sütun, çizgi, daire) birbirlerine göre üstün ve zayıf yönleri üzerinde de durulacaktır.

📶

Sütun Grafiği

Sütun grafiği, farklı kategorilere ait verileri sütunların yükseklikleriyle gösterir. Özellikle sıralamanın önemli olmadığı durumlarda, kategorilerin değerlerini karşılaştırmak için kullanışlıdır.

Bir okulda iki dönem boyunca yürütülen "Atık Toplama Projesi" kapsamında üç sınıfa ait veriler aşağıdaki sütun grafiğinde veriliyor. Grafikte 1. dönem verileri sabittir. 2. dönem değerlerini kaydırıcılarla değiştirin ve grafiğin nasıl değiştiğini gözlemleyin.

1. Dönem2. Dönem

8A · 2. Dönem (kg)52

8B · 2. Dönem (kg)55

8C · 2. Dönem (kg)64

Grafiğe Göre Yorum

📈

Çizgi Grafiği

Çizgi grafiği, bir değerin zaman içindeki değişimini göstermek için kullanılır. Ardışık zaman noktaları arasındaki artış, azalış veya değişmeme durumu grafikte açıkça görülebilir.

Aşağıdaki araçta beş sınavdaki net sayılarını kaydırıcılarla değiştirin. Her değişiklikte grafik ve yorumlar anında güncellenir.

Sınav 112

Sınav 215

Sınav 314

Sınav 418

Sınav 520

Grafiğe Göre Yorum

🥧

Daire Grafiği

Daire grafiği, bir bütünü oluşturan parçaların oranlarını gösterir. Dairenin %100'ü 360°'ye karşılık geldiği için orantı kullanarak her dilimin merkez açısı bulunabilir.

Bir sınıfta, öğrencilerin en çok sevdikleri spor dalını belirlemek için bir anket yapılıyor. Üç spor dalına ait verileri aşağıdaki daire grafiğinde görebilirsiniz. Kaydırıcıları kullanarak futbol ve basketbol yüzdelerini değiştirebilirsiniz. Voleybolun payı otomatik hesaplanacaktır.

FutbolBasketbolVoleybol

Futbol%45

Basketbol%30

Spor Dalı	Yüzde	Merkez Açısı
Futbol	%45	162°
Basketbol	%30	108°
Voleybol	%25	90°

Tabloya Göre Yorum

🔄

Grafikler Arası Dönüşüm ve Karşılaştırma

Aynı veri seti, amaca uygun olarak farklı grafik türleriyle gösterilebilir. Ancak her dönüşüm her veri seti için uygun olmayabilir; hangi grafik türünün seçileceği, verinin yapısına ve amaca bağlıdır.

Grafik Türü	En Uygun Olduğu Durum	Zayıf Yönü
Sütun	Kategorileri birbiriyle karşılaştırmak	Çok sayıda kategori olduğunda karmaşıklaşır
Çizgi	Zaman içindeki değişimi/eğilimi göstermek	Bağımsız kategorileri karşılaştırmak için uygun değildir
Daire	Bir bütünün parçalara oranını (yüzdesini) göstermek	Çok sayıda dilim olduğunda okunması zorlaşır; zaman içindeki değişimi göstermez

Örneğin, "8A, 8B, 8C şubelerinin 1. ve 2. dönem atık miktarı" verisi sütun grafiğiyle kolayca karşılaştırılabilirken, aynı veriyi tek bir daire grafiğinde anlamlı biçimde göstermek uygun değildir; çünkü daire grafiği iki farklı dönemi ve üç ayrı şubeyi aynı anda oransal olarak karşılaştırmaya elverişli değildir. Buna karşılık, "sınıfın favori spor dalı dağılımı" gibi bütünün parçalara bölündüğü bir veri, daire grafiğiyle çok daha anlaşılır biçimde gösterilebilir.

Bir grafik türünü seçerken önce şu soru sorulmalıdır: "Kategorileri mi karşılaştıracağım, zaman içindeki değişimi mi göstereceğim, yoksa bir bütünün parçalarını mı göstereceğim?"

✏️

Çözümlü Örnekler

Örnek 1

Bir okulda öğrencilerin seçtiği kulüpler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verileri sütun grafiğiyle gösterdikten sonra daire grafiğine dönüştürmek için her kulübün merkez açısını bulun.

Kulüp	Öğrenci sayısı
Bilim	12
Sanat	8
Spor	10

Toplam öğrenci sayısı 12 + 8 + 10 = 30'dur.

Bilim kulübünü temsil eden daire diliminin merkez açısı: 12/30 × 360° = 144°

Sanat kulübünü temsil eden daire diliminin merkez açısı: 8/30 × 360° = 96°

Spor kulübünü temsil eden daire diliminin merkez açısı: 10/30 × 360° = 120°

Sonuç: Sütun grafiği sayıları doğrudan karşılaştırmayı, daire grafiği ise aynı verinin bütündeki oranlarını görmeyi sağlar. Merkez açıları 144°, 96° ve 120°'dir.

Örnek 2

40 kişilik bir sınıfta en çok sevilen üç kitap türünü gösteren daire grafiğinde dilimlerin merkez açıları şu şekilde ölçülüyor: Roman kitapları için 144°, Bilim kitapları için 90° ve Şiir kitapları için 126°. Her bir kitap türünü seçen öğrenci sayılarını ayrı ayrı hesaplayın.

Roman: 144°/360° × 40 = 16 öğrenci.

Bilim: 90°/360° × 40 = 10 öğrenci.

Şiir: 126°/360° × 40 = 14 öğrenci.

Sonuç: Roman 16, Bilim 10, Şiir 14 öğrenci tarafından seçilmiştir. Bu sayılarla oluşturulan sütun grafiğinde en yüksek sütun Roman'a ait olur.

Örnek 3

Bir mağazada dört hafta boyunca satılan bisiklet sayıları 18, 24, 21 ve 27'dir. Çizgi grafiği bu veriler için neden sütun grafiğine göre daha anlamlı olabilir?

Veriler haftalara göre sıralandığı için zaman değişkeni vardır.

Çizgi grafiği ardışık haftalar arasındaki artış ve azalışı görmeyi kolaylaştırır.

Sonuç: Zaman içindeki değişim ve eğilim inceleneceği için çizgi grafiği uygundur.

Örnek 4

32 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta yapılan ankette, üç farklı ulaşım tercihi olduğu belirleniyor; 12 öğrenci servisle, 8 öğrenci yürüyerek, diğerleri de bisikletle geldiklerini ifade ediyor. Daire grafiğinde bisikletle gelenleri temsil eden daire diliminin merkez açısını bulun.

Bisikletle gelenler: 32 − 12 − 8 = 12 öğrenci.

Bisikletin oranı 12/32 = 3/8 olduğundan merkez açısı 3/8 × 360° = 135°'dir.

Sonuç: Bisikletle gelen 12 öğrenci var ve bu veri, daire grafiğinde 135°'lik bir dilimle gösterilir.

📝

Çalışma

1) Bir kırtasiyede bir günde 18 mavi, 12 siyah ve birkaç tane de kırmızı kalem satılmıştır. Bu satışları temsil etmek üzere çizilen daire grafikte mavileri temsil eden daire dilimini merkez açısı 180° olduğuna göre kaç tane kırmızı kalem satılmıştır?

2) Bir sınıfta 30 öğrencinin 12'si bilim kulübünü seçmiştir. Bu kulübü gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

3) 48 öğrencinin katıldığı bir ankette bir seçeneğin daire grafiğindeki merkez açısı 90°'dir. Bu seçeneği kaç öğrenci tercih etmiştir?

4) Bir daire grafiğinde 72°'lik dilim, toplam 50 kişiden kaç tanesini temsil eder?

5) Bir spor salonunun dört haftadaki günlük ortalama ziyaretçi sayıları 80, 95, 90 ve 110'dur. Haftalar arasındaki değişimi göstermek için hangi grafik daha uygundur?

Boşluğu doldurun:

Bir bütünün %25'ini gösteren daire diliminin merkez açısı:

Merkez açısı 180° olan bir dilim, 60 kişilik grubun kaç kişisini temsil eder?

Doğru mu, yanlış mı?

Daire grafiğinde bütün dilimlerin merkez açıları toplamı 360°'dir.

Bir daire diliminin merkez açısı büyüdükçe, o dilimin temsil ettiği oran da büyür.

Çizgi grafiği yalnızca iki veri grubunu karşılaştırmak için kullanılabilir.

📌

Özet

Sütun grafiği, farklı kategorileri karşılaştırmak için; çizgi grafiği, zaman içindeki değişimi göstermek için; daire grafiği ise bir bütünün parçalara oranını göstermek için kullanılır.

Bu derste en fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafikleri yorumlanır.

Aynı veri seti farklı grafik türleriyle gösterilebilir; ancak her dönüşüm her veri için uygun olmayabilir, doğru grafik türü verinin yapısına ve amaca göre seçilmelidir.

Grafik Türü	Amaç
Sütun grafiği	Kategoriler arası karşılaştırma
Çizgi grafiği	Zaman içindeki değişim/eğilim
Daire grafiği	Bütünün parçalara oranı (yüzde)

M.8.4.1 kapsamı: En fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafikleri yorumlanır; farklı gösterimlerin birbirlerine göre üstün ve zayıf yönleri üzerinde durulur.

🏆

Kendini Dene