Doğrusal İlişki

📌

Değişken Nedir?

Değişken: Farklı sayısal değerler alabilen büyüklüklere denir.

Örnek: Bir arabanın hızı, bir ürünün fiyatı, geçen süre — bunların hepsi değişkendir.

Bağımsız
Değişken

Kendi başına değişen, serbestçe seçilen. Genellikle x ile gösterilir.

Bağımlı
Değişken

Bağımsız değişkene bağlı olarak değişen. Genellikle y ile gösterilir.

💡 Somut Örnek

Bir markette elma 5 TL/kg satılıyor.
Aldığın kilogram miktarı (x) bağımsız değişken.
Ödediğin para (y) bağımlı değişken: y değeri, x'e bağlı olarak değişir.

📐

Doğrusal İlişki ve Denklemi

İki değişken arasındaki ilişki y = ax + b biçiminde yazılabiliyorsa bu ilişkiye doğrusal ilişki denir.

Grafikte bu ilişki her zaman düz bir doğru ile gösterilir.

a

Değişim katsayısı
x her 1 artınca y kaç değişiyor?

b

Başlangıç değeri
x = 0 iken y'nin aldığı değer.

📋 Formül

y = ax + b

Eğer b = 0 ise denklem y = ax olur ve doğru orijinden geçer.

🔍

Tablodan Denklem Nasıl Kurulur?

1

a'yı bul. x, 1 birim artınca y ne kadar değişiyor?

a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

2

b'yi bul. y = ax + b denkleminde bilinen bir x, y çiftini yerine koy.

b = y − ax

3

Denklemi yaz. a ve b değerlerini y = ax + b'ye yerleştir.

y = ax + b

⚠️ Doğrusal mı Değil mi?

Tabloda x eşit aralıklarla artıyorsa ve y de her seferinde aynı miktarda artıyorsa ilişki doğrusaldır.
Farklı miktarlarda artıyorsa doğrusal değildir.

Örnek 1Gerçek Hayat: Taksi ücreti

Durum:Bir taksi açılış ücreti 10 TL, her kilometre için 5 TL alıyor. x km yol gidilince ödenen ücret y TL.

1.Değişim katsayısı: her km için 5 TL → a = 5

2.Başlangıç değeri: açılış ücreti → b = 10

3.Denklem: y = 5x + 10

Kontrol:3 km gidilince: y = 5×3 + 10 = 25 TL ✓

✓ y = 5x + 10

Örnek 2Tablodan denklem kurma

Tablo:

x	1	2	3	4
y	5	8	11	14

1.x her 1 artınca y, 3 artıyor → a = 3

2.x=1, y=5: 5 = 3×1 + b → b = 2

3.Denklem: y = 3x + 2

✓ y = 3x + 2

Örnek 3Denklemden değer bulma: y = 4x − 1

Soru:y = 4x − 1 denkleminde x = 5 iken y = ?

1.x = 5'i denkleme yaz: y = 4×5 − 1

2.y = 20 − 1 = 19

✓ y = 19

TOPLAM PUAN

0

Soru 1 / 5

Yükleniyor...

Doğru seçeneği işaretle

📋

Hızlı Özet

📌

Değişken

Farklı değerler alabilen büyüklük. x bağımsız, y bağımlı değişken.

📐

y = ax + b biçiminde yazılabilen ilişki. Grafiği düz doğrudur.

📈

a katsayısı

Değişim katsayısı. x 1 artınca y kaç artıyor/azalıyor.

🔢

b sabiti

Başlangıç değeri. x = 0 iken y'nin aldığı değer.

📋

Tablodan a bulma

a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Eşit x artışlarında y artışı sabittir.

⚠️

Dikkat

y artışı sabit değilse ilişki doğrusal değildir!

💡

Kontrol Yöntemi: Denklemi bulduktan sonra tablodaki tüm x değerlerini denkleme koy. Her birinde y değeri tabloyla örtüşüyorsa denklem doğrudur.