📈
Eğim Nedir?
Eğim (m): Bir doğrunun yatay eksene göre ne kadar eğik olduğunu gösteren sayıdır.
m = Δy / Δx = yükselme / yatay ilerleme
m = Δy / Δx = yükselme / yatay ilerleme
Δy = y₂ − y₁
Dikey değişim (yükselme)
Δx = x₂ − x₁
Yatay değişim (ilerleme)
📐
Denklemden Eğim
y = mx + b biçimindeki denklemde m doğrudan eğimdir, b y eksenini kestiği noktadır.
Örnek: y = −3x + 5 → eğim = −3
Örnek: y = −3x + 5 → eğim = −3
ax + by + c = 0 biçimindeki denklemde önce y'yi yalnız bırakın:
Örnek: 4x − 2y + 6 = 0 → 2y = 4x + 6 → y = 2x + 3 → eğim = 2
Örnek: 4x − 2y + 6 = 0 → 2y = 4x + 6 → y = 2x + 3 → eğim = 2
⚠️ Dikkat
y tek başına bırakılmadan x'in katsayısına bakılmaz. Önce denklemi y = mx + b biçimine getirin.
↔️
Eğimin İşareti ve Özel Durumlarm > 0 — Pozitif
Soldan sağa yukarı çıkan doğru
m < 0 — Negatif
Soldan sağa aşağı inen doğru
m = 0 — Sıfır eğim
Yatay doğru — y = b biçimi
m = tanımsız
Dikey doğru — x = a biçimi, Δx = 0
🔗
Paralel ve Dik Doğrularda EğimParalel Doğrular
m₁ = m₂
Eğimleri eşit, farklı doğrular paraleldirler.
Dik Doğrular
m₁ × m₂ = −1
Eğimlerinin çarpımı −1 olan doğrular diktir.
Örnek: m₁ = 2/3 ise dik doğrunun eğimi m₂ = −3/2'dir. (2/3 × −3/2 = −1 ✓)
⚡ Kısa Yol
Dik doğrunun eğimini bulmak için: pay ile paydayı yer değiştir, işareti tersine çevir.
📍
Eğim ve Nokta → Yeni Koordinat
Bir doğrunun eğimi ve üzerindeki bir nokta biliniyorsa başka bir noktanın koordinatı bulunabilir:
y₂ = y₁ + m × (x₂ − x₁)
y₂ = y₁ + m × (x₂ − x₁)
Örnek: m = 2/3, nokta (0, 1), x = 3 için y = ?
Δx = 3, Δy = m × Δx = 2/3 × 3 = 2
y = 1 + 2 = 3
y = 1 + 2 = 3
Örnek 1İki nokta arası eğim
Soru:A(2, 3) ve B(8, 9) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
1.Δy = 9 − 3 = 6
2.Δx = 8 − 2 = 6
3.m = 6 / 6 = 1
✓ Eğim = 1 (pozitif — soldan sağa yukarı çıkan doğru)
Örnek 2Negatif eğim
Soru:C(1, 8) ve D(4, 2) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
1.Δy = 2 − 8 = −6
2.Δx = 4 − 1 = 3
3.m = −6 / 3 = −2
✓ Eğim = −2 (negatif — soldan sağa aşağı inen doğru)
Örnek 3Denklemden eğim
Soru:y = (3/2)x − 5 doğrusunun eğimi kaçtır?
1.Denklem y = mx + b biçimindedir.
2.x'in katsayısı m = 3/2'dir.
✓ Eğim = 3/2
Örnek 4Paralel ve dik doğrular
Soru:Eğimi 3/4 olan bir doğruya paralel ve dik doğruların eğimlerini bulunuz.
1.Paralel: eğim aynı olmalı → m = 3/4
2.Dik: m₁ × m₂ = −1 → 3/4 × m₂ = −1 → m₂ = −4/3
3.Kısa yol: pay/payda yer değiştir, işareti tersine çevir → 3/4 → −4/3 ✓
✓ Paralel: m = 3/4 — Dik: m = −4/3
Örnek 5Eğim ve noktadan yeni koordinat
Soru:Eğimi −2 olan ve (3, 5) noktasından geçen doğrunun x = 5 için y değerini bulunuz.
1.Δx = 5 − 3 = 2
2.Δy = m × Δx = −2 × 2 = −4
3.y = 5 + (−4) = 1
✓ x = 5 için y = 1
Yükleniyor...
Doğru seçeneği işaretle
📋
Hızlı ÖzetEğim Formülü
m = Δy / Δx = (y₂−y₁) / (x₂−x₁)
Denklemden Eğim
y = mx + b → m eğimdir. Önce y'yi yalnız bırak.
Pozitif / Negatif
m > 0: yukarı çıkar · m < 0: aşağı iner
Özel Durumlar
y = b → m = 0 (yatay) · x = a → m tanımsız (dikey)
Paralel Doğrular
m₁ = m₂ ise paraleldirler.
Dik Doğrular
m₁ × m₂ = −1 ise diktirler. Kısa yol: pay/payda değiştir, işareti tersine çevir.
Paralel veya dik doğruyu belirlemek için her zaman önce eğimleri bulun. Eğimler eşitse paralel, çarpımları −1 ise dik, ikisi de değilse ne paralel ne diktir.