Doğrusal Eşitsizlikler

📌

Eşitsizlik Nedir?

İki ifade arasındaki büyüklük ilişkisini gösteren matematiksel ifadeye eşitsizlik denir.

Bir denklem = işareti kullanırken, eşitsizlik <, >, ≤ veya ≥ işaretlerinden birini kullanır.

<

Küçüktür

>

Büyüktür

≤

Küçük eşittir

≥

Büyük eşittir

🔢

Doğrusal Eşitsizlik

Doğrusal eşitsizlik, değişkenin (genellikle x) 1. dereceden olduğu eşitsizliktir.

Genel biçimi: ax + b > c (veya <, ≤, ≥)

⚡ Temel Fark: Denklem mi, Eşitsizlik mi?

Denklem (2x + 3 = 7): Tek bir çözüm noktası vardır.
Eşitsizlik (2x + 3 > 7): Sonsuz çözüm kümesi vardır; sayı doğrusunda bir aralık olarak gösterilir.

📐

Çözüm Adımları

ax + b > c biçimindeki bir eşitsizliği çözmek için:

1

Sabitleri bir tarafa topla. Her iki taraftan aynı sayıyı ekleyip çıkarabilirsin.

ax + b > c → ax > c − b

2

x'in katsayısına böl. Pozitif sayıya bölünce yön değişmez.

ax > c − b → x > (c − b) / a

3

⚠️ Önemli Kural: Negatif sayıyla çarpılır/bölünürse eşitsizlik yönü ters döner!

−2x > 6 → x < −3

4

Sayı doğrusunda göster. < veya > için boş daire, ≤ veya ≥ için dolu daire kullan.

🔄 Negatif Çarpma/Bölme Kuralı

Negatif sayıyla işlem yapılırken < ↔ > ve ≤ ↔ ≥ şeklinde ters çevrilir.

📏

Sayı Doğrusunda Gösterim

Eşitsizlik	Daire	Yön
x < a	Boş ○	Sola doğru
x > a	Boş ○	Sağa doğru
x ≤ a	Dolu ●	Sola doğru
x ≥ a	Dolu ●	Sağa doğru

Örnek 13x − 4 > 8 eşitsizliğini çöz.

1.Her iki tarafa +4 ekle: 3x − 4 + 4 > 8 + 4

2.Basitleştir: 3x > 12

3.3'e böl (pozitif, yön değişmez): x > 4

✅ Çözüm: x > 4 — 4'ün sağı, boş daire

Örnek 2−2x + 5 ≤ 11 eşitsizliğini çöz.

1.Her iki taraftan 5 çıkar: −2x ≤ 6

2.−2'ye böl. Negatif → yön ters döner! x ≥ −3

✅ Çözüm: x ≥ −3 — −3'ün sağı, dolu daire

Örnek 34x + 1 < 2x + 9 eşitsizliğini çöz.

1.x terimlerini topla: 2x < 8

2.2'ye böl (pozitif, yön değişmez): x < 4

✅ Çözüm: x < 4 — 4'ün solu, boş daire

TOPLAM PUAN

0

Soru 1 / 5

Yükleniyor...

Nokta türünü ve yönü seç, ardından onayla

📍 Nokta türü:

↔️ Yön:

📏 Sayı Doğrusu

Dahil değil (< veya >) Dahil (≤ veya ≥)

Kendi sorunuzu girin (ax + b ▸ c)

a

x +

b

c

📋

Hızlı Özet

🔣

Semboller

< küçüktür, > büyüktür, ≤ küçük eşit, ≥ büyük eşit

➕➖

Toplama / Çıkarma

Her iki taraftan aynı sayı eklenip çıkarılabilir. Yön değişmez.

✅

Pozitif Çarpma/Bölme

Pozitif sayıyla işlem yapılırsa eşitsizlik yönü değişmez.

⚠️

Negatif Çarpma/Bölme

Negatif sayıyla işlem yapılırsa eşitsizlik yönü ters döner!

○

Boş Daire

< veya > işaretinde kullanılır. Nokta çözüm kümesine dahil değildir.

●

Dolu Daire

≤ veya ≥ işaretinde kullanılır. Nokta çözüm kümesine dahildir.

💡

Kontrol Yöntemi: Cevabını bulduktan sonra, çözüm kümesinden bir sayıyı seçip sorudaki eşitsizlikte harfin yerine koy. Doğru taraf sağlanıyorsa cevabın doğrudur.